फूरियर रूपांतरण के अलावा अन्य परिवर्तनों के आधार पर क्वांटम एल्गोरिदम

Question

नील्सन और चुआंग द्वारा क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना में वे कहते हैं कि क्वांटम फूरियर रूपांतरण पर आधारित कई एल्गोरिदम फूरियर रूपांतरणों के कोसेट इनवेरियन संपत्ति पर भरोसा करते हैं और सुझाव देते हैं कि अन्य ट्रांसफॉर्मों के प्रतिलोमैन गुण नए एल्गोरिदम प्राप्त कर सकते हैं।

क्या अन्य परिवर्तनों पर कोई फलदायी शोध हुआ है?

Comments

हाँ। यी-काई लियू, शेल्बी किमेल, और अन्य लोगों ने तरंग परिवर्तनों के आधार पर क्वांटम एल्गोरिदम विकसित किया है, और स्टीफन जॉर्डन ने क्लेबश-गॉर्डन परिवर्तन के आधार पर क्वांटम एल्गोरिदम विकसित किया है। आप संदर्भों के लिए Google कर सकते हैं, या अन्य कुछ प्रदान करने के लिए आ सकते हैं। बेशक, इन एल्गोरिदम द्वारा हल की गई समस्याएं फैक्टरिंग और असतत लॉग के रूप में हाई-प्रोफाइल नहीं हैं (अन्यथा आपने इसके बारे में पहले ही सुना होगा)।

— स्कॉट आरोनसन

@ScottAaronson टिप्पणी -> उत्तर

— एलेसेंड्रो

@ScottAaronson ग्रेट, मैं उन पर गौर करूंगा। धन्यवाद!

— सैम बर्विल

हैमिल्टनियन ओर्कल्स?

— vzn

यी-काई लियू ने कर्वलेट ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करते हुए क्वांटम एल्गोरिदम विकसित किया है ( आरएक्सआईवी पर पूर्ण संस्करण या एफओसी से लघु संस्करण देखें)।

— मैरिस ओज़ोल्स

Answer 1

मैं स्कॉट की टिप्पणी के कुछ और संदर्भ जोड़ना चाहूंगा:

दरअसल, क्लेब्स-गॉर्डन ट्रांसफॉर्म (जिसे आप मल्टी-रजिस्टर क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म के रूप में सोच सकते हैं) गैर-एबेलियन छिपी उपसमूह समस्याओं (एचएसपी) के लिए क्वांटम एल्गोरिदम के डिजाइन में एक उपयोगी उपकरण हैं।

• क्लेबश-गॉर्डन रूपांतरणों का उपयोग ग्रेग कूपरबर्ग और ओडेड रेगेव ने उपसंचालक (अभी तक सुपरपोलिनोमियल) समय में डायहेड्रल एचएसपी को हल करने के लिए किया था। ये क्वांटम एल्गोरिदम कुशल नहीं हैं, लेकिन उनके पास शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में बेहतर क्वेरी जटिलता है।

• डेव बेकन ने हाइजेनबर्ग समूह the पर छिपी हुई उपसमूह समस्या (HSP) को हल करने के लिए -गॉर्डन परिवर्तन का भी उपयोग किया बहुपद समय में। मैं उस कागज की सिफारिश कर सकता हूं क्योंकि यह काफी स्पष्ट है।$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

मैं यह भी जोड़ने के लिए लिख रहा हूं कि हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि क्वांटम फूरियर रूपांतरण और क्लेबश-गॉर्डन परिवर्तन दोनों हमेशा अपरिहार्य नहीं हैं, भले ही वे बहुत उपयोगी हो सकते हैं।

• शोर के एल्गोरिथ्म में (या क्वांटम चरण के आकलन में भी) फूरियर ट्रांसफॉर्म को हैमरार्ड परीक्षणों से प्रतिस्थापित किया जा सकता है , इसलिए केवल फूरियर ट्रांसफॉर्म के बजाय हैडमर्ड गेट्स का उपयोग करना: यह चाल किताएव के कारण है और आप इसके बारे में यहां पढ़ सकते हैं ।

• वहाँ अभी तक एक और है कुशल एल्गोरिथ्म से अधिक HSP के लिए , बेकन, चाइल्ड्स, वैन डैम, कि Clebsch-गोर्डन रूपांतरण का उपयोग नहीं करता है। इसके बजाय, एल्गोरिथ्म एक विशेष प्रकार के शक्तिशाली POVM का उपयोग करता है जिसे प्रिटी गुड माप के रूप में जाना जाता है।$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

बेशक, यह सूची शायद अधूरी है। मुझे आशा है कि कोई अन्य परिणाम बताएगा जो अभी तक उल्लेख नहीं किया गया है।

Comments

HSP = छिपी उपसमूह समस्या

— vzn

यह बात बताने के लिए धन्यवाद। मैंने पिछले संपादन में संक्षिप्त विवरण समझाया।

— जुआन बरमेजो वेगा

Answer 2

यकीन नहीं होता कि यह सीधे आपके सवाल से जुड़ा हुआ है, लेकिन इसे पढ़ने से मुझे पीटर हॉयर के एक लेख के बारे में कुछ साल पहले पढ़ा गया। इसमें, वह दिखाता है कि कैसे सबसे लोकप्रिय क्वांटम एल्गोरिदम जैसे ग्रोवर या शोर के आवेदन के उसी पैटर्न का पालन करते हैं जिसे वह "संयुग्मित ऑपरेटर" कहता है और वह उसी एल्गोरिदम के आधार पर नए एल्गोरिदम भी बनाता है।

जैसा कि मैंने कहा, यह कुछ साल रहा है क्योंकि मैंने इसे पढ़ा है, इसलिए मेरा विवरण थोड़ा टेढ़ा है, लेकिन यहां लिंक उस स्थिति में है जब आप इसे देखना चाहते हैं।

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280