के उपयोग

Question

मैं एक सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक नहीं हूं। मैं एक स्थिर होमोटॉपी का उपयोग कर विचारक हूँ -categories। मैं सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के वर्ग सिद्धांत और Topos सिद्धांत अनुप्रयोगों देखा है, और अगर वहाँ किसी भी तरह से किसी एक का उपयोग कर सकता था मैं सोच रहा था ∞ -categories सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में (और अच्छा होगा यदि मेरे लिए, स्थिर होमोटॉपी सिद्धांत)। मुझे लगता है कि HoTT mught एक ऐसा अनुप्रयोग है, लेकिन मैं बहुत अच्छी तरह से गलत हो सकता हूं क्योंकि मुझे पता है कि HoTT के बारे में कुछ भी नहीं है। (इसलिए मुझे यह भी पता नहीं है कि टीसीएस में HoTT का उपयोग कैसे किया जाता है।)$\infty$$\infty$

Comments

क्या आपने HoTT बुक पर एक नज़र डाली है ? उदाहरण के लिए, निलंबन प्रमेय में अध्याय 8. साबित होता है

— कोड़ी

@ कोडी हां, मैंने इसे देखा है (लेकिन बहुत विस्तार से नहीं); मैं वास्तव में होमोटॉपी सिद्धांत (या विपरीत उपाध्यक्ष), लेकिन होमोटॉपी सिद्धांत के आवेदन करने के लिए और hott के आवेदन में कोई दिलचस्पी नहीं हूँ टीसीएस को -categories। क्या आप जानते हैं ऐसे ही कुछ एप्लिकेशन? $\infty$

आपको यह प्रश्न अभी से पाँच साल बाद पूछना चाहिए। हम अभी तक वास्तव में नहीं जानता कि कैसे हम उपयोग करने के लिए जा रहे हैं कंप्यूटर विज्ञान में -categories। समय हम के बारे में एक बहुत अच्छा विचार है ∞ -groupoids: वे बहुत प्रकार के सिद्धांत के बारे में हमारी समझ में सुधार हुआ। $\infty$$\infty$

— बाउर

माइकल शुलमैन अनुभाग "एक्सपोज़ररी नोट्स और वार्ता" पर अपने पृष्ठ home.sandiego.edu/~shulman/papers/index.html के निचले भाग पर एक नज़र डालें । माइक प्रशिक्षण द्वारा एक होमोटॉपी-सिद्धांतवादी है, इसलिए आपको उसका सामान अधिक आसानी से समझ में आ सकता है।

— प्रेमिका बाउर

Answer 1

सीएस के लिए उच्च समरूपता-सिद्धांत संबंधी विचारों को लागू करना अभी भी एक बहुत ही नवजात क्षेत्र है! मेरी समझ यह है कि यह गणितीय क्षेत्र के रूप में भी पुराना नहीं है।

निश्चित रूप से HoTT ऐसे विचारों के लिए केंद्रीय प्रेरणा है। हालांकि वहाँ भी, केवल 2 से अधिक "आयाम" के श्रेणी सिद्धांत के कुछ अनुप्रयोग हैं।

एक अच्छा "कंप्यूटर विज्ञान-वाई" एंगुइली एट अल द्वारा होमोटॉपिकल पैच थ्योरी है । वे दिखाते हैं कि कुछ सामान्य ऑपरेशन और प्रॉपर्टीज जो कि संस्करण नियंत्रण प्रणालियों की तरह निहित हैं , को होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत का उपयोग करके सबसे अच्छा समझा जा सकता है।git

विचार की एक और बल्कि असंबंधित रेलगाड़ी (2-) होमियोलॉजी सिद्धांत और शब्द पुनर्लेखन प्रणालियों के संगम (या अधिक जटिल संरचनाएं जैसे उच्चतर अल्जबर्स) पर कुछ दिलचस्प काम है। कुछ उदाहरण निम्न हैं

वाई। Guiraud रेखीय पुनर्लेखन और बीजगणित के समरूपता का संगम ।

Y. Lafont & A. Proute चर्च- रोसेर संपत्ति और मोनोइड्स की होमोलॉजी ।

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धन्यवाद, कोडी! मैं यह देखने के लिए इंतजार करूंगा कि क्या स्वीकार करने से पहले कोई और जवाब है।

Answer 2

सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक कई काम करते हैं, जिनमें से एक है विभिन्न कंप्यूटर-स्कैनिएशन चीजों का गणितीय मॉडलिंग। उदाहरण के लिए, हम प्रोग्रामिंग भाषाओं के गणितीय मॉडल प्रदान करना पसंद करते हैं, ताकि लोग वास्तव में कार्यक्रमों के बारे में चीजों को साबित कर सकें (जैसे कि यह साबित करना कि कार्यक्रम वही करता है जो इसे माना जाता है)। इस अर्थ में, गणितीय तकनीकों की अच्छी आपूर्ति होना हमेशा अच्छा होता है जो हमें विभिन्न चीजों के लिए मॉडल देगा जो कंप्यूटर वैज्ञानिक के साथ आते हैं।

