बहुपद के साथ एनपी-पूर्ण समस्या कई प्रमाण पत्र?

Question

आइए एक भाषा में NP को केवल और केवल अगर प्रमाणित करें तो:$L \in$

एक बहुपद मौजूद ऐसी है कि हर निवेश के लिए एक्स ∈ Σ * आकार के n , अगर एक्स ∈ एल फिर सेट यू x प्रमाण पत्र की यू जो सत्यापित करें कि एक्स ∈ एल polynomially आकार है, यानी | यू एक्स | ≤ पी ( एन ) ।$p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$$x \in \Sigma^*$$n$$x \in L$$U_x$$u$$x \in L$$|U_x| \leq p(n)$

कम शब्दों में, हर इनपुट में अधिकांश बहुपद प्रमाणपत्र होते हैं जो L में शामिल किए जाने को सत्यापित करते हैं ।$x$$L$

उदाहरण: उदाहरण के लिए, समस्या पर विचार करें :$\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

भाषा है नहीं कम प्रमाणित , एक इनपुट के रूप एक्स = ( जी , कश्मीर ) आसानी से एक घातीय राशि हो सकता था कश्मीर प्रमाण पत्र जो कि साबित के रूप में अभिनय -cliques एक्स ∈ सी एल मैं क्यू यू ई ।$\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$$k$$x \in \mathbf{CLIQUE}$

अंत उदाहरण

तब, यह सवाल है: क्या कोई ज्ञात एनपी-पूर्ण स्पर्सली प्रमाणित भाषा है? किसी भी अंतर्दृष्टि का स्वागत है, भले ही वे सवाल का जवाब न दें!

नोट : यह परिभाषा एक विरल भाषा से अलग है!

Comments

यह सुनिश्चित करने के लिए कि मैं समझता हूं, क्या यह सही है? को तकनीकी रूप से कुछ विशेष वेरिफायर V के संबंध में परिभाषित किया गया है , जो कि x techn L , U x = { u : V ( x , u ) = 1 } के लिए है । और L , "स्पर्सली सर्टिफाइड" है, यदि और केवल तभी L के लिए एक वेरिएंट V मौजूद है, तो इसका U x , बहुपद-आकार की स्थिति को संतुष्ट करता है। $U_x$$V$$x \in L$$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$$L$$V$$L$$U_x$

— usul

Answer 1

नहीं, कोई ज्ञात सर्पिल प्रमाणित अपूर्ण भाषा नहीं है। जिस वर्ग का आप वर्णन कर रहे हैं, उसे f e w P के नाम से जाना जाता है । यह व्यापक रूप से माना जाता है कि है च ई डब्ल्यू पी ≠ एन पी , तो, कोई एन पी -Complete समस्या fewP में माना जाता है। (यह असंभव है जब तक कि एफ ई डब्ल्यू पी = एन पी )।$NP$$fewP$$fewP \ne NP$$NP$$fewP=NP$

Comments

यही वह है जिसकी तलाश में मैं हूं। चीयर्स!

— gdiazc

मुझे कुछ लोगों के लिए संदर्भ मिला है (कॉम्प्लेक्सिटी ज़ू में), लेकिन क्या आप कथन का समर्थन करने के लिए एक संदर्भ देंगे: "यह व्यापक रूप से माना जाता है कि कुछ एनपी"? उदाहरण के लिए, someP = एनपी imply P = N P या किसी प्रकार का होगा? $\neq$$=$$P = NP$

— gdiazc

$\mathsf{FewP}$$\mathsf{Few}$$\mathsf{Few}$$x \in L$$Q(x, |U_x|)$$x \in L$$\mathsf{FewP}$

$\mathsf{Few}$$\mathsf{FewP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{Few}$$\mathsf{FewP}$$\mathsf{PromiseFew}$$\mathsf{PromiseFewP}$

${\bf Few}$${\bf FewP}$$L$${\bf FewP}$${\bf FewP}$

— तैफुन पे