समस्या जो केवल P में है यदि P! = NP

क्या कोई समस्याएँ हैं जो बहुपद समय में हल करने योग्य हैं यदि केवल P! = NP, और अन्यथा सॉल्वेबल (कहते हैं) समय है? $O(2^n)$

एक सरल उदाहरण होगा: यदि पी! = एनपी, एक यादृच्छिक n-बिट संख्या के लिए एक मौलिकता परीक्षण की गणना करता है, अन्यथा, प्रत्येक पक्ष पर 2n टुकड़ों के साथ एक nxn बोर्ड के सामान्यीकृत शतरंज में एक यादृच्छिक सबसे खराब स्थिति का मूल्यांकन करें । हालांकि यह थोड़े हैकी लगता है। क्या कोई और प्राकृतिक उदाहरण हैं?

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— Phylliida
स्रोत

बिल्कुल नहीं, जो आप पूछ रहे हैं, लेकिन सर्किट लोअर बाउंड्स (जैसे सैट के लिए सुपर-पोलिनोमियल आकार के सर्किट की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से पी = = एनपी) और व्युत्पन्नकरण (जैसे बीपीपी = पी) के बीच कुछ विशेष समस्याएं होंगी। पी में जाना जाता है)। लेकिन मुझे पूरा यकीन है कि पी! = एनपी ऐसे किसी भी परिणाम के लिए एक मजबूत पर्याप्त धारणा नहीं है।

— usul

अगर

ZFC (खुला समस्या) में साध्य है तो एक एल्गोरिथ्म हो सकता है: पर इनपुट

, अगर

का मान्य प्रमाण एन्कोड नहीं करता

तो ouput

अन्यथा अनुकरण ट्यूरिंग मशीन

के लिए खाली टेप पर

चरणों और आउटपुट

यदि यह अस्वीकार या रोक नहीं करता है, तो

अन्यथा।

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— मार्जियो डी बायसी

कैसे के बारे में अगर यह HoTT में साबित होता है, लेकिन ZFC नहीं?

— चाड ब्रूकेकर

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

यह संभव है कि मैं जिस प्रकार के उदाहरण के लिए पूछ रहा हूं, उसके कोई प्राकृतिक उदाहरण नहीं हैं, लेकिन यह "प्राकृतिक" की औपचारिक परिभाषाओं की तरह लगता है (कहते हैं, इस समस्या को उठाने की उच्च संभावना EXP में सभी समस्याओं में एक यादृच्छिक समस्या दी गई है) कुछ का अर्थ तो यह हो सकता है कि यह सार्थक और कोशिश करने वाला साबित न हो, मुझे यकीन नहीं है।

— फीलिदा

$L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— एमिल जेकाब
स्रोत

संबंधित: एमओ पर एमिल की टिप्पणी

— केव