प्लानर 3-सैट की परिभाषा

Question

प्लानर 3-सैट की मानक परिभाषा क्या है? मैंने कई तरह की परिभाषाएँ देखी हैं। मूल कागज क्या था जिसने इसे परिभाषित किया और इसे एनपी-पूर्ण साबित किया?

Comments

परिणामों के बारे में आपको क्या उलझन मिली?

— निएल डी ब्यूड्रैप

मुझे अलग-अलग परिभाषाएँ दिखती हैं, जैसे कुछ कहते हैं: खंडों और शाब्दिकों के बीच द्विदलीय ग्राफ को प्लानर होना चाहिए (मैं शाब्दिक रूप से नहीं जानता कि क्या उनका मतलब केवल x_i या दोनों x_i और इसकी उपेक्षा से है, मेरा मतलब है कि मुझे पता है कि उनका क्या है गैजेट ग्राफ बिल्कुल यहाँ?)। कुछ अन्य इसके लिए दो प्रकारों को परिभाषित करते हैं: केवल द्विदलीय किनारों के बीच के खंड और शाब्दिक, या ये प्लस (x_i, ~ x_i)। या कुछ अन्य कहते हैं, उपरोक्त ग्राफ प्लस (x_i, x_ {i + 1}) का? मैं उस पर प्रकाशित मूल पत्र भी नहीं ढूँढ सकता हूँ? मूल रूप से मैं इसके लिए एक आदर्श परिभाषा के साथ एक अच्छा संदर्भ नहीं पा सकता हूं?

— user24175

मूल संदर्भ है: डी। लिचेंस्टीन, "प्लेनर सूत्र और उनके उपयोग" (1982) ; लेकिन कई छोटे बदलाव हैं जो अभी भी एनपी-पूर्ण हैं (उनमें से अधिकांश का एनपीसी प्रमाण आसान है)।

— मार्जियो डी बायसी

@Marzio De Biasi आपको बहुत बहुत धन्यवाद! लेकिन, इस कड़ाही के आधार पर, प्लांटर 3-सैट ऐसा मामला है कि शाब्दिक (केवल x_i के उनके नकारात्मक नहीं) खंडों के बीच द्विदलीय ग्राफ है। सही? हम इस मामले को आसानी से समाप्त कर सकते हैं कि हम x_i के नकार को भी शामिल कर सकते हैं, उनके बीच एक बढ़त जोड़कर, बिना योजना को परेशान किए, है ना?

— user24175

$x_i$$+x_i$$-x_i$

Answer 1

Http://courses.csail.mit.edu/6.890/fall14/scribe/lec7.pdf पर संबंधित एनपी-पूर्ण प्लानर संतोषजनक समस्याओं की परिभाषाओं का एक अच्छा संकलन है।

उनमें से एक, प्लैनर मोनोटोन 3-सैट, आपको प्रत्येक टर्मिनल को पॉजिटिव और नेगेटिव में विभाजित करने की अनुमति देता है, जिसमें लाइन के एक तरफ पॉजिटिव पार्ट के साथ एक लाइन पर लाइन और दूसरी तरफ नेगेटिव पार्ट को रखा जाता है। खंडों में केवल सकारात्मक या केवल नकारात्मक टर्मिनल होते हैं और क्रमशः रेखा के सकारात्मक या नकारात्मक पक्ष पर रखे जाते हैं।