प्लानर ग्राफ में धार रंग की जटिलता

Question

घन रेखांकन का 3-किनारे का रंग -complete है। फोर कलर प्रमेय "हर घन बोने वाला ब्रिजगाइड ग्राफ 3-एज रंगीन है" के बराबर है।$NP$

क्यूबिक प्लानर ग्राफ़ के 3-किनारे रंग की जटिलता क्या है?

इसके अलावा, यह अनुमान लगाया जाता है कि -edge रंग है एन पी अधिकतम डिग्री के साथ समतल रेखांकन के लिए हार्ड Δ ∈ {4,5}।$\Delta$$NP$$\Delta \in$

क्या इस अनुमान को हल करने की दिशा में कोई प्रगति हुई है?

मारेक चिरोबक और ताकाओ निशिज़की। प्लानर रेखांकन के लिए बेहतर एज-कलरिंग एल्गोरिदम। एल्गोरिथ्म का जर्नल, 11: 102-116, 1990

Comments

क्या dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 में तालिका 1 में पंक्ति 2 का मतलब यह नहीं है कि "क्यूबिक प्लानेर ग्राफ्स का 3-किनारे का रंग" बहुपद है?

— ऑलेक्ज़ेंडर बॉन्डारेंको

तालिका प्रविष्टि रॉबर्टसन, सैंडर्स, सीमोर और थॉमस फोर कलरिंग पेपर को संदर्भित करती है जो ब्रिजलेस क्यूबिक प्लानर ग्राफ़ से संबंधित है।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

+1 महान प्रश्न, मैं एक

— सिमलीयर हूं

नमस्ते, क्या आपको पता है कि डबल टोरस पर क्यूबिक ग्राफ पर 3-एज रंगिंग के लिए कोई प्रगति है ?

— ड्रेक ...

Answer 1

प्रत्येक ब्रिजलेस प्लानर क्यूबिक ग्राफ द्विघात समय में 3-किनारे-रंग का हो सकता है, क्योंकि यह कार्य एक प्लानर ग्राफ को चार-रंग करने के बराबर है, जिसे द्विघात समय में किया जा सकता है। (रॉबर्टसन, सैंडर्स, सीमोर और थॉमस देखें: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

EDIT: जैसा कि मैथ्यू बताता है, पुलों के साथ घन रेखांकन कभी भी 3-किनारे वाले रंगीन नहीं होते हैं।

Comments

एक पुल के साथ घन रेखांकन कभी भी 3-किनारे-रंगीन नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए "पैरिटी लेम्मा" से यह कॉम्बीनेटरिक्स.

— org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

$3$$4$

@ ईमिल, मैं यह नहीं देखता कि यह कैसे होगा कि पुलों के साथ घन प्लानेर ग्राफ कभी भी 3-किनारे वाले रंगीन नहीं होते हैं।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ MohammadAl-Turkistany ने दो रंगों ए और बी को एक डी-रेगुलर ग्राफ (d> = 2) के डी-एज-कलरिंग में दिया है, ए या बी रंग के किनारों से प्रेरित सबग्राफ यहां तक ​​कि साइकिल का एक असंतुष्ट संघ है। इससे पैरिटी लेम्मा इस प्रकार है: यदि X, V (G) का एक उचित गैर-रिक्त उपसमूह है और F, X से प्रेरित कट है, तो सभी रंगों के लिए a और b, X रंग के किनारों की संख्या की समानता है a X रंगीन b के किनारों की संख्या की समता के बराबर। एर्गो, एक पुल के साथ किसी भी डी-नियमित ग्राफ (डी> = 2) को डी-एज-कोलॉएबल नहीं किया जा सकता है, चाहे वह प्लांटर हो या नहीं।

— लिएंड्रो ज़ेट्सको

Answer 2

अधिकतम डिग्री 3 के साथ त्रिकोण-मुक्त रेखांकन का 3-किनारे का रंग भी एनपी-पूर्ण है, 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5 देखें।

Answer 3

आपको यह रुचि पत्र मिल सकता है:

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

Comments

वैकल्पिक रूप से, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 ऑड यह है कि यह पहली हिट में से एक है जब आप Google <एज रंग प्लानर रेखांकन>।

— आरजेके