सामाजिक पसंद, तीर की प्रमेय और खुली समस्याएं?

Question

पिछले कुछ महीनों में मैंने खुद को सामाजिक पसंद, तीर के प्रमेय और संबंधित परिणामों पर व्याख्यान देना शुरू किया।

सेमिनल परिणामों के बारे में पढ़ने के बाद, मैंने खुद से पूछा कि आंशिक ऑर्डर वरीयताओं के साथ क्या होता है, इसका जवाब पीनी एट अल के पेपर में है । : आंशिक रूप से आदेशित प्राथमिकताओं को एकत्र करना: असंभवता और संभावना परिणाम । फिर, मुझे आश्चर्य हुआ कि क्या यह स्वीकार्य सामाजिक पसंद कार्यों के लक्षण वर्णन के लिए संभव है। और फिर से किसी ने यह किया ( कार्य का पूरा चरित्रीकरण एरो की प्रमेय की स्थितियों को मॉसेल और तमुज़ द्वारा संतुष्ट करना)। मैं पूरी सूची नहीं दूंगा, लेकिन सामाजिक पसंद से संबंधित समस्याओं में से कोई भी मैं सोच सकता हूं कि पिछले 5 वर्षों में सभी हल कहां हैं? ...

तो, क्या आपको पता है कि हाल ही में क्षेत्र में क्या किया गया था और क्या नहीं किया गया था, इस पर एक सर्वेक्षण मौजूद है?

एक और सवाल यह है कि क्या आप जटिलता और सामाजिक पसंद से संबंधित समस्याओं से परिचित हैं (उदाहरण के लिए, उपयोगकर्ताओं की सबसे बड़ी सबसेट खोजने की जटिलता जो कम से कम एक सामाजिक विकल्प फ़ंक्शन या इस तरह के प्रश्न के लिए संगत हैं)।

Answer 1

आपका प्रश्न बहुत अच्छी तरह से समयबद्ध है, क्योंकि CACM के सबसे हाल के अंक में एक लेख है जो ठीक यही करता है: http://cacm.acm.org/mag पत्रिकाओं/2010/11/100640-use-complexity-to-protect-elections /पूर्ण पाठ

संक्षेप में, कॉनजितर, टोवी और अन्य लोगों द्वारा वास्तविक कठोरता पर बहुत सारे काम हैं, सबसे खराब स्थिति और वितरण संबंधी मान्यताओं के तहत, वोटिंग तंत्र की खराबी के कारण जो कि सिद्धांत रूप से एरो के प्रमेय के माध्यम से टूटने योग्य हैं।

Comments

मैं इसे स्वीकार कर रहा हूं क्योंकि यह सबसे अधिक उत्थान है, लेकिन सभी उत्तर मेरे लिए रुचि के हैं। आप सभी को धन्यवाद!

— सिल्वेन पाइरोननेट

Answer 2

कई जटिल मुद्दे हैं जो कई विषयों से संबंधित हैं जो सामाजिक पसंद सिद्धांत कहा जाता है। इनमें यह तय करने की जटिलता शामिल है कि विजेता कौन है जब एक विशेष विधि का उपयोग समाज के लिए एक निश्चित प्रकार के मतपत्रों को चुनने के लिए किया जाता है। ऐसे जटिल मुद्दे भी शामिल हैं जो रणनीतिक रूप से मतदान करने का एक तरीका ढूंढने की कोशिश करते हैं (बजाय किसी की सच्ची वरीयताओं का उपयोग करने के) जब अन्य मतदाताओं की वरीयताओं के बारे में जानकारी उपलब्ध हो सकती है, जब किसी विशेष व्यक्ति के लिए एक बेहतर परिणाम प्राप्त करने की उम्मीद में एक विशेष पद्धति का उपयोग किया जा रहा हो। या लोगों का एक समूह। लाइन वोटिंग सिस्टम पर "सुरक्षित" डिजाइन करने में जटिलता भी आती है।

ये सामाजिक पसंद के बारे में एक बड़ा साहित्य है, लेकिन कुछ अच्छी किताबें जो रुचि रखते हैं, उनके लिए शुरू करना होगा:

डोनाल्ड साड़ी, निर्णय और चुनाव, कैम्ब्रिज यू। प्रेस, 2001।

डोनाल्ड साड़ी, डिस्पोजिंग डिक्टेटर्स, डेमिस्टिफ़ाइंग वोटिंग पैराडॉक्स, कैम्ब्रिज यू। प्रेस, 2008।

