पंजे और रास्तों में एज-पार्टिंग क्यूबिक ग्राफ


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फिर से एक किनारे-विभाजन की समस्या जिसकी जटिलता मैं उत्सुक हूँ, मेरे एक पिछले प्रश्न से प्रेरित है ।


इनपुट: एक घन ग्राफजी=(वी,)

प्रश्न: क्या में विभाजन है , जैसे कि प्रत्येक द्वारा प्रेरित या तो एक पंजा है (यानी , जिसे अक्सर एक तारा कहा जाता है) या -path ( यानी )?1 , 2 , , एस आई के 1 , 3 3 पी 41,2,...,रोंमैं1,33पी4


मुझे लगता है कि मैंने एक दिन एक पेपर देखा था जहां यह समस्या एनपी-पूर्ण साबित हुई थी, लेकिन मैं इसे अब और नहीं पा सकता हूं, और मुझे याद नहीं है कि क्या यह परिणाम क्यूबिक ग्राफ़ पर लागू होता है। एक संबंधित मामले पर, मुझे पता है कि पंजे में एक द्विदलीय ग्राफ को धार-विभाजन एनपी-पूर्ण है ( डायर और फ्रीज़ देखें )। क्या किसी के पास मेरे द्वारा बताई गई समस्या, या कुछ संबंधित (यानी एक अन्य ग्राफ वर्ग पर वही समस्या है, जिसे मैं घन ग्राफ़ में कम करने की कोशिश कर सकता हूं) का संदर्भ है?


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यह आपको मदद मिल सकती है: में एज विभाजन और कश्मीर 1 , 3 है एन पी -Complete। K3K1,3Nपी
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी 20

turkistany, क्या आप अपनी टिप्पणी में इसके लिए एक संदर्भ जोड़ सकते हैं?
एंथनी लैब्रा्रे

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एंथनी, यहाँ लिंक ( andrew.cmu.edu/user/jblocki/K-Anonymity.pdf ) है
मोहम्मद अल-

अरे हाँ। यही वह पेपर है जो मुझे याद था, जिसे मैंने गलत तरीके से सोचा था कि वास्तव में मेरी समस्या है। ठीक है, वैसे भी अनुस्मारक के लिए धन्यवाद, शायद मैं वास्तव में इसके साथ कुछ कर सकता हूँ ...
एंथनी लैब्रा्रे

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क्या आपके पास एक घन ग्राफ का उदाहरण है जिसे इस तरह से विभाजित नहीं किया जा सकता है।
16:55 पर डेविड एप्पस्टीन

जवाबों:


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यह समस्या की जटिलता का जवाब नहीं है, लेकिन यह कम से कम यह दर्शाता है कि जटिलता के पास एक मौका है कि यह अनैतिक है: यह एक घन ग्राफ का एक उदाहरण है जिसे पथ और पंजे में विभाजित नहीं किया जा सकता है।

वैकल्पिक शब्द
(स्रोत: uci.edu )

इसके प्रत्येक तीन पालियों के भीतर, पथों और पंजों में कोई भी विभाजन केवल सात किनारों में से छह का उपयोग कर सकता है। शेष छह केंद्रीय किनारों को उप-विभाजित प्रत्येक किनारे के साथ एक पंजे का रूप लेते हैं, जिसे पथ और पंजे में विभाजित नहीं किया जा सकता है।

ईटीए : ऊपर दिखाया गया ग्राफ एक परिपूर्ण मिलान के बिना क्यूब ग्राफ के उदाहरण के रूप में अधिक प्रसिद्ध है। लेकिन एक पूर्ण मिलान के साथ प्रत्येक घन ग्राफ में पथों में अपघटन होता है (किसी पंजे का उपयोग नहीं भी)। कोनिग के प्रमेय द्वारा इसमें सभी क्यूबिक द्विपदीय आलेख शामिल हैं और पीटरसन के प्रमेय के तहत टिप्पणियों में जोसेफ मल्केविच के एक प्रश्न का उत्तर देते हुए सभी क्रूर घन आलेख शामिल हैं।

इसका प्रमाण बहुत सरल है: यदि M एक घन ग्राफ में एक पूर्ण मिलान है, M का निष्कासन 2-नियमित ग्राफ़ छोड़ता है, जो कि चक्रों का एक अलग संघ है। प्रत्येक चक्र को मनमाने ढंग से ओरिएंट करें, और चक्र के किनारों के लिए एम के प्रत्येक किनारे को संलग्न करें जो उनके चक्र के झुकाव में यू और वी का पालन करते हैं।

दूसरी दिशा में, यदि पथ में एक अपघटन मौजूद है, तो एक परिपूर्ण मिलान मौजूद है: प्रत्येक पथ के मध्य किनारों का मिलान होना चाहिए क्योंकि कोई भी दो मध्य किनारा एक डिग्री-तीन शीर्ष साझा नहीं कर सकते हैं।

(डिस्क्लेमर: यह विचार जीडी 2010 में कार्स्टन थॉमासेन की आमंत्रित वार्ता में पहले से ही मौजूद हो सकता है, जो इस प्रकार के ग्राफ अपघटन समस्या के बारे में था।)

(डिस्क्लेमर के अलावा (एंथोनी लैब्रा के द्वारा): जोन्गेर, रेनेल्ट और पुलीब्लांक द्वारा इस पेपर में एक पूर्ण मिलान से पथों में जाने के लिए "अभिविन्यास विचार" दिखाई देता है , जो इसे डब्ल्यूएच कनिंघम को विशेषता देता है।)


यह अच्छा उदाहरण है जबकि प्लेन 2-कनेक्टेड नहीं है। एक अगला कदम विमान 2-कनेक्टेड ग्राफ़ को देखना हो सकता है।
जोसेफ मल्केविच

आपकी बहुमूल्य टिप्पणियों और इस प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद, मैं एक की तलाश करना बंद कर सकता हूं ;-)
एंथोनी लाबर्रे

आपको यह उपयोगी लग सकता है कि ये लॉब्स (डिग्री अनुक्रम 1,3,3,3,3,3 के साथ अनोखा ग्राफ) (मुझे लगता है) एक मल्टीग्राफ सामान्यीकरण में लूप-ऑन-ए-एज के स्थान पर उपयोग किया जा सकता है तुम्हारी समस्या।
कॉलिन मैकक्लिअन

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kk3k=323

यह वास्तव में कहानी का अंत नहीं था: अगर क्यूबिक ग्राफ द्विदलीय है, तो केवल एक पंजे के एक सेट का चयन करके और इसे "पंजा केंद्रों" का एक सेट बनाकर, केवल पंजे का उपयोग करके इसके किनारे सेट को विभाजित करना आसान है। सामान्य समस्या वास्तव में कठिन है, जिसे CUBIC PLANAR MONOTONE 1-IN-3 SATISFIABILITY से घटाकर साबित किया जा सकता है। सभी विवरण आर्काइव पर स्वतंत्र रूप से उपलब्ध हैं ।


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शायद यह कागज रुचि का हो सकता है:

क्लेइनस्मिट, पीटर नियमित रेखांकन के नियमित विभाजन। Canad। गणित। सांड। 21 (1978), नहीं। 2, 177–181।

यह ग्राफ़ के साथ काम करता है जिसे लंबाई के "जेड-पथ" के संघ के रूप में लिखा जा सकता है 3. (विशेष रूप से, प्लानर, 3-वैलेंट, 3-कनेक्टेड ग्राफ़-क्यूबिक 3-पॉलीटोप।)

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