एक्स-मुक्त रेखांकन वे होते हैं जिनमें एक प्रेरित उपसमूह के रूप में X से कोई ग्राफ़ नहीं होता है। एक छेद एक चक्र है जिसमें कम से कम 4 कोने होते हैं। एक अजीब-छेद कोने की एक विषम संख्या के साथ एक छेद है। एक एंटीहोल एक छेद का पूरक है।
(विषम-छेद, विषम-एंटीहोल) -फ्री ग्राफ बिल्कुल सही रेखांकन हैं; यह स्ट्रांग परफेक्ट ग्राफ प्रमेय है । बहुपद समय में एक सही ग्राफ में सबसे बड़ा स्वतंत्र सेट (और सबसे बड़ा गुच्छ) खोजना संभव है , लेकिन ऐसा करने की एकमात्र ज्ञात विधि को लॉवेज़ थीटा संख्या की गणना करने के लिए एक अर्ध-निश्चित कार्यक्रम बनाने की आवश्यकता है ।
छेद (छेद, एंटीहोल) -फ्री ग्राफ्स को कमजोर रूप से कॉर्डल कहा जाता है , और कई समस्याओं के लिए एक आसान वर्ग का गठन करता है (जिसमें इनडिपेंडेंट सेट और क्लीक्वे शामिल हैं )।
क्या किसी को पता है कि (विषम-छेद, एंटीहोल) -फ्री ग्राफ का अध्ययन किया गया है या इसके बारे में लिखा गया है?
ये ग्राफ स्वाभाविक रूप से बाधा संतुष्टि समस्याओं में होते हैं जहां संबंधित चर का ग्राफ एक पेड़ बनाता है। इस तरह की समस्याएँ आसान होती हैं, इसलिए अच्छा होगा अगर इस परिवार में ग्राफ़ के लिए सबसे बड़े स्वतंत्र सेट क्लिक् को खोजने के लिए एक तरीका हो, बिना लॉवेज़ थीटा की गणना किए बिना।
समान रूप से, कोई भी (छेद, विषम-एंटीहोल) -फ्री ग्राफ के लिए सबसे बड़ा स्वतंत्र सेट खोजना चाहता है। Hsien-Chih चांग नीचे इंगित करता है कि यह INDEPENDENT SET के लिए (विषम-छेद, एंटीहोल) -फ्री ग्राफ़ की तुलना में अधिक दिलचस्प वर्ग क्यों है।