Nondeterministic सर्किट के आकार के लिए कम सीमा

यह ज्ञात है कि समता फलन की गणना करने वाले के न्यूनतम आकार बिल्कुल बराबर है । निचला बाध्य प्रमाण गेट उन्मूलन विधि पर आधारित है। $U_2$ $3(n-1)$

हाल ही में, मैंने देखा कि गेट एलिमिनेशन विधि nondeterministic लिए भी अच्छी तरह से काम करती है , और हम समता फ़ंक्शन की गणना कर रहे nondeterministic आकार के लिए एक कम साबित कर सकते हैं । $U_2$ $3(n-1)$ $U_2$

(इसका मतलब है कि nondeterministic अभिकलन द्वारा गणना करने के लिए बेकार है- और से आकार को कम नहीं कर सकते । इस प्रकार, न्यूनतम सर्किट निर्धारक मामले से नहीं बदलते हैं।) $U_2$ $3(n-1)$

मेरे प्रश्न निम्नलिखित दो हैं:

(१) क्या यह एक नया परिणाम है या एक ज्ञात परिणाम है?

(2) अधिक आम तौर पर, एक स्पष्ट के लिए असीमित nondeterministic इनपुट बिट्स (या, दूसरे शब्दों में, असीमित nondeterminism) के साथ nondeterministic सर्किट के आकार (सूत्र, निरंतर गहराई सर्किट, और इसी तरह) के लिए कम सीमा के कुछ ज्ञात परिणाम हैं। समारोह?

अतिरिक्त स्पष्टीकरण (27 नवंबर, 2014)

दूसरे प्रश्न में, मेरा इरादा था कि मैं विशेष रूप से यह जानना चाहूंगा कि क्या यह nonteterministic सर्किट के आकार (सूत्र, निरंतर गहराई सर्किट, और इसी तरह सहित) के लिए एक स्पष्ट फ़ंक्शन के लिए असीमित नोंडेटरमिनिज़्म के साथ बाध्य है। मुझे पता है कि कुछ परिणाम हैं यदि नोंदेर्मिनिज़म सीमित है, निम्नानुसार है।

[१] हार्टमुत कलक: लिमिटेड नोंदेर्मिनिस्म के साथ संगणना के लिए निचली सीमा। कम्प्यूटेशनल जटिलता पर IEEE सम्मेलन 1998: 141-

[२] विक्रमण अरविंद, केवी सुब्रह्मण्यम, एनवी विनोदचंद्रन: कार्यक्रम की जटिलता जटिलता की लगातार जाँच। ISAAC 1999: 123-132

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— हिरोकी मोरिज़ुमी
स्रोत

दूसरे प्रश्न का आंशिक उत्तर:

किसी भी वर्ग है कि 3-CNF शामिल असीमित nondeterminism के लिए घातीय कम सीमा में अनुवाद नहीं है के लिए स्पष्ट कार्यों के लिए कम सीमा घातांकी, क्योंकि एक आकार के किसी भी सर्किट बदल सकता है आकार का एक गैर नियतात्मक 3-CNF में nondeterminism साथ , $S$ $O(S)$ $S$
भले ही आप गैर-नियतत्ववाद एस से कम चाहते हैं, यह अभी भी है यदि फ़ंक्शन को सूत्र (उदाहरण के लिए, समानता) द्वारा गणना की जाती है , क्योंकि कोई आकार के इस सूत्र को में विभाजित कर सकता है , कह सकता है, टुकड़े परिचय दे रहे हैं नए चर, और परिणामी सूत्र आकार होगा (हालाँकि में स्थिरांक बड़ा होगा), $B_2$ $S$ $S/100$ $S/100$ $O(S)$ $O()$
निश्चित रूप से सीमित (लेकिन बढ़ते हुए) नॉनडेटर्मिनिज़म के लिए, अच्छे पुराने सीमा का उपयोग कर सकते हैं (उदाहरण के लिए, हेस्टैड की घातीय निचली सीमा समानता के लिए यदि घातीयता तुलना में बहुत कम है : बस nondeterminism के लिए सभी संभव बिट्स की गणना करें और परिणामी सूत्रों का एक बड़ा OR लें)। $2^{n^{1/d}}$ $n^{1/d}$

पहले प्रश्न का आंशिक उत्तर:

मेरे लिए ज्ञात नहीं :) यह प्रमाण को देखने के लिए दिलचस्प होगा (विशेष रूप से, आप अस्तित्वमान चर के लिए मूल्यों को कैसे प्रतिस्थापित कर सकते हैं)।

— हिर्श
स्रोत

आपकी प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। मुझे नॉन्डेटेरमिनिस्टिक सर्किट के बारे में कुछ तथ्य भी पता हैं। मैं दूसरे प्रश्न को स्पष्ट करने के लिए एक टिप्पणी जोड़ूंगा।

— हिरोकी मोरीजुमी