ठीक संरचना स्थिरांक से संबंधित QED संगणना के लिए क्वांटम एल्गोरिदम

Question

मेरा प्रश्न QED (क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स) के लिए क्वांटम एल्गोरिदम के बारे में है जो ठीक संरचना स्थिरांक से संबंधित संगणना है। इस तरह की संगणना (जैसा कि मुझे समझाया गया है) टेलर-सीरीज़ सीरीज़ गणना करने के लिए जहाँ Alpha ठीक संरचना स्थिर (लगभग 1/137) है और -loops के लिए Feynman चित्र का योगदान है ।

$$\sum c_k\alpha^k,$$ $\alpha$$c_k$$k$

यह प्रश्न मेरे ब्लॉग पर क्वांटम कंप्यूटरों के बारे में एक चर्चा में पीटर शोर की टिप्पणी (QED और ठीक संरचना स्थिर के बारे में) से प्रेरित था । कुछ पृष्ठभूमि के लिए यहां एक प्रासंगिक विकिपीडिया लेख है ।

यह ज्ञात है कि क) इस गणना के पहले कुछ शब्द प्रयोगात्मक परिणामों के बीच संबंधों के लिए बहुत सटीक अनुमान देते हैं जो प्रयोगों के लिए उत्कृष्ट समझौते के साथ हैं। बी) कम्प्यूटेशन बहुत भारी हैं और अधिक शब्द गणना करना हमारी कम्प्यूटेशनल शक्तियों से परे है। ग) कुछ बिंदुओं पर गणना में विस्फोट होगा - दूसरे शब्दों में, इस शक्ति श्रृंखला के अभिसरण की त्रिज्या शून्य है।

मेरा प्रश्न बहुत सरल है: क्या क्वांटम कंप्यूटर पर इन गणनाओं को कुशलता से किया जा सकता है।

प्रश्न 1

1): क्या हम वास्तव में एक क्वांटम कंप्यूटर के गुणांक साथ कुशलतापूर्वक गणना (या अच्छी तरह से) कर ।$c_k$

2) (कमजोर) क्या इन गुणांक विस्फोट होने से पहले शासन में क्यूईडी गणना द्वारा दिए गए अनुमानों की गणना करना कम से कम संभव है?

3) (इससे भी कमज़ोर) जब तक वे प्रासंगिक हैं, तब तक इन क्यूईडी गणना द्वारा दिए गए अनुमानों की गणना करना कम से कम संभव है। (श्रृंखला में उन शब्दों के लिए अच्छी तरह से जो भौतिकी को अच्छा अनुमान देते हैं।)

इसी तरह का प्रश्न प्रोटॉन या न्यूट्रॉन के गुणों की गणना के लिए QCD संगणना पर लागू होता है। (अराम हैरो ने QCD संगणना पर मेरे ब्लॉग पर एक संबंधित टिप्पणी की, और अलेक्जेंडर वेलसोव द्वारा की गई टिप्पणियां भी प्रासंगिक हैं।) क्यूसीडी संगणना के लिए भी स्थिति जानकर मुझे खुशी होगी।

पीटर शोर की टिप्पणी के बाद:

प्रश्न 2

क्या क्वांटम अभिकलन उत्तर को अधिक सटीक रूप से दे सकता है क्योंकि यह संभव है कि गुणांक विस्फोट हो जाए?

दूसरे शब्दों में

क्या क्वांटम कंप्यूटर स्थिति को मॉडल करने और देने की अनुमति देगा

वास्तविक भौतिक राशियों का कुशलतापूर्वक अनुमानित उत्तर।

इसे पूछने का दूसरा तरीका :

क्या हम ठीक संरचना के क्वांटम कंप्यूटरों का अधिक से अधिक अंकों का उपयोग करके गणना कर सकते हैं, जैसे हम डिजिटल कंप्यूटर के साथ ई और अधिक अंकों की गणना कर सकते हैं ?$\pi$

(ओह, काश मैं आस्तिक होता :)

अधिक पृष्ठभूमि

उम्मीद है कि क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में संगणना को क्वांटम कंप्यूटर के साथ हमारे कुशलता से किया जा सकता है (शायद) QC के लिए फेनमैन की प्रेरणा में से एक था। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में गणना के लिए क्वांटम एल्गोरिदम की दिशा में महत्वपूर्ण प्रगति इस पत्र में हासिल की गई थी: स्टीफन जॉर्डन, कीथ ली और क्वांटम फील्ड सिद्धांतों के लिए जॉन प्रेस्किल क्वांटम एल्गोरिदम । मुझे नहीं पता कि जॉर्डन, ली और प्रेस्किल (या कुछ बाद के काम) द्वारा किए गए काम का तात्पर्य मेरे सवाल का एक सकारात्मक जवाब है (कम से कम इसके कमजोर रूपों में)।

भौतिकी पक्ष पर एक संबंधित प्रश्न

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

यहाँ भौतिकी बहन साइट पर दो संबंधित प्रश्न दिए गए हैं। QED और QCD असीमित कम्प्यूटेशनल शक्ति के साथ - वे कितने सटीक होने जा रहे हैं? ; ठीक संरचना स्थिर - क्या यह वास्तव में एक यादृच्छिक चर हो सकता है?

Comments

इस सवाल के बारे में: क्या क्वांटम अभिकलन उत्तर को यथासंभव सटीक रूप से दे सकता है क्योंकि गुणांक विस्फोट होता है?

— पीटर शोर

ज़रूर! इस प्रश्न को भी जोड़ने देता है!

