अनंत डोमेन के साथ परिमित वन-वे क्रमचय

Question

चलो एक क्रमचय हो। ध्यान दें कि जब inf एक अनंत डोमेन पर कार्य करता है, तो इसका विवरण परिमित हो सकता है। द्वारा वर्णन , मैं एक प्रोग्राम है जो वर्णन करता है मतलब π की कार्यक्षमता। (कोलमोगोरोव जटिलता के रूप में।) नीचे स्पष्टीकरण देखें।$\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*$$\pi$$\pi$

उदाहरण के लिए, NOT फ़ंक्शन एक ऐसा क्रमपरिवर्तन है:

फ़ंक्शन नहीं (x)
    आज्ञा दें y = x
    I = 1 से | x |
        Y के बिट को पलटें
    वापसी y

, नीचे परिभाषित, एक और मामला है:$\pi_k(\cdot)$

फ़ंक्शन pi_k (x)
    वापसी x + k (mod 2 ^ x |)

मेरा प्रश्न एक विशेष श्रेणी के क्रमपरिवर्तन के बारे में है, जिसे एक तरफ़ा क्रमपरिवर्तन कहा जाता है । अनौपचारिक रूप से कहें तो ये क्रमपरिवर्तन होते हैं, जिनकी गणना करना आसान होता है, लेकिन कठिन उल्टे (एक मशीन के लिए)। एक तरफ़ा क्रमपरिवर्तन का एकमात्र अस्तित्व क्रिप्टोग्राफी और जटिलता सिद्धांत में एक लंबे समय से खुली समस्या है, फिर भी शेष में, हम मान लेंगे कि वे मौजूद हैं।$\rm{BPP}$

$n = pq$$e = 65537$$\pi_n(x) = x^e \bmod n$

$\mathbb{Z}_n$$\{\pi_n\}_{n\in D}$$D$$D$

मेरा सवाल है (एक तरफ़ा क्रमपरिवर्तन के अस्तित्व को मानते हुए):

क्या अनंत डोमेन पर परिमित-वर्णन वन-वे क्रमपरिवर्तन मौजूद है ?

उत्तर अलग-अलग हो सकता है: यह सकारात्मक, नकारात्मक या खुला हो सकता है (या तो सकारात्मक होने की संभावना है , या नकारात्मक होने की संभावना है )।

पृष्ठभूमि

जब मैं ASIACRYPT 2009 का पेपर पढ़ रहा था तब यह सवाल उठा । वहाँ, लेखक ने स्पष्ट रूप से (और कुछ प्रमाण के संदर्भ में) यह माना कि इस तरह के एक-तरफ़ा क्रमपरिवर्तन मौजूद हैं।

अगर यह वास्तव में मामला है, तो मुझे खुशी होगी, हालांकि मुझे कोई सबूत नहीं मिला।

Comments

$D$$\pi(x)$$b$$x$$\pi_b(x)$$\pi_b$

$b$$x$$\pi_b(x)$$b$

$b$$b$

शायद यह सवाल विचारों में मदद करेगा: cstheory.stackexchange.com/questions/1378

— मैट ग्रॉफ

@ मैट: धन्यवाद। उस प्रश्न में, "आसान गणना करने के लिए कठिन लेकिन उल्टा" स्थिति पॉली-टाइम बाउंड मशीनों के संबंध में नहीं है।

— 9:10 बजे एमएस डौस्ती

Answer 1

गोदरेज, लेविन और निसान द्वारा 1-1 वन-वे फ़ंक्शंस के निर्माण पर कागज से पता चलता है कि अनंत डोमेन और परिमित विवरण के साथ 1-1 कार्यों की लंबाई का निर्माण कैसे किया जाता है। कार्यों को निष्क्रिय करने की कठोरता लोकप्रिय धारणाओं पर आधारित है, जैसे कि आरएसए को निष्क्रिय करने या असतत लॉगरिथम खोजने की कठोरता।

$\{f_i\}_i$$f(r,s) = f_i(x)$$r$$i$$s$$x$$i$

$f(r,s)$$f(r,s)$$\{f_i\}_i$

Comments

आपके उत्कृष्ट उत्तर के लिए धन्यवाद अलोन। ऑफ-टॉपिक: मैं आपको यहां देखकर बहुत खुश हूं। मैं समवर्ती शून्य-ज्ञान पर आपकी पुस्तक और पत्रों से प्यार करता हूँ !

— एम एस डौस्ती 14

थान्स, सादिक। यह सुनकर खुशी हुई कि आप इसे पसंद करते हैं :-)

— Alon Rosen