तकनीकी कारणों से, पैरामीट्रिक टॉपोस मॉडल पर ज्यादा काम नहीं किया गया है। टॉपोस का आंतरिक तर्क सेट सिद्धांत का एक रूप है, और एफ-स्टाइल इम्प्रैडिवेटिव इंडेक्सिंग और पावरसेट एक्सिओम असंगत हैं। एंडी पिट्स के गैर-तुच्छ विद्युत प्रकार देखें बहुरूपताओं के उपप्रकार नहीं हो सकते :
यह पत्र बहुरूपता लैम्ब्डा कैलकुलस और उच्च-प्रकार के प्रकार के सिद्धांत के बीच एक नया, सीमित संबंध स्थापित करता है, जो टॉपोस के तर्क में सन्निहित है। यह दर्शाया गया है कि बहुरूपता लैम्ब्डा कैलकुलस के मॉडल के (बंद) प्रकार के कार्टेशियन बंद श्रेणी के टॉपोस में किसी भी एंबेडिंग को पॉलीमोर्फिक प्रकारों को टॉपस के पॉवरटाइप्स, पी (एक्स) से अच्छी तरह से दूर रखना चाहिए। वह P (X) केवल एक पॉलीमॉर्फिक प्रकार का एक उपप्रकार है जो केवल X खाली है (और इसलिए P (X) टर्मिनल है)। कोरोलरीज के रूप में, हम बहुरूपता के सेट-सिद्धांत संबंधी मॉडल के गैर-अस्तित्व पर रेनॉल्ड्स के परिणाम को मजबूत करते हैं।
नतीजतन, भले ही आप टॉपोस लॉजिक में एफ के प्रकारों की व्याख्या करने वाला ब्रह्मांड दे सकते हैं, लेकिन आप इसे सेट के पूर्ण ब्रह्मांड के साथ दिलचस्प तरीके से बातचीत करने की अनुमति नहीं दे सकते। वैसे, सबकुछ नष्ट नहीं हुआ है!
तथ्य यह है कि सिस्टम एफ की व्याख्या करने वाले सेटों का एक (गैर-पैरामीट्रिक) ब्रह्मांड का मतलब है कि आप टॉप सेट के आंतरिक तर्क में सिस्टम एफ का एक पैरामीट्रिक मॉडल दे सकते हैं, जितना कि आप साधारण सेट सिद्धांत में कर सकते हैं। अनिवार्य रूप से, आपको पेरों के साथ चक्कर लगाने की ज़रूरत नहीं है, क्योंकि आप केवल यह मान सकते हैं कि आपके पास सेट का एक उपयुक्त संग्रह है। बॉब एटकी ने इस विचार का उपयोग हायर किंड्स के लिए अपने पेपर रिलेशनल पैरामीट्रिकिटी में किया था , जहां उन्होंने निर्माणों के प्रतिपादक कलन में काम करके लिए समरूपता का काम किया।एफω
पिट्स के परिणाम के लिए एक और प्रतिक्रिया एक सेट सिद्धांत के साथ काम नहीं करना है, लेकिन एक आश्रित प्रकार का सिद्धांत है। चूंकि आश्रित प्रकार के सिद्धांत में कोई शक्ति प्रकार पूर्व नहीं है, इसलिए आपको बिजली के प्रकार और बहुरूपता के संपर्क के बारे में चिंता करने की आवश्यकता नहीं है। अटकी, गनी और जोहान के भरोसेमंद प्रकार के सिद्धांत का एक प्रासंगिक पैरामीट्रिक मॉडल देखें ।