$D$$D \cong D^D$

$(\infty,1)$$\infty$

स्थिर होमोटोपी सिद्धांत और टाइप थ्योरी के बीच एकमात्र संबंध जो मुझे पता है कि रैखिक निर्भर प्रकार के सिद्धांत पर मैथिज्स वाकर का काम है । जाहिर है, इसका एक मॉडल स्थिर समरूप सिद्धांत है, लेकिन यह अभी तक प्रकाशित नहीं हुआ है, केवल जुड़ा हुआ पेपर के अंत में संकेत दिया गया है।

एक और जगह जहां आप कंप्यूटर विज्ञान में होमोटॉपी सिद्धांत (स्थिर या नहीं) के अनुप्रयोगों की तलाश कर सकते हैं, कम्प्यूटेशनल टोपोलॉजी है । वहाँ लगातार होमियोलॉजी ने हाल ही में कई उपयोग पाए हैं, और लोग निश्चित रूप से एक समान प्रकार के होमोटॉपी-थ्योरिटिक अनुप्रयोगों को देख रहे हैं। मूल विचार बड़े डेटासेट के गुणों का अध्ययन करने के लिए बीजगणितीय टोपोलॉजी का उपयोग करना है।

एक शक के बिना अन्य अनुप्रयोग हैं। कोडी ने संशोधन नियंत्रण प्रणालियों का अध्ययन करने के लिए होमोटोपी सिद्धांत (होमोटोपी प्रकार सिद्धांत की आड़ में) के उपयोग का उल्लेख किया। समांतर और कुंकुम संगणनाओं के अध्ययन के लिए समरूप सिद्धांत के अनुप्रयोग भी हैं, जैसे " बीजगणितीय टोपोलॉजी और संगामिति "। बेहतर संदर्भ प्रदान करने के लिए अधिक जानकार कोई व्यक्ति पर्याप्त हो सकता है। किसी भी स्थिति में, आप देखेंगे कि ये सभी अनुप्रयोग (होमोटाइप प्रकार के सिद्धांत के संभावित अपवाद के साथ) गणितीय दृष्टिकोण से काफी अपरिष्कृत हैं - जिसका अर्थ यह नहीं है कि वे बेकार हैं!

Answer 3

यह अधिक सामान्य कनेक्शन स्केच करने का प्रयास करता है। इस कार्यक्रम में से कुछ को पुराने करी-हावर्ड पत्राचार के एक बहुत हालिया और अधिक विस्तृत विस्तार के रूप में माना जा सकता है जो सबूतों और कार्यक्रमों के बीच उल्लेख किया गया है। स्वचालित प्रमेय साबित करने वाले (उर्फ प्रूफ असिस्टेंट) के साथ घनिष्ठ संबंध भी है। स्वचालित प्रमेय साबित करने वाले प्रमाणों में प्रयुक्त कई तकनीकें पूरी तरह से ठोस गणितीय आधार पर नहीं हैं और होमोटॉपी सिद्धांत में फ़ार्मर ग्राउंडिंग को जोड़ा जाता है।

एक बड़ी टीम द्वारा इस प्रस्ताव को सीएस के साथ वर्तमान में ज्ञात कनेक्शनों में से अधिकांश पर कब्जा / सर्वेक्षण किया जाता है: होमोटॉपी प्रकार सिद्धांत: गणित और अभिकलन की एकीकृत नींव (MURI प्रस्ताव)

उस टीम से लाइसेंसेटा होम्योपैथी सिद्धांत के कंप्यूटर वैज्ञानिक अनुप्रयोगों में रुचि रखते हैं। उनकी कुछ बातचीत, और एक वेवोडस्की स्टैंडआउट यूनीवैलेंस स्वयंसिद्ध के संस्थापक द्वारा :

• होमोटॉपी प्रकार के सिद्धांत के गणितीय और कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोग। आयोवा विश्वविद्यालय में बोलचाल। नवंबर, 2013. [ स्लाइड्स ]

• होमोटॉपी थ्योरी के लॉजिक में कंप्यूटर-चेक किए गए सबूत। प्रतीकात्मक तर्क उत्तर अमेरिकी बैठक के लिए एसोसिएशन में आमंत्रित वार्ता। मई, 2013. [ स्लाइड्स ]

• होमोटोपी टाइप थ्योरी में प्रोग्रामिंग और प्रूव करना। Wesleyan, प्रिंसटन और कॉर्नेल में बोलचाल। स्प्रिंग, 2013. [ स्लाइड्स ]

• कंप्यूटर विज्ञान और होमोटॉपी थ्योरी , वीवोडस्की / आईएएस द्वारा 10 मी वीडियो व्याख्यान