क्या

Question

Http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf द्वारा

यदि एक PSPACE- पूर्ण भाषा है, P A = N P A है ।$A$$P^{A}=NP^{A}$

तो एक नियतात्मक बहुपद समय देववाणी है, पी बी ≠ एन पी बी (यह मानते हुए पी ≠ एन पी )।$B$$P^{B}\ne NP^{B}$$P\ne NP$

निर्णय समस्याओं के वर्ग के लिए एनालॉग है # पी और पी ⊆ पी पी ⊆ पी एस पी ए सी ई ,$PP$$\#P$$P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

लेकिन न तो और न P P = P S A P C E ज्ञात है। लेकिन क्या यह सच है$P=PP$$PP=PSAPCE$

?$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$

Comments

तो एक नियतात्मक बहुपद समय देववाणी है, मुझे लगता है तुम मतलब है कि हम मानते हैं कि पी बी ≠ एन पी बी । (चूँकि P B = P और N P B = N P )$B$ $P^B \neq NP^B$$P^B = P$$NP^B = NP$

— रामप्रसाद

मैं गलत हो सकता हूं, लेकिन मुझे यह कोशिश करने दें: आपका पहला प्रश्न मानता है कि दूसरा सख्त नहीं है। दूसरे शब्दों में, यह मानता है कि PP = PSPACE। उस स्थिति में, मुझे लगता है कि शुरुआत में आपके द्वारा बताए गए परिणाम से समानता बनी रहती है। क्या मैं सही हू? (पुनश्च: दूसरा प्रश्न के लिए रिवर्स होल्ड है।)

— एमएस डौस्टी

टोडा के प्रमेय यहां प्रासंगिक हो सकते हैं, क्योंकि यह इंगित करता है कि कोई और N P के बीच अंतर को #P अंक में बदल सकता है । (लेकिन मैं इसके बारे में 100% निश्चित नहीं हूं।)$P$$NP$$#P$

— बोअज़ बराक

आपके चौथे प्रश्न का उत्तर हाँ है। यहाँ तक कि NP ^ PSPACE भी PSPACE में समाहित है, इसलिए निश्चित रूप से #P oracle वाला NP PSPACE में है।

— रोबिन कोठारी 3

जैसा कि टिप्पणियां बताती हैं, इस पोस्ट में बताए गए कुछ प्रश्न (और आपके द्वारा हाल ही में जोड़े गए कुछ प्रश्न) बुनियादी हैं। कृपया कुछ सबूत दिखाएं जो आपको वास्तव में परवाह हैं। Meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… भी देखें ।

— त्सुयोशी इतो

Answer 1

यदि पतन, जहां पी एच बहुपद समय पदानुक्रम है , तो यह कई वर्षों से जटिलता सिद्धांत में एक खुली समस्या है । यह भी एक दैवज्ञ को अलग करने के निर्माण के लिए एक खुला समस्या है पी # पी से पी एस पी ए सी ई ।$\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$$\mathsf{PSPACE}$

Comments

CSTheory.SE, @Bin फू में आपका स्वागत है! :)

— डैनियल अपॉन

या हो सकता है कि आप पहले यहां थे, लेकिन फिर भी आपका स्वागत है! ;)

— डैनियल अपॉन

धन्यवाद, डैनियल एपन। यह ज्ञात है कि PH ^ {Parity P} ढह जाता है। यह बहुत दिलचस्प होगा यदि कोई PH ^ {# P} ध्वस्त हो सकता है।

— बिन फू

दिलचस्प है, क्या आप और इसके पतन की समस्या के लिए एक संदर्भ प्रदान कर सकते हैं , कृपया? $PH^{\#P}$

— न्योफाइट

Answer 2

Http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858 द्वारा

अगर मैं इसकी गलत व्याख्या नहीं करता। प्रमेय 4.1 (ii) "कह रहा है " और सी ओ एन पी सी कश्मीर = ∀ सी कश्मीर ।$NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$$coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

लेम्मा 3.4 (सी) कह रहा है "किसी भी के लिए गिनती पदानुक्रम, में ∃ कश्मीर ∪ ∀ कश्मीर ⊆ सी कश्मीर ⊆ ∃ सी कश्मीर ∩ ∀ सी कश्मीर "।$K$$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

जगह से पी , हम पाते हैं पी पी ⊆ ∃ पी पी ∩ ∀ पी पी ।$K$$P$$PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

इसका मतलब है ।$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

और धारण करता है अगर बहुपद पदानुक्रम ढह जाता है और गिनती पदानुक्रम ढह जाती है।$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

Comments

किसी भी कक्षा X के लिए P ^ X ^ NP ^ X P coNP ^ X परिभाषा से स्पष्ट है, और आपको इसके लिए टोरान के प्रमेय 4.1 की आवश्यकता नहीं है। मैं यह नहीं देख सकता कि बहुपद पदानुक्रम के पतन और गिनती पदानुक्रम का अर्थ P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P है। क्या आप विस्तार से समझा सकते हैं?

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: यदि बहुपद पदानुक्रम का पतन होता है, , तो पी # पी = एन पी # पी = सी ओ एन पी # पी । गिनती के पदानुक्रम गिर है, तो सी सी पी = सी पी , यानी पी पी पी पी = पी पी । द्वारा लेम्मा 3.4 (सी), ∃ कश्मीर ∪ ∀ कश्मीर ⊆ सी कश्मीर , इसलिए $P=NP=coNP$$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$$PP^{PP}=PP$$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$ ⊆एन$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$ =पीपी= पी # $\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$$=PP=P^{\#P}$ है, जो साधन इस सूत्र में होना चाहिए = बजाय। $\subseteq$$=$

— माइक चेन

"बहुपद पदानुक्रम का पतन" का अर्थ पी = एनपी से नहीं है, और "गिनती की पदानुक्रम के पतन" का मतलब जरूरी नहीं है कि पीपी = पीपी ^ पीपी।

— त्सुओशी इटो

इसके अलावा, पी = एनपी का मतलब पी ^ # पी = एनपी ^ # पी नहीं है जहां तक ​​मुझे पता है (लेकिन मुझे कुछ याद आ रहा है)।

— त्सुयोशी इतो

इस प्रकार के तर्कों में एक सामान्य गलती यह है कि किसी ओरेकल से संबंधित होना भाषाओं के संग्रह पर एक ऑपरेशन है, लेकिन यह इसके बजाय एक ऑपरेशन है जो कम्प्यूटेशन के प्रकार को प्रभावित करता है, जो वर्ग में कौन सी भाषाएं काफी प्रभावित करती हैं।

— डेरिक स्टोले