संवेदनशीलता-ब्लॉक संवेदनशीलता अनुमान - निहितार्थ

Question

चलो संवेदनशीलता के साथ एक बूलियन समारोह हो और ब्लॉक संवेदनशीलता ।s ( f ) b s ( f $f$$s(f)$$bs(f)$

संवेदनशीलता-ब्लॉक संवेदनशीलता अनुमान अनुमान बताता है कि एक ऐसा है कि ।∀ च , ख रों ( च ) ≤ रों ( च ) $c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

इस अनुमान के सत्य और असत्य के निहितार्थ क्या हैं?

कृपया संदर्भ भी उद्धृत करें।

Comments

कृपया शर्तों की संवेदनशीलता और ब्लॉक संवेदनशीलता प्रदान करके प्रश्न और उसके उत्तर को अधिक उपयोगी बनाने पर विचार करें।

— जान जोहान्सन

संवेदनशीलता अनुमान अब हाओ हुआंग द्वारा सिद्ध किया गया है: arxiv.org/abs/1907.00847 ।

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus संवेदनशीलता परिणाम एक परिणाम के रूप में निम्नानुसार है। तो शायद और अधिक परिणाम पकड़।

— टी ....

@YuvalFilmus का प्रदर्शन किया। $c\leq4$

— टी ....

Answer 1

इस विषय पर स्कॉट आरोनसन का क्या कहना है:

यह दिलचस्प बनाता है कि ब्लॉक-सेंसिटिविटी को बहुपत्नी के रूप में जाना जाता है, जो अन्य दिलचस्प जटिलता उपायों की एक बड़ी संख्या से संबंधित है: फ़ैस-ट्री जटिलता, का प्रमाणपत्र जटिलता, एफ की यादृच्छिक जटिलता, एफ की यादृच्छिकता जटिलता , क्वांटम क्वेरी जटिलता; के च , की डिग्री च कोई वास्तविक बहुपद के रूप में, आप इसे नाम। इसलिए, जैसा कि अनुमान लगाया गया है, संवेदनशीलता और ब्लॉक-संवेदनशीलता बहुपद से संबंधित हैं, तो संवेदनशीलता-यकीनन सभी बूलियन फ़ंक्शन जटिलता के सबसे बुनियादी उपाय हैं - एक बाहरी होना और एक बड़े और खुश झुंड में शामिल होता है।$f$$f$$f$$f$$f$

अन्य प्रासंगिक साहित्य की जाँच करना किसी अन्य सम्मोहक निहितार्थ की पेशकश नहीं करता है:

• निसान और सज़ीदी प्रश्न का वर्णन करते हैं, लेकिन कोई प्रेरणा नहीं देते हैं।
• केन्या और कुटीन का उल्लेख है कि यह एक "प्राकृतिक खुला प्रश्न" है।
• गॉट्समैन और लिनियल कुछ हद तक एक समान समतुल्य समस्या देते हैं (निम्नलिखित पेपर के पृष्ठ 18 पर अनुमान 5.33)।
• पी। हाटामी, कुलकर्णी और पैंकराटोव समस्या पर अपने व्यापक सर्वेक्षण में, कोई प्रेरणा नहीं देते हैं, लेकिन उनके पास कई समकक्ष सूत्र हैं। उदाहरण के लिए, संवेदनशीलता अनुमान अनुमान के बराबर है कि एक फ़ंक्शन की समता निर्णय जटिलता संवेदनशीलता द्वारा बहुपद रूप से बंधी है। शी के कारण पृष्ठ 17 पर अनुमान 5.31, एक सुधार है जो संवेदनशीलता का उल्लेख नहीं करता है।
• एंबैनिस, बवेरियन, गाओ, माओ, सन और ज़ाओ का कथन है कि अनुमान "बूलियन फ़ंक्शंस और निर्णय ट्री जटिलता के जटिलता उपायों के सिद्धांत से उत्पन्न होता है" और आम तौर पर उसी प्रकार की प्रेरणा प्रदान करता है जैसा कि स्कॉट एरॉन करता है। उनका हालिया अनुमान अनुमान पर अंतिम शब्द है (दिसंबर 2014 तक)।

Answer 2

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$