DAG रीचैबिलिटी विथ O (n लॉग एन) स्पेस और O (लॉग एन) टाइम क्वेरीज?


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एक निर्देशित ग्राफ के लिए , V , E lic , क्या कोई डेटा संरचना है जो द्विघात स्थान या रैखिक समय की आवश्यकता के बिना पुन: संचालन की अनुमति देता है? आदर्श रूप में मैं केवल O (लॉग एन) स्पेस प्रति वर्टेक्स और लॉगरिदमिक समय का उपयोग करके एक एल्गोरिथ्म की तलाश करता हूंवी, जहां।n=|वी|+||

यह मेरे लिए सहज रूप से स्पष्ट था कि इस तरह की एक डेटा संरचना मौजूद होनी चाहिए, जो मानक सॉर्टिंग एल्गोरिदम के कुछ सामान्यीकरण पर आधारित थी। लेकिन मुझे आश्चर्य था कि मुझे कोई नहीं मिला। ग्राफ़ के बारे में या तो बनाई गई धारणाओं (उदाहरण के लिए योजनाबद्धता) के बारे में मैंने जो कुछ भी सीखा है, या द्विघात समय / स्थान में एक कठिन समस्या को हल किया है (उदाहरण के लिए ग्राफ़ संशोधनों के साथ क्वेरी की गई)।

गम्यता पर विकिपीडिया पृष्ठ केवल एक सामान्य एल्गोरिथ्म (फ्लोयड-Warshall) को शामिल किया गया; शेष पृष्ठ विशेष मामलों से संबंधित हैं, जिसमें ग्राफ़ जैसे प्लैनर (यह नहीं है) जैसी धारणाएं शामिल हैं।

इस स्पेस में सबसे अधिक उद्धृत पेपर एक पथ पुनर्प्राप्ति डेटा संरचना की प्रवर्धित दक्षता प्रतीत होता है , लेकिन यह और इसके द्वारा उद्धृत सभी कागजात O (n ^ 2) स्पेस को शामिल करते हैं या O (n ^ 2) समय की अनुमति देते हैं ग्राफ़ को अद्यतन क्वेरीज़ (यानी कोई प्रीप्रोसेसिंग) के साथ इंटरलेय किया गया।

इस सवाल का जवाब नहीं दिया गया था, लेकिन यह प्रश्नों के साथ किनारे डालने की अनुमति देने की कठिन समस्या से निपटता है।

यह सवाल एक निरंतर (शुद्ध कार्यात्मक) डेटा संरचना के लिए पूछा गया था, जिसकी यहां आवश्यकता नहीं है। "सक्सेज पॉकेट्स" पेपर को स्पेस की आवश्यकता है लेकिन यह -टाइम क्वेरी को प्राप्त करता है ; मैं एक बदतर समय, बेहतर-अंतरिक्ष एल्गोरिथ्म की तलाश करता हूं।हे(n2)हे(1)

ज्यादातर यहां के साहित्य में पैर जमाने की तलाश में हैं। यदि ग्राफ़ रीचबिलिटी पर एक सर्वेक्षण पत्र है जो प्लानर-ग्राफ मामले पर अपने समय का 99% खर्च नहीं करता है, तो इससे मदद मिलेगी।


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संबंधित प्रश्न: cstheory.stackexchange.com/questions/21503/...
आरबी

लिंक आरबी के लिए धन्यवाद। वह प्रश्न और पहला उत्तर अंतरिक्ष से नहीं निपटता (चतुर्भुज-स्थान बाउंड के एक संक्षिप्त उल्लेख को छोड़कर, यही वह है जो यह प्रश्न सुधार चाहता है)। दूसरा उत्तर रीचैबिलिटी (यानी {0,1} -वैल्युएड) के बजाय डिस्टेंस क्वेश्चन (यानी पूर्णांक-मूल्यवान या वास्तविक-मूल्यवान) के लिए एक नकारात्मक परिणाम के लिए दृष्टिकोण का उत्तर देता है, जो एक आसान समस्या है। हालांकि धन्यवाद!
user4718

शॉर्टकट राउटिंग, या संबंधित प्रश्न पर क्रिश्चियन सोमेर द्वारा उल्लिखित संदर्भ, व्यवहार में काम कर सकते हैं। क्या आप एक व्यावहारिक दृष्टिकोण या सैद्धांतिक निचले सीमा की तलाश कर रहे हैं?
आंद्र सलाम

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n2यूv

जवाबों:


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"अंतराल लेबलिंग" और "2-हॉप लेबलिंग" देखें, जो स्पष्ट रूप से व्यवहार में काफी कुशल हैं, समय और स्थान दोनों में, और आपको जो चाहिए वह दे सकते हैं। सामान्य तौर पर DAG के लिए "रीचैबिलिटी इंडेक्सिंग" योजनाओं का एक समूह है।

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