एलन टेलर, सोशल चॉइस एंड द मैथमेटिक्स ऑफ मैनिपुलेशन, कैम्ब्रिज यू। प्रेस, 2005।

Answer 3

सामाजिक पसंद के कम्प्यूटेशनल पहलुओं पर हाल के कई विकास हुए हैं। निम्नलिखित वेबसाइट प्रासंगिक साहित्य को कई संकेत देती है:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Answer 4

एरो का प्रमेय एक शास्त्रीय प्रमेय है। सामाजिक विकल्प सिद्धांतकारों (या कम से कम मेरे लिए) के लिए एक खुली समस्या खोजना आसान नहीं है, या तो।

अर्थशास्त्र का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए मेरी सामान्य सलाह है: "थ्योरम से दूर रहें, जब तक आप अपने योगदान को कुछ हालिया विचारों (जैसे, स्वयंसिद्धता जो हाल ही में प्रस्तावित किया गया हो, समाधान जो थोड़ा अध्ययन किया गया हो, और फैशन में व्यवहार संबंधी धारणाएं हैं) से संबंधित हो सकते हैं।" ऐरो की प्रमेय से असंबंधित समस्या को खोजने का प्रयास करें। सामाजिक पसंद के सिद्धांत के भीतर भी ऐसी कई समस्याएं हैं। " आपके पास एक सामान्य विचार होने के बाद ही आप किस प्रकार की समस्या का पीछा करना चाहते हैं, सामाजिक चयन और कल्याण की हैंडबुक की जांच करें ।

कम्प्यूटेशनल मुद्दे ऐसे "हाल के" विचारों में से एक हो सकते हैं। यद्यपि जटिलता की जांच (नियमों के या हेरफेर या समाधान, आदि की) कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए मुख्य चिंता का विषय है (जैसा कि दूसरों द्वारा सुझाव दिया गया है), वहाँ से बाहर निकलें कागजात (जैसे कि मिहारा, 1997, एरो के प्रमेय और टंकण संगणना) , आर्थिक सिद्धांत 10: 257-276) है कि अध्ययन (मौलिक) की समस्या? कम्प्यूटेबिलिटी तीर के ढांचे के भीतर। ;-)

मुझे आपके द्वारा सुझाई गई दो समस्याओं पर टिप्पणी करने दें।

1. मुझे यकीन नहीं है कि सामाजिक पसंद सिद्धांतकारों ने आंशिक आदेशों पर विचार करने के लिए उपेक्षा की। अगर उन्होंने ऐसा किया, तो उन्होंने शायद ऐसा इसलिए किया क्योंकि "पक्षपात" को सख्त प्राथमिकताओं के द्वारा व्यक्त किया जा सकता है (जैसा कि हम कुंबे और मिहारा में करते हैं, तीक्ष्णता के बिना वरीयता एकत्रीकरण सिद्धांत: बहुसंख्य असंतोष के बिना मूल, खेल और आर्थिक व्यवहार , प्रेस में)। (उस स्थिति में, कमजोर वरीयता को बेहतर तरीके से भूल जाएं R या इसे अलग तरह से परिभाषित करें [इसलिए यह पूर्ण नहीं हो जाएगा]: xRy को परिभाषित करके [x को कमजोर रूप से y के लिए पसंद किया जाता है] यदि yPx नहीं [y को x के लिए पसंद नहीं किया जाता है], हम P असममित iff R पूर्ण है !)

2. कुछ लेखक नहीं हैं, लेकिन मुझे लगता है कि अधिकांश सामाजिक विकल्प सिद्धांतवादी पर्याप्त सावधान हैं कि यह दावा न करें कि कोई भी तानाशाही सामाजिक कल्याण समारोह आईआईए को संतुष्ट करता है। उदाहरण के लिए, मैं कहता हूं (मिहारा, 1997) कि आईआईए को संतुष्ट करने वाले सामाजिक कल्याण कार्यों के भीतर , एक नियम तानाशाही है यदि यह एक निश्चित स्थिति को संतुष्ट करता है। इसलिए उन्हें पता था कि समस्या खुली है, लेकिन शायद तानाशाही कार्यों को और अधिक वर्गीकृत करने में दिलचस्पी नहीं थी। (हो सकता है कि मोसेल और तमज़ मिहारा द्वारा उद्धृत आर्मस्ट्रांग के इरेटा पर टिप्पणी कर सकते हैं। यह तानाशाहों या अल्ट्राफिल्टर्स के अनुक्रम की पहचान करता है।) यह एक अन्य शोध रणनीति (जो मैं सुझा नहीं सकता) का सुझाव देता है: एक समस्या को खोजने की कोशिश करें जो सामाजिक पसंद के सिद्धांतकारों के लिए निर्बाध है।