— गिल कैलाई

Answer 1

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$बहुत मुश्किल और कम्प्यूटेशनल रूप से भारी है। कम्प्यूटेशनल पक्ष इन सटीक मेट्रोलॉजी समस्याओं में प्रायोगिक पक्ष जितना सीमित कारक हो सकता है। (NIST में मेरे कुछ सहकर्मी इस तरह के विशेषज्ञ हैं।)

$\alpha$$\alpha$$c_k$यह वास्तविक दुनिया में है। हालांकि, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का अनुकरण करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम का अध्ययन अपनी प्रारंभिक अवस्था में है। इस तरह के गुणांक का निष्कर्षण कई दिलचस्प सवालों में से एक है जो वास्तव में अभी तक पता नहीं चला है! इसके अलावा, हमारे एल्गोरिदम अभी तक QED से नहीं बल्कि कुछ सरलीकृत मॉडल से निपटते हैं।

आज, हमारे पास मुख्य रूप से QFT के लिए दो शास्त्रीय एल्गोरिदम हैं: फेनमैन आरेख और जाली सिमुलेशन। जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, फेनमैन आरेख मजबूत युग्मन या उच्च परिशुद्धता पर टूट जाते हैं। बिखरने वाले आयामों जैसे गतिशील मात्रा के बजाय बाध्यकारी ऊर्जा (जैसे प्रोटॉन का द्रव्यमान) जैसे स्थैतिक मात्राओं की गणना के लिए जाली गणना ज्यादातर अच्छी होती है। इसका कारण यह है कि जाली गणना काल्पनिक समय का उपयोग करती है। (इसके अलावा, कुछ संघनित पदार्थ प्रणालियों के लिए जो अत्यधिक निराश हैं, यहां तक ​​कि स्थैतिक मात्राएं जैसे कि ग्राउंड स्टेट एनर्जीज को तेजी से खोजना मुश्किल है। मेरे लिए यह स्पष्ट नहीं है कि यह घटना उच्च ऊर्जा भौतिकी के लिए किस हद तक प्रासंगिक है।) एक वर्तमान भी है। सुपरसिमेट्रिक क्वांटम फील्ड सिद्धांतों में प्रकीर्णन आयामों की गणना में तेजी लाने पर शोध कार्यक्रम। आपने "के बारे में सुना होगा

तो, इस मामले में क्वांटम अभिकलन द्वारा घातीय गति के लिए जगह है कि आप उच्च परिशुद्धता के साथ या एक जोरदार युग्मित क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में तितर बितर आयाम जैसे गतिशील मात्रा की गणना करना चाहते हैं। कीथ और जॉन के साथ मेरे पेपर सरल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में तितर बितर करने वाले एम्पलीट्यूड की गणना के लिए बहुपद-काल क्वांटम एल्गोरिदम का काम करते हैं जिन्हें दृढ़ता से युग्मित किया जा सकता है। हम QED और QCD जैसे अधिक पूर्ण मॉडल का अनुकरण करने के लिए अपने एल्गोरिदम का विस्तार करना चाहते हैं, लेकिन हम अभी तक वहां नहीं हैं। ऐसा करने में अनौपचारिक चुनौतियां शामिल हैं, लेकिन मेरी भावना यह है कि क्वांटम कंप्यूटरों को बहुपत्नी समय में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में बिखरने वाले आयामों की गणना करने में सक्षम होना चाहिए।

इसलिए, यह ज्ञात शास्त्रीय और क्वांटम एल्गोरिदम पर आधारित परिप्रेक्ष्य है। जटिलता सिद्धांत से एक परिप्रेक्ष्य भी है। भौतिक प्रणालियों के कई वर्गों के लिए, बहुपद परिशुद्धता के लिए संक्रमण परिवर्तन की गणना करने की समस्या BQP- पूर्ण है, और कंप्यूटिंग जमीन ऊर्जा की समस्या QMA- पूर्ण है। इसलिए, सबसे खराब स्थिति के उदाहरण के लिए, हम उम्मीद करते हैं कि क्वांटम कंप्यूटर बहुपद समय में संक्रमण आयामों की गणना करेंगे, जबकि शास्त्रीय कंप्यूटरों को घातीय समय की आवश्यकता होती है। हम क्वांटम और शास्त्रीय कंप्यूटर (साथ ही प्रकृति दोनों) की अपेक्षा करते हैं कि सबसे खराब स्थिति में जमीनी राज्यों को खोजने के लिए घातांक समय की आवश्यकता होती है। सवाल यह है कि क्या कम्प्यूटेशनल समस्याओं के सबसे बुरे मामले किसी वास्तविक भौतिकी की तरह दिखते हैं। संघनित पदार्थ भौतिकी के संदर्भ में, उत्तर मूल रूप से हां है, मैं कहूंगा। उच्च ऊर्जा भौतिकी के संदर्भ में, एक बिखरे हुए आयाम समस्या के BQP- कठिन उदाहरणों का निर्माण कर सकता है जो कि एक भौतिक विज्ञानी की गणना करने के लिए कम से कम कुछ के अनुरूप हो सकता है। (हम वर्तमान में इस बारे में एक कागज़ पर काम कर रहे हैं।) क्या क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए निर्वात स्थिति की गणना करने की समस्या के QMA- कठिन उदाहरणों का निर्माण किया जा सकता है। हालाँकि, मुझे लगता है कि अगर कोई गैर-अनुवादकीय-अपरिवर्तनीय बाहरी क्षेत्र की अनुमति देने के लिए तैयार है, तो यह किया जा सकता है।

Comments

$c_k$