क्या एनपी पूर्ण समस्याओं के गाँठ सिद्धांत रूप हैं?

Question

क्या एनपी पूर्ण (या यहां तक ​​कि एनपी-हार्ड, या एनपी) समस्याएं हैं जिनका अध्ययन करने के लिए अच्छे सामयिक गुण हैं। क्या एनपी की समस्याओं में गाँठ का सिद्धांत है? हम जोन्स बहुपद के बारे में # परिणामों के बारे में जानते हैं । ग्राफ़ की समस्याएं (एम्बेडिंग?), विशेष रूप से ग्राफ़ की रंगाई को अच्छा गाँठ प्रमेय गुण होने के लिए देखा जा सकता है। यह एक ओपन एंडेड प्रश्न है, और इस विषय के लिए किसी भी संदर्भ की सराहना की जाती है।$P$

Answer 1

आप देख सकते हैं:

पीटर गोलबस, रॉबर्ट डब्ल्यू। मैकग्रिल, टॉमाज़ प्रेज़ेट्टी, मैरी शारैक, और अलेक्जेंडार चकरोव। 2009. ट्राइकोलॉजिकल टोरस नॉट्स एनपी-पूर्ण हैं । 47 वें वार्षिक दक्षिण पूर्व क्षेत्रीय सम्मेलन (ACM-SE 47) की कार्यवाही में। एसीएम, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, अनुच्छेद 42, 6 पृष्ठ।

सार: यह काम तीन-आयामी गाँठ के लिए बाधा संतुष्टि समस्याओं के एक वर्ग को जोड़ने के लिए एक विधि प्रस्तुत करता है। एक गाँठ को देखते हुए, एक गाँठ का निर्माण किया जा सकता है, जो आम तौर पर एक अनंत मुक्त बीजगणित है। समस्याओं का वांछित संग्रह गाँठ की सीमा से अधिक अपरिवर्तनीय संबंधों के सेट से लिया गया है, सिद्धांत को लागू करना जो परिश्रम संतुष्टि की समस्याओं के लिए परिमित बीजगणित से संबंधित है। यह हमें ट्रैक्टेबल और एनपी-पूर्ण quandles और समुद्री मील की धारणा विकसित करने की अनुमति देता है। विशेष रूप से, हम यह दिखाते हैं कि सभी त्रिस्तरीय टोरस गाँठ और सभी लेकिन 10 या उससे कम क्रॉसिंग वाले अधिकांश 2 गैर-तुच्छ गाँठ एनपी-पूर्ण हैं।

और इसकी सेमिनल रिपोर्ट के लिए भी:

पी। गोलबस, आरडब्ल्यू मैकग्रिल, एम। मर्लिंग, के। ओबर, एम। शारैक और जे। वुड। एक गाँठ पर बाधा संतुष्टि समस्याओं का वर्ग । तकनीकी रिपोर्ट संख्या BARD-CMSC-2008-01, बार्ड कॉलेज, 2008।

Answer 2

के पहले पैराग्राफ में कुछ संदर्भ हैं

• मार्क लैकेनबी। Reidemeister चाल पर एक बहुपद ऊपरी बाध्य है। arXiv: 1302.0180

$\mathbf{NP} \cap \mathbf{coNP}$

• जोएल हस, जेफरी सी। लैगरियास, निकोलस पिप्पेंजर। गाँठ और लिंक समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता। जे। एसीएम 46 (1999) 185-211। arXiv: गणित / 9807016

• ग्रेग कुपरबर्ग गाँठ एनपी में है, मोडुलो जीआरएच। दिसंबर 2011, जनवरी 2014 को संशोधित किया गया। arXiv: 1112.0845

$g$

• इयान एगोल, जोएल हस, विलियम थर्स्टन। 3-MANIFOLD KNOT GENUS NP-complete है। एसटीओसी 2002. एसीएम लिंक

मुझे अन्य उदाहरणों में भी दिलचस्पी है।

Comments

सुथरी पदानुक्रमों का उपयोग करते हुए एगोल का कभी प्रकाशित सह-एनपी प्रमाण संक्षिप्त रूप से लैकेनबी के हालिया सर्वेक्षण में संक्षेप में प्रस्तुत नहीं किया गया है: लोग. maths.ox.ac.uk/lackenby/ekt11214.pdf

— अरनौद

$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^3$$\mathbb{S}^3$

आपकी सटीकता के लिए धन्यवाद: मैंने इसे पाठ में शामिल किया है।

— नोआम ज़िलबर्गर

शायद यहाँ घना हो रहा है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि परिणाम उत्तर में स्पष्टता / अस्वाभाविकता के बारे में बात करने की विशेषता है "एनपी-हार्ड" होने के बजाय, "एनपी" में होने के बजाय, जहां तक ​​मैं सार में देख सकता हूं, वे जोर देते हैं समस्याएं एनपी में हैं, लेकिन ऐसा नहीं है कि वे एनपी-पूर्ण भी हैं।

— हाबिल मोलिना

नहीं, तुम सही हो, मैं बस घनी जा रही थी। अभी तय किया है।

— नोआम ज़िलबर्गर