का नतीजा

मेरे पास एक प्रमाण प्रयास का हिस्सा है $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ । प्रमाण के प्रयास में कर की कमी होती है $\oplus \mathbf{P}$ - अपूर्ण समस्या $\oplus$ 3-REGULAR VERTEX COVER to SAT।

एक घन ग्राफ दिया $G$ कमी CNF सूत्र का उत्पादन करती है $F$ दोनों निम्नलिखित गुण हैं:

$F$ सबसे ज्यादा है $1$ संतोषजनक कार्य।
$F$ संतोषजनक है अगर और केवल अगर शीर्ष की संख्या शामिल है $G$ अजीब है।

प्रशन

जिसके दुष्परिणाम होंगे $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ ? एक परिणाम जिसके बारे में मुझे पहले से पता है वह निम्नलिखित है: $\mathbf{PH}$ के लिए reducible होगा $\mathbf{NP}$ दो तरफा यादृच्छिक कमी के माध्यम से। दूसरे शब्दों में, हमारे पास होगा $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ (टोडा के प्रमेय का उपयोग करते हुए, जो बताता है कि $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$ , केवल जगह से $\oplus\mathbf{P}$ साथ में $\mathbf{NP}$ )। मैं नहीं जानता कि यदि $\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ कुछ स्तर में समाहित दिखाया गया है $i$ बहुपद पदानुक्रम: यदि हाँ, तो एक और परिणाम यह होगा $\mathbf{PH}$ ऐसे स्तर तक गिर जाता है $i$ । इसके अलावा, व्यापक रूप से स्वीकृत व्युत्पन्न मान्यताओं के तहत ( $\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$ ), बहुपत्नी पदानुक्रम पहले और दूसरे स्तर के बीच ढह जाएगा, जैसा कि हमारे पास होगा $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$ (मुझे बताया गया है कि यह सच नहीं है, हालाँकि मैं इस पंक्ति को तब तक नहीं मिटाऊँगा जब तक मैं पूरी तरह से समझ न लूँ)।

अगर मैं गलत नहीं हूं, तो उपरोक्त कमी वास्तव में इससे ज्यादा साबित होगी $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ । यह साबित होगा $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ । जिसके दुष्परिणाम होंगे $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ , पहले से ही निहित उन लोगों के अलावा $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ ? मुझे ठीक-ठीक पता नहीं $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ पहले से ही आश्चर्यजनक परिणामों को और अधिक आश्चर्यचकित करेगा $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ , न ही किस हद तक। सहज रूप से मुझे लगता है कि यह होगा, और काफी हद तक।

— जियोर्जियो कैमरानी
स्रोत

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ पूरक के तहत बंद है, और PH की यादृच्छिक कमी

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ कई-एक है, इसलिए

\oplus P \subseteq N P

$\oplus\mathrm P\subseteq\mathrm{NP}$ वास्तव में तात्पर्य है

P H = Σ_{2}^{P} = Π_{2}^{P} = A M \cap c o A M

$\mathrm{PH}=\Sigma^P_2=\Pi^P_2=\mathrm{AM}\cap\mathrm{coAM}$ , तथा

P H \subseteq N P / p o l y \cap c o N P / p o l y

$\mathrm{PH}\subseteq\mathrm{NP/poly}\cap\mathrm{coNP/poly}$ । यूपी को इससे ज्यादा फर्क नहीं पड़ता है ( cf.ory-stackexchange.com/questions/3838 ) में उपयोगी किसी भी चीज की कमी ।

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek आपकी रोचक टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मुझे वह परिणाम नहीं पता था। मुझे पता था कि आपने मुझसे जो सवाल पूछा था, हालाँकि मुझे उम्मीद थी

\oplus P \subseteq U P

$\oplus \mathbf{P}\subseteq\mathbf{UP}$ (साथ ही साथ

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$ ) आश्चर्यचकित होने के लिए, कम से कम क्योंकि

U P

$\mathbf{UP}$ संपूर्ण समस्याओं का पता नहीं है। यह दिलचस्प है कि कैसे कुछ व्यापक रूप से गलत होने का अनुमान लगाया गया (

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$ ) के लिए ज्ञात नहीं है, अगर सच है, किसी भी चौंकाने वाला परिणाम। आप एक उत्तर में अपनी टिप्पणी का विस्तार करने पर विचार कर सकते हैं ...

