अन्य मैट्रिक्स में संपत्ति परीक्षण?

Question

"प्रॉपर्टी टेस्टिंग" पर एक बड़ा साहित्य है - एक कार्य लिए ब्लैक बॉक्स प्रश्नों की एक छोटी संख्या बनाने की समस्या दो मामलों के बीच अंतर करने के :$f\colon\{0,1\}^n \to R$

1. $f$ कुछ कार्यों के वर्ग का एक सदस्य है$\mathcal{C}$

2. $f$ है -far कक्षा में हर कार्य से ।$\varepsilon$$\mathcal{C}$

फ़ंक्शन का रेंज कभी-कभी बूलियन होता है: , लेकिन हमेशा नहीं।$R$$R = \{0,1\}$

यहाँ, -far आम तौर पर मतलब आलोचनात्मक अंतर करने के लिए लिया जाता है: के अंक के अंश कि आवश्यकता होगी जगह करने के क्रम में परिवर्तित करने की कक्षा में । यह एक प्राकृतिक मीट्रिक है यदि में बूलियन रेंज है, लेकिन लगता है कि रेंज वास्तविक-मूल्यवान कहे जाने पर कम स्वाभाविक है।$\varepsilon$$f$$f$$\mathcal{C}$$f$

मेरा प्रश्न: क्या संपत्ति-परीक्षण साहित्य का एक कतरा मौजूद है जो अन्य मेट्रिक्स के संबंध में कुछ class निकटता के लिए परीक्षण करता है ?$\mathcal{C}$

Answer 1

हाँ वहाँ है! मैं तीन उदाहरण दूंगा:

1. एस सेट एस पर एक सेट एस और "गुणन तालिका" को देखते हुए, यह निर्धारित करने की समस्या पर विचार करें कि क्या इनपुट एक एबेलियन समूह का वर्णन करता है या क्या यह एक से दूर है। STOC '05 में फ्राइडल, इवानियोस और संथा ने दिखाया कि क्वेरी कॉम्प्लेक्स पॉलीग्लॉट (- S |) के साथ एक संपत्ति परीक्षक होता है, जब दूरी माप गुणन सारणी की संपादित दूरी के संबंध में होता है जो पंक्तियों और स्तंभों को जोड़ने और हटाने की अनुमति देता है। गुणन तालिका। इसी समस्या को इरगुन, कन्नन, कुमार, रुबिनफेल्ड और विश्वनाथन (जेसीएसएस '00) ने हेमिंग डिस्टेंस मॉडल में भी माना था जहां उन्होंने O ~ (| S | ^ {3/2}) की क्वेरी जटिलता दिखाई थी।

2. ग्राफ़ गुणों का परीक्षण करने पर बड़ी मात्रा में काम होता है जहाँ ग्राफ़ का समीपवर्ती सूचियों का उपयोग करके प्रतिनिधित्व किया जाता है और प्रत्येक शीर्ष की डिग्री पर एक बाध्यता होती है। इस मामले में, दूरी मॉडल बिल्कुल हैमिंग दूरी नहीं है, बल्कि यह कि डिग्री को संरक्षित करते हुए कितने किनारों को जोड़ा या हटाया जा सकता है।

3. वितरणों के परीक्षण गुणों के निकट संबंधित अध्ययन में, वितरणों के बीच की विभिन्न धारणाओं का अध्ययन किया गया है। इस मॉडल में, इनपुट कुछ सेट पर एक संभाव्यता वितरण है और एल्गोरिथ्म अज्ञात वितरण के अनुसार सेट से नमूना करके उस तक पहुंच प्राप्त करता है। तब यह निर्धारित करने के लिए एल्गोरिथ्म की आवश्यकता होती है कि क्या वितरण कुछ संपत्ति को संतुष्ट करता है या इससे "दूर" है। दूरी की विभिन्न धारणाओं का अध्ययन यहाँ किया गया है, जैसे L_1, L_2, अर्थमूवर। अनंत डोमेन पर संभाव्यता वितरण का भी यहां अध्ययन किया गया है ( एडमज़ेक-क्युमज-सोहलर, सोडा 10 )।

Comments

# 1 पर विस्तृत करने के लिए, एक (IMHO) अधिक प्राकृतिक समस्या एकरसता के लिए परीक्षण करना है, जहां दूरी # स्थिति में है ताकि इसे एक मोनोटोन बनाने के लिए क्रमपरिवर्तन में लगाया जा सके। यह उपरोक्त JCSS'00 पेपर (कॉमांडुर-सक्स द्वारा सबसे हाल के FOCS'10 पेपर तक अग्रणी) में अध्ययन किया गया है।

— एलेक्स एंडोनी

यदि यह बहुत अधिक परेशानी नहीं है, तो क्या आप संदर्भित कागजात से लिंक कर सकते हैं? आदर्श रूप से doi / acm संस्करण।

— सुरेश वेंकट

Answer 2

इसे आमतौर पर संपत्ति परीक्षण नहीं कहा जाता है (और यह वास्तव में नहीं है), लेकिन एक छोटे से प्रेरित नाबालिग को देखकर मैट्रिक्स के गुणों को तय करने पर काम का एक बड़ा निकाय है। यह संपत्ति परीक्षण में लक्ष्य के समान है। उदाहरण के लिए रूडेलसन और वर्सिन द्वारा कागज देखें:

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1255449

फ्रीज़-कन्नन द्वारा पहले के पेपर हैं। मुद्दा यह है कि आम तौर पर वे जिस मीट्रिक का उपयोग करते हैं, वह कुछ मैट्रिक्स मानदंड है जैसे वर्णक्रमीय मानदंड, फ्रोबेनियस मानदंड या कटौती मानदंड। यदि आप चाहें, तो आप इनमें से कुछ परिणामों को हेमिंग की दूरी के अलावा एक मीट्रिक में संपत्ति परीक्षण एल्गोरिदम के रूप में सोच सकते हैं।

Answer 3

$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$$L_p$$p\geq 1$$L_p$

$L_p$

$L_1$$L_1$$L_1$$n$$1$

---

$L_p$

$k$