पदानुक्रम के उच्च स्तरों में प्राकृतिक पूर्ण समस्याएं

Question

-hierarchy जटिलता वर्गों के एक पदानुक्रम है डब्ल्यू [ टी ] पैरामिट्रीकृत जटिलता में, देखने के जटिलता चिड़ियाघर परिभाषा के लिए। एक वैकल्पिक परिभाषा परिभाषित करता है डब्ल्यू [ टी ] के लिए फेगिन definability भारित का उपयोग Π टी प्रथम क्रम तर्क के -formulas, देख Flum और Grohe द्वारा पाठ्यपुस्तक ।$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

सबसे कम वर्गों के लिए और W [ 2 ] , कई प्राकृतिक पूर्ण समस्याओं को जाना जाता है, जैसे कि Clique और इंडिपेंडेंट सेट W [ 1 ] के लिए पूर्ण होते हैं , और Dominating सेट और हिटिंग सेट W [ 2 ] के लिए पूर्ण होते हैं , जहाँ प्रत्येक इन समस्याओं को पैरामीटर के रूप में सेट आवश्यक समाधान के आकार के साथ संगत एन पी- अपूर्ण समस्या के रूप में परिभाषित किया गया है । $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

क्या विशेष रूप से W [ 3 ] और W [ 4 ] के लिए -hierarchy में उच्च कक्षाओं के लिए कोई प्राकृतिक ज्ञात पूर्ण समस्याएँ हैं ?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

Comments

में इस पत्र में यह साबित हो जाता है कि पी-HYPERGRAPH- (गैर) -DOMINATING-सेट डब्ल्यू [3] एफपीटी-कटौती के तहत -Complete है ... लेकिन मुझे लगता है कि यह यह विचार करने के लिए मुश्किल है "प्राकृतिक" :-) :-)

— मार्जियो डी बियासी

ठीक है, कम से कम यह परिभाषित समस्याओं की तुलना में अधिक प्राकृतिक दिखता है, है ना?

— जान जोहानसेन

Answer 1

ऊपर टिप्पणी से:

-HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET$p$W [3] है, जो fpt-reductions के तहत उपलब्ध है:

एक हाइपरग्राफ में सेट वी का एक वर्टीकल और एक सेट ई का हाइपरडेज होता है। प्रत्येक हाइपरेजेज वी के सबसेट के रूप में है । एक 3-hypergraph में सभी किनारों आकार 3. है, तो एच = ( वी , ई ) एक 3-hypergraph है, हर एक ∈ वी लाती है एक ग्राफ एच एक = ( वी एक , ई एक ) द्वारा दिए गए:$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

और ई एक = { { यू , वी } | { एक , यू , वी } ∈ ई $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$$E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

इनपुट : एक 3-hypergraph , एक सेट एम ⊆ वी , और कश्मीर ≥ 1 । पैरामीटर : के । समस्या : यह तय करें कि क्या कार्डिनैलिटी k का एक सेट D a V मौजूद है जैसे कि:$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• यदि , तो डी के एक हावी सेट है एच एक ,$a \in M$$D$$H^a$
• यदि , तो डी के एक हावी सेट नहीं है एच एक ।$a \notin M$$D$$H^a$

Yijia Chen, Jörg Flum और मार्टिन ग्रोह देखें । W * -Hierarchy का विश्लेषण। द जर्नल ऑफ़ सिम्बॉलिक लॉजिक, वॉल्यूम। 72, नंबर 2 (जून, 2007), पीपी। 513-534

Answer 2

मेरा मानना ​​है कि इस पत्र का शीर्षक स्व-व्याख्यात्मक है और आपके प्रश्न का उत्तर देता है: 3-स्तरीय आपूर्ति श्रृंखला मॉडल में कवर करने वाले उत्पाद पर: W [3] और W [4] के लिए प्राकृतिक संपूर्ण समस्याएं

Comments

उस पेपर में समस्याओं की परिभाषा पढ़ना बहुत आसान नहीं है, क्योंकि लेखक स्पष्ट रूप से मॉडल और जो मॉडल किए जा रहे हैं, के बीच अंतर नहीं करते हैं। लेकिन जहां तक ​​मैं उन्हें समझता हूं, वे सिर्फ पतले प्रच्छन्न भारित सर्किट सैट की समस्याएं हैं। वे अनुप्रयोग डोमेन के लिए उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन मुझे संदेह है कि वे कम करने के लिए किसी भी अधिक सुविधाजनक हैं।

— जन जोहानसेन

मैं आपसे आंशिक रूप से सहमत हूं कि ये समस्याएं वर्टीकल कवर / क्लिक / डोमिनेटिंग सेट आदि की तरह स्वाभाविक नहीं हैं, लेकिन अधिक से अधिक समस्याओं का अध्ययन किया जाता है, लेकिन कोई नया उम्मीदवार नहीं उभरता है, हमें इन उप-प्राकृतिक समस्याओं की ओर मुड़ना पड़ सकता है।

— यिकिन काओ

मैं यह नहीं कह रहा हूं कि ये समस्याएं स्वाभाविक नहीं हैं। मैं यह कह रहा हूं कि वे तीन सर्किट की गहराई के लिए भारित सैट समस्याओं से बहुत अलग नहीं हैं। जहाँ तक मैं समझता हूँ, वे कमोबेश एक ही शब्दावली में लिखी गई समस्या हैं।

— जान जोहानसन