यह एक "ऐतिहासिक प्रश्न" है, जितना कि यह एक शोध प्रश्न है, लेकिन शुरू में पीटर शोर द्वारा खोजे गए कारक के लिए शोर के एल्गोरिथ्म में ऑर्डर-फाइंडिंग के लिए शास्त्रीय कमी थी, या यह पहले से ज्ञात था? क्या कोई ऐसा कागज है जो कमी का वर्णन करता है जो शोर को पूर्व-तारीख करता है, या यह केवल एक तथाकथित "लोक परिणाम?" या यह केवल एक ही कागज में एक और सफलता थी?
जवाबों:
मुझे स्वीकार करना होगा (आश्चर्य के रूप में यह लगता है) कि मैं वास्तव में जवाब नहीं जानता। मैंने या तो खुद इस कमी को खोजा या फिर खोजा।
मैंने पहले असतत लॉग एल्गोरिथ्म की खोज की, और फैक्टरिंग एल्गोरिथ्म दूसरी, इसलिए मैं असतत लॉग से जानता था कि आवधिकता उपयोगी थी। मुझे पता था कि फैक्टरिंग समान वर्गों (मॉड एन) के साथ दो असमान संख्याओं को खोजने के बराबर था - यह द्विघात चलनी एल्गोरिथ्म का आधार है। मैंने Euler फ़ंक्शन को खोजने के लिए फैक्टरिंग की कमी भी देखी थी , जो काफी समान है।
जबकि मैं इस सवाल को कम करने के लिए आदेश-खोज के लिए आया था, यह मुश्किल नहीं है, इसलिए मुझे आश्चर्य नहीं होगा अगर इस कमी का वर्णन करने वाला एक अन्य पेपर था जो मेरा अनुमान लगाता है। हालाँकि, मुझे नहीं लगता कि यह एक व्यापक रूप से ज्ञात "लोक परिणाम" हो सकता है। यहां तक कि अगर किसी ने इसे खोजा था, तो क्वांटम कंप्यूटिंग से पहले कोई भी ऑर्डर-फाइंडिंग के सवाल को कम करने की परवाह क्यों करेगा (शास्त्रीय कंप्यूटर पर काफी घातीय)?
संपादित करें: ध्यान दें कि आदेश-निर्धारण केवल एक ओरेकल सेटिंग में काफी घातीय है; आदेश ढूंढना मोडुलो फैक्टरिंग बराबर है , और यह पहले हीथर वोल द्वारा साबित कर दिया गया था, जैसा कि अन्य उत्तर बताते हैं।एन
1970 के दशक के अंत और 1980 की शुरुआत में संख्या सिद्धांत एल्गोरिदम में काम करने वाले लोगों को ऑर्डर-फ़ाइंडिंग (मॉड एन) के लिए फैक्टराइजेशन से यादृच्छिक कमी बहुत अच्छी तरह से ज्ञात थी। वास्तव में, यह हीदर वॉल के एक पेपर में दिखाई देता है, संख्या सिद्धांत संबंधी समस्याओं, सूचना और गणना 72 (1987) 167-179 , और एरिक बाच के बीच में कटौती और मैं इसे पहले भी जानता था।
मैं हैरान हूं कि पीटर शोर क्यों कहते हैं कि ऑर्डर-फाइंडिंग "शास्त्रीय कंप्यूटर पर काफी घातीय है"। यदि कोई N और भी (दोनों उप घातीय समय में कम्प्यूटेशनल के गुणन को जानता है और प्रत्येक प्राइम पावर को मापता है, तो एक आदेश पा सकता है।