बड़ी कक्षाएं जिनमें लॉगस्पैक शामिल हैं जिनके लिए सख्त निष्कर्ष अज्ञात हैं

PSPACE पर विकिपीडिया पेज में उल्लेख किया गया है कि शामिल किए जाने वाले को सख्त नहीं जाना जाता है (दुर्भाग्य से संदर्भ के बिना)। $NL\subset PH$

Q1: और - ये सख्त होने के लिए जाने जाते हैं? $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2: यदि नहीं, तो क्या कोई स्थापित वर्ग $C$ जिसमें $P^{\#P}$ और जिसके लिए यह ज्ञात नहीं है कि समावेश $L\subset C$ सख्त है?

Q3: साहित्य में इस तरह के निष्कर्षों पर चर्चा की जाती है?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Łुकाज़ गर्बोव्स्की
स्रोत

मुझे लगता है कि आप Q2 के लिए सख्ती से PSPACE में निहित मतलब है?

— साशो निकोलेव

AFAIK, एकमात्र

पृथक्करण

L

$\mathsf{L}$ के लिए अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय है। मुझे नहीं लगता कि यह ज्ञात है कि यदि प्रश्न में वर्णित कोई भी वर्ग सुपर-लॉगरिदमिक स्थान का अनुकरण कर सकता है, तो उन्हें सख्त होने के लिए भी नहीं जाना जाता है। (अलगाव को जानना एक परिणाम नहीं है, इसलिए शायद यही कारण है कि कोई संदर्भ नहीं हैं।)

— केवह

यहां तक कि तुलना में छोटी कक्षाओं के लिए , जैसे कि वर्दी , Q1 के समावेश सख्त होने के लिए ज्ञात नहीं हैं। मुझे लगता है कि, ज्ञान की वर्तमान स्थिति को देखते हुए, अनिवार्य रूप से बीच किसी भी वर्ग और सख्ती से में निहित है, Q2 के लिए एक सकारात्मक जवाब है।

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— जोशुआ ग्रूको

आपका प्रश्न शीर्षक "सबसे बड़ा वर्ग" कहता है। क्या आपका मतलब "सबसे छोटा वर्ग" नहीं है?

— शल

यह भी ज्ञात नहीं है कि क्या को सख्ती से पीएच में शामिल किया गया है। में पदानुक्रम तर्क द्वारा TC ^ 0 सम्‍मिलित है, लेकिन जैसा कि यहोशू ग्रोचो ने पहले ही उल्लेख किया है, यह NC ^ 1 के लिए ज्ञात नहीं है। Q2 के लिए, आप CH ले सकते हैं।

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— एमिल जेकाबेक

यह मेरा एक पसंदीदा सवाल है।

फोर्टवॉ ने अपने पेपर "टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़्स फॉर सैटिसिफ़िबिलिटी" में दिखाया , कि ठीक से में समाहित है , जहाँ कोई भी अनबाउंड फ़ंक्शन है। यही है, nondeterministic logspace विकल्प के साथ बहुपद समय को वैकल्पिक रूप से समाहित करता है । $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

दिखा रहा है कि एक निश्चित स्थिर लिए में नहीं है जो कि । (इसे देखने के लिए, गर्भनिरोधक पर विचार करें।) $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

यह खुला है कि क्या । पिछली बार जब मैंने गंभीरता से यह साबित करने का प्रयास किया, तो इसके परिणामस्वरूप "एनपी सॉल्यूशंस एनपी सॉल्यूशंस मोडुलो इंटेगर्स के लिए टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़्स" का पेपर हुआ । मैं लॉगस्पेस में हर भाषा के कुछ सिमुलेशन को खोजने की कोशिश कर रहा था जो कुछ निश्चित लिए समय लेगा जब किसी दिए गए सूत्र को संतोषजनक असाइनमेंट गिनने के लिए एक ओरेकल तक पहुंच हो। (यह अर्थ होगा ।) मेरा दृष्टिकोण काम नहीं किया, लेकिन मैंने और अन्य संबंधित परिणामों को हल करने के लिए समय-स्थान कम सीमा साबित करने के लिए उसी दृष्टिकोण का उपयोग किया । $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ $Mod_6 SAT$

वर्दी- ठीक से में समाहित है । प्रमाण ऑलेंडर में है, "स्थायी स्थायी के लिए बड़ी वर्दी थ्रेसहोल्ड सर्किट की आवश्यकता है" । इस अलगाव पर कोई सुधार खुला है। (उदाहरण के लिए, साबित खुला है, और साबित भी खुला है।) $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— रेयान विलियम्स
स्रोत

ठंडा! (Btw, अपने अंतिम गैर-निक्षिप्त वाक्य के बारे में: Koiran और Perifel arxiv.org/abs/0902.1866 Allender के परिणाम पाली आकार वर्दी करने के लिए सुधार गहराई का सर्किट - लेकिन मैं किसी भी लगता है उस पर सुधार खुला है।)

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— जोशुआ ग्रूको

हाँ, मैं उस एक के बारे में भी जानता हूं, और अन्य संदर्भ भी। लेकिन मैंने एक सारांश उत्तर में रखा जो लिखने में 10 मिनट से अधिक नहीं लगेगा।

— रायन विलियम्स