Oracles साहचर्य हैं?

इस सवाल का एक स्पष्ट जवाब हो सकता है ... लेकिन यहाँ सवाल वैसे भी है। सहज रूप से, यह निम्नलिखित प्रशंसनीय कथन है - "एक सबरूटीन ए के साथ एक मशीन जिसमें बदले में एक सबरूटीन बी होता है, जो सबरूटीन ए के साथ एक मशीन के समान है जिसमें सबरूटीन बी तक पहुंच है"।

इस समस्या को औपचारिक रूप से परिभाषित करने के लिए, मैं कुछ अपरंपरागत संकेतन का उपयोग करूँगा। जब मैं कहता हूं , तो मैं समस्या के लिए एक संकेत देता हूं । उदा। । इस "नए" अंकन के साथ, को परिभाषित करना संभव है , और इसी तरह। मेरा सवाल है, है $A^B$ $A$ $B-Complete$ $NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$ $A^{B^C}$

क्या यह oracles के बारे में सोचने का एक वैध तरीका है?
है $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

उदाहरण के लिए, $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

मैं इस नियम के बारे में कोई स्पष्ट प्रतिवाद नहीं सोच सकता। किसी को?

complexity-classes oracles

— gabgoh
स्रोत

क्या आपने मेरा प्रश्न देखा: cstheory.stackexchange.com/q/972/873 ?

— एमएस डौस्ती

यह थोड़ा अधिक सामान्य प्रश्न है, लेकिन सादिक का प्रश्न काफी प्रासंगिक है, और विशेष रूप से ए ^ बी ^ सी के बीमार गठन-नेस के बारे में टिप्पणी अगर ए ^ बी एक कम्प्यूटेशनल मॉडल नहीं है

— सुरेश वेंकट

नहीं, लेकिन यही वह बात थी जो मैं कल रात दीवार पर अपना सिर मार रहा था, जिसके बारे में यह सवाल प्रेरित करता है!

— गाबगोह

यह प्रश्न भी देखें ।

— केवह

जवाबों:

जैसा कि वेंकट ने टिप्पणियों में बताया, यह आपकी परिभाषा को समझने के लिए कठिन है, जो कुछ मशीन लक्षण वर्णन के रूप में परिभाषित नहीं है।

आज्ञा देना एक सेट में TM के साथ TM का सेट होगा जो में एक मशीन में ( साथ एक मशीन । यह स्पष्ट है कि में एक मशीन को कॉल कर सकती : यह केवल में मशीन को कॉल करता है और इसे संदेश को सीधे पर ले जाने के लिए कहता । $A^{(B^C)}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$ $C$

मुझे लगता है कि में ