हाइपरडोक्ट्रीन या टॉपोस मॉडल में संबंधपरक परम्परागतता कहां पाई जाती है?


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रेनॉल्ड्स ने मूल रूप से दूसरे क्रम के पॉलिमॉर्फिक लैम्ब्डा कैलकुलस [1] के लिए एक संबंधपरक शब्दार्थ का प्रस्ताव रखा। हालाँकि बाद में उन्होंने दिखाया कि यह दृष्टिकोण शास्त्रीय सेट सिद्धांत के साथ असंगत था। पिट्स ने हाइपरडोक्ट्रीन मॉडल और टोपोस मॉडल की रूपरेखा का वर्णन किया [3] जो रचनात्मक तर्क के अनुरूप हैं।

संभवतः संबंधपरक हाइपरडोक्ट्रीन और टोपोस मॉडल तब विकसित किए गए थे। मैं उनके बारे में कहां पढ़ सकता हूं?

  • [१] प्रकार, अमूर्तता और पैरामीट्रिक बहुरूपता
  • [२] बहुरूपता सेट-सिद्धांत नहीं है
  • [३] बहुरूपता सिद्धांतवादी, रचनात्मक रूप से निर्धारित है

जवाबों:


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  • तकनीकी कारणों से, पैरामीट्रिक टॉपोस मॉडल पर ज्यादा काम नहीं किया गया है। टॉपोस का आंतरिक तर्क सेट सिद्धांत का एक रूप है, और एफ-स्टाइल इम्प्रैडिवेटिव इंडेक्सिंग और पावरसेट एक्सिओम असंगत हैं। एंडी पिट्स के गैर-तुच्छ विद्युत प्रकार देखें बहुरूपताओं के उपप्रकार नहीं हो सकते :

    यह पत्र बहुरूपता लैम्ब्डा कैलकुलस और उच्च-प्रकार के प्रकार के सिद्धांत के बीच एक नया, सीमित संबंध स्थापित करता है, जो टॉपोस के तर्क में सन्निहित है। यह दर्शाया गया है कि बहुरूपता लैम्ब्डा कैलकुलस के मॉडल के (बंद) प्रकार के कार्टेशियन बंद श्रेणी के टॉपोस में किसी भी एंबेडिंग को पॉलीमोर्फिक प्रकारों को टॉपस के पॉवरटाइप्स, पी (एक्स) से अच्छी तरह से दूर रखना चाहिए। वह P (X) केवल एक पॉलीमॉर्फिक प्रकार का एक उपप्रकार है जो केवल X खाली है (और इसलिए P (X) टर्मिनल है)। कोरोलरीज के रूप में, हम बहुरूपता के सेट-सिद्धांत संबंधी मॉडल के गैर-अस्तित्व पर रेनॉल्ड्स के परिणाम को मजबूत करते हैं।

    नतीजतन, भले ही आप टॉपोस लॉजिक में एफ के प्रकारों की व्याख्या करने वाला ब्रह्मांड दे सकते हैं, लेकिन आप इसे सेट के पूर्ण ब्रह्मांड के साथ दिलचस्प तरीके से बातचीत करने की अनुमति नहीं दे सकते। वैसे, सबकुछ नष्ट नहीं हुआ है!

    1. तथ्य यह है कि सिस्टम एफ की व्याख्या करने वाले सेटों का एक (गैर-पैरामीट्रिक) ब्रह्मांड का मतलब है कि आप टॉप सेट के आंतरिक तर्क में सिस्टम एफ का एक पैरामीट्रिक मॉडल दे सकते हैं, जितना कि आप साधारण सेट सिद्धांत में कर सकते हैं। अनिवार्य रूप से, आपको पेरों के साथ चक्कर लगाने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि आप केवल यह मान सकते हैं कि आपके पास सेट का एक उपयुक्त संग्रह है। बॉब एटकी ने इस विचार का उपयोग हायर किंड्स के लिए अपने पेपर रिलेशनल पैरामीट्रिकिटी में किया था , जहां उन्होंने निर्माणों के प्रतिपादक कलन में काम करके लिए समरूपता का काम किया।एफω

    2. पिट्स के परिणाम के लिए एक और प्रतिक्रिया एक सेट सिद्धांत के साथ काम नहीं करना है, लेकिन एक आश्रित प्रकार का सिद्धांत है। चूंकि आश्रित प्रकार के सिद्धांत में कोई शक्ति प्रकार पूर्व नहीं है, इसलिए आपको बिजली के प्रकार और बहुरूपता के संपर्क के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। अटकी, गनी और जोहान के भरोसेमंद प्रकार के सिद्धांत का एक प्रासंगिक पैरामीट्रिक मॉडल देखें

  • हालांकि हाइपरडोक्राइन-ईश मॉडल के निर्माण में ऐसी कोई बाधा नहीं है, जहां सिस्टम एफ की शर्तें तर्क की वस्तु हैं। इन पंक्तियों के साथ अनुसंधान शायद अबादी और प्लॉटकिन ने अपने सेमिनल पेपर ए लॉजिक फॉर पैरामीट्रिक पॉलीमॉर्फिज़्म में शुरू किया था । लार्स बिर्केडल और उनके सहयोगियों ने इसके और समान लॉजिक्स के लिए श्रेणीबद्ध मॉडल तैयार करने पर भारी काम किया है --- विशेष रूप से बिर्कडल, मॉर्गेलबर्ग, और पीटरसन की श्रेणी- थेरैटिक मॉडल ऑफ़ लाइनरी अबादी और प्लॉटकिन लॉजिक में देखें , जो रैखिक प्रणाली एफ के बारे में तर्क के लिए एक तर्क देता है। , प्लस एक प्रमाण है कि यह स्पष्ट है और श्रेणीबद्ध मॉडल के एक निश्चित वर्ग के संबंध में पूर्ण है।

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