— जियोर्जियो कैमरानी

नहीं, आप पूरी तरह से गलत हैं। BPP = P केवल यह कहता है कि BPP मशीन द्वारा गणना की जाने वाली प्रत्येक भाषा P मशीन द्वारा भी गणना योग्य है। यह उन भाषाओं के बारे में कुछ भी नहीं कहता है जो बीपीपी मशीन द्वारा एक nontrivial ओरेकल के साथ कम्प्यूटेशनल हैं। आपके दोषपूर्ण तर्क से, एनपी = पी का अर्थ है

{N P}^{A} = P^{A}

$\mathrm{NP}^A=\mathrm P^A$ हर एक के लिए

A

$A$ , जिसे हम असत्य मानते हैं, इसलिए

N P \neq P

$\mathrm{NP}\ne\mathrm P$ हल किया गया। और उस बात के लिए, आपका तर्क स्पष्ट होगा

B P P \neq P

$\mathrm{BPP}\ne\mathrm P$ , जैसा कि वहाँ मौजूद हैं

A

$A$ जिसके लिए

{B P P}^{A} \neq P^{A}

$\mathrm{BPP}^A\ne\mathrm P^A$ ।

— एमिल जेकाबेक

@ जियोर्जियो: वह केवल यह दावा कर रहा है कि आपके द्वारा दिए गए तर्क की रेखा इस परिस्थिति में काम नहीं करती है। प्रासंगिक भाग: "यदि मैं जिस मशीन से दैवज्ञ को संलग्न करता हूं वह कम से कम शक्तिशाली है, तो समावेश का पालन क्यों नहीं किया जाना चाहिए?" वह यह कहने के लिए प्रकट नहीं होता है कि दावा स्वयं गलत है; बस यह कि आपका विशेष अंतर्ज्ञान काम नहीं करता है। हम अभी तक इस बात से इंकार नहीं कर सकते हैं कि PPTM के संभावित पहलुओं को उस ओरेकल से अधिक लाभ नहीं मिल सकता है। संभाव्य टीएम के पास अपने निपटान में अधिक उपकरण हैं, लेकिन उपकरण अतिरिक्त लोगों (जैसे एनपी ओरेकल) के बिना सख्त लाभ प्रदान नहीं कर सकता है।

— mdxn

यहां तक कि इस धारणा के साथ कि पी और बीपीपी को ढहाने के लिए एक पीआरएनजी पर्याप्त मजबूत है, मैं यह नहीं देखता कि क्यों यह जरूरी है कि एक एनपी ओरेकल के साथ बीपीपी और एक एनपी ओरेकल के साथ पी समान होना चाहिए। आम तौर पर PRNGs की गारंटी होती है कि कोई भी पॉलीसीज़ सर्किट उनके आउटपुट को वास्तव में यादृच्छिक बिट्स से अलग नहीं कर सकता है। लेकिन ओरेकल मशीनों के लिए आपको एनपी गेट के साथ हर पॉलीसिज़ सर्किट के लिए गारंटी की आवश्यकता होती है, और यह अधिक मजबूत होता है। Impagliazzo-Wigderson relativize करता है, लेकिन आप कठोरता धारणा (को मजबूत करने की जरूरत है eccc.hpi-web.de/report/1998/055/comment/1/download )

— Sasho निकोलोव

में परिभाषित दो ओरेकल सेट हैं T88 जैसे कि ${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ तथा ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$ ।

— तैफून पे
स्रोत

क्या इसमें कोई परिणाम है

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$ रखती है?

— टी ....।