सिंप्लेक्स एल्गोरिदम के लिए पैथोलॉजिकल उदाहरणों की संरचना


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जहां तक ​​मैं समझता हूं, सभी जानते हैं कि सिम्प्लेक्स एल्गोरिदम के लिए नियतात्मक धुरी नियमों में विशिष्ट इनपुट होते हैं, जिस पर एल्गोरिथ्म को इष्टतम खोजने के लिए घातीय समय (या कम से कम बहुपद नहीं) की आवश्यकता होती है। हमें इन उदाहरणों को 'पैथोलॉजिकल' कहते हैं क्योंकि आमतौर पर (ज्यादातर इनपुट पर) सिम्प्लेक्स एल्गोरिथ्म जल्दी समाप्त हो जाता है। मुझे अपने गणितीय प्रोग्रामिंग पाठ्यक्रम से याद है कि विशिष्ट नियमों के लिए पैथोलॉजिकल उदाहरणों के मानक उदाहरण अत्यधिक संरचित थे। मेरा सामान्य प्रश्न यह है कि क्या यह विशिष्ट उदाहरणों की एक कलाकृति है, या सामान्य रूप में पैथोलॉजिकल उदाहरणों की विशेषता है?

सुचारू विश्लेषण और बहुपद समय एल्गोरिथ्म जैसे परिणाम जो इसे विस्तार देते हैं वे इनपुट पर निर्भर करते हैं --- यह सुझाव देते हुए कि पैथोलॉजिकल उदाहरण बहुत विशेष हैं। इसलिए यह अंतर्ज्ञान कि पैथोलॉजिकल इंस्टेंसेस अत्यधिक संरचित हैं, ऐसा नहीं लगता है कि बहुत दूर है।

किसी को भी इस पर कोई विशेष अंतर्दृष्टि है? या मौजूदा काम के लिए कुछ संदर्भ? मैं विशेष रूप से इस बारे में अस्पष्ट रहा हूं कि 'संरचित ’से मेरा क्या मतलब है जितना संभव हो उतना घेरने की कोशिश करें, लेकिन ured संरचित’ को बेहतर ढंग से पिन करने के सुझाव भी उपयोगी होंगे। किसी भी सलाह या संदर्भ बहुत सराहना की है!


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मुझे यकीन नहीं है कि अगर मैं आपके प्रश्न को समझ गया हूं, लेकिन "संरचित" के विपरीत "यादृच्छिक" प्रतीत होता है, अगर एक निश्चित धुरी के नियम के साथ एक सिम्प्लेक्स एल्गोरिथ्म कुछ प्राकृतिक वितरण के अनुसार यादृच्छिक उदाहरणों (उच्च संभावना के साथ) के लिए पहले से ही अक्षम है। ), शायद लोगों को उस विशेष धुरी नियम के लिए एक खराब उदाहरण के निर्माण में कोई दिलचस्पी नहीं है क्योंकि वह विशेष धुरी नियम ज्यादातर बेकार है।
त्सुयोशी इतो

क्या आप पूछ रहे हैं: एक निश्चित धुरी नियम के लिए, क्या संभावना है कि एक यादृच्छिक उदाहरण पैथोलॉजिकल होगा? एल्गोरिथ्म का औसत-केस विश्लेषण?
केवह

मैं इस संभावना के लिए नहीं कह रहा हूं कि एक यादृच्छिक उदाहरण पैथोलॉजिकल है। मैं वास्तव में सिर्फ यह पूछ रहा हूं कि क्या पैथोलॉजिकल इंस्टेंस उनके लिए एक विशेष संरचना है। जैसा कि त्सुयोशी बताते हैं, मुझे वास्तव में इसे 'अच्छे' धुरी नियमों तक सीमित रखना चाहिए, जो भी इसका मतलब है। इसे और अधिक स्पष्ट करने के बारे में कोई सुझाव?
Artem Kaznatcheev

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मेरा मानना ​​है कि बहुत सारे पैथोलॉजिकल इंस्टीट्यूशन ऐसे क्यूब्स हैं जिनके किनारे दुर्भावनापूर्ण रूप से खराब हो चुके हैं, लेकिन मैंने इस पर काफी पहले गौर किया कि मेरी मेमोरी पूरी तरह से गलत हो सकती है।
पीटर शोर

जवाबों:


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Amenta और Ziegler ने यह साबित किया कि सिम्पलेक्स के लिए घातीय-समय के सभी ज्ञात निर्माण एक विशेष संरचना का अनुसरण करते हैं जिसे वे "विकृत उत्पाद" कहते हैं:

Amenta और Ziegler द्वारा विकृत उत्पाद और पॉलिमॉप्स की मैक्सिमल छाया

हालाँकि, मुझे नहीं लगता कि यह मानने का कोई कारण है कि सिम्प्लेक्स के सभी बुरे उदाहरणों में यह संरचना है। यह शायद शोध प्रक्रिया की सिर्फ एक कलाकृति है:

  1. क्ले और मिन्टी को पहला घातीय-समय का उदाहरण मिला।
  2. अन्य शोधकर्ताओं ने देखा और क्ले और मिन्टी की तकनीकों और उन्हें अन्य धुरी नियमों तक विस्तारित किया। उन्होंने स्वाभाविक रूप से कम से कम प्रतिरोध का रास्ता अपनाया और क्ली-मिन्टी क्यूब का यथासंभव अनुसरण किया।
  3. एक बार जब कोई एक धुरी नियम के लिए एक बुरा उदाहरण पाता है, तो लोगों को अधिक देखने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं होता है। नतीजतन, हम सभी बुरे उदाहरणों के बारे में जानते हैं जो एक समान संरचना है।

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मुझे गणित के प्रश्न के समाजशास्त्रीय उत्तर हमेशा से पसंद हैं;)। जवाब के लिए धन्यवाद! मैं AmentaZiegler1996 पर करीब से नज़र डालूंगा, क्या आप '96 के बाद से परिणामों के बारे में जानते हैं जो विकृत उत्पादों पर अच्छी तरह से काम करते हैं? मुझे नॉर्मन ज़ाडेह (१ ९ a० और २०० ९ से) के एक पेपर में पता चला कि'० के दशक के संस्करण में भी [ stanford.edu/group/SOL/reports/OR-80-27.pdf ] विकृत उत्पाद निर्माण पर काबू पाने का उल्लेख करता है।
Artem Kaznatcheev

नीना और गुंटर ने औपचारिक रूप से दशकों पहले एलपी समुदाय के दशकों में "विकृत उत्पाद" स्पष्ट रूप से एक सहज धारणा थी। निश्चित रूप से यह क्ले-मिन्टी क्यूब्स का सटीक विवरण है!
जेफ

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भी यादृच्छिक एज के लिए Matousek और स्ज़ाबो के घातीय कम सीमा देखें "सार क्यूब्स" है, जो Amenta और ज़ेग्लेर के विकृत उत्पादों की मिश्रित चचेरे भाई के रूप में देखा जा सकता है पर: portal.acm.org/citation.cfm?id=1033164
Jeffε
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