क्या निम्नलिखित समस्या की जटिलता का अध्ययन किया गया है?
इनपुट : एक क्यूबिक (या अनियमित) ग्राफ जी = ( वी , ई ) , एक प्राकृतिक ऊपरी बाध्य टी
प्रश्न : वहाँ के एक विभाजन है में | ई | / आकार 3 के 3 भाग जैसे कि (गैर-कनेक्टेड) समान सबग्राफ के आदेशों का योग सबसे अधिक होता है ?
संबंधित काम मुझे साहित्य में काफी कुछ कागजात मिले जो विभाजन के अस्तित्व के लिए आवश्यक और / या पर्याप्त स्थिति साबित करते हैं, जिसमें तीन किनारों वाले कुछ रेखांकन होते हैं, जो किसी न किसी तरह से संबंधित होते हैं, और कुछ अन्य समस्याओं के कम्प्यूटेशनल जटिलता मामलों पर होते हैं, जो अंतर के साथ अंतरंग होते हैं ऊपर (उदाहरण के लिए विभाजन को या P 4 को उपसमूह उपज देना चाहिए , और किसी दिए गए विभाजन के साथ कोई वजन नहीं जुड़ा हुआ है), लेकिन उनमें से कोई भी उपरोक्त समस्या से बिल्कुल नहीं निपटता है।
उन सभी पत्रों को यहाँ सूचीबद्ध करना थोड़ा थकाऊ होगा, लेकिन उनमें से ज्यादातर डोर और तारसी द्वारा उद्धृत या उद्धृत किए जाते हैं ।
20101024: मुझे यह पेपर गोल्डस्स्मिड एट अल द्वारा मिला । , जो साबित होता है कि धार की समस्या सबसे एटी युक्त भागों में एक ग्राफ विभाजन किनारों, इस तरह से है कि प्रेरित subgraphs के आदेश की राशि अधिक से अधिक है टी ,, एनपी पूरा हो गया है यहां तक कि जब कश्मीर = 3 । क्या यह स्पष्ट है कि समस्या घन रेखांकन पर एनपी-पूर्ण बनी हुई है, जब हमें सख्त समानता की आवश्यकता है k k ?
अतिरिक्त जानकारी
मैंने कुछ रणनीतियों की कोशिश की है जो विफल रही। अधिक सटीक रूप से, मुझे कुछ काउंटरटेम्पल्स मिले जो यह साबित करते हैं कि:
त्रिकोण की संख्या को अधिकतम करने से एक इष्टतम समाधान नहीं होता है; जो मुझे किसी भी तरह से सहज ज्ञान युक्त लगता है, क्योंकि त्रिभुज उन सबग्राफ हैं जिनमें तीन किनारों पर सभी संभावित रेखांकन हैं;
जुड़े हुए घटकों में ग्राफ को विभाजित करने से जरूरी नहीं कि इष्टतम समाधान भी हो। ऐसा क्यों लगा कि यह आशाजनक लग रहा है कि यह कम स्पष्ट हो सकता है, लेकिन कई मामलों में कोई भी उस स्वैपिंग किनारों को देख सकता है, ताकि किसी दिए गए सबग्राफ को कनेक्ट करने के लिए छोटे वजन के साथ एक समाधान हो सके (उदाहरण: कोशिश करें कि त्रिकोण पर प्रत्येक से जुड़ा एक अतिरिक्त किनारा हो। शीर्ष, त्रिकोण एक हिस्सा है, बाकी एक दूसरा है, जिसका कुल वजन 3 + 6 = 9 है। फिर दो किनारों का आदान-प्रदान एक पथ और एक स्टार देता है, जिसका कुल वजन 4 + 4 = 8 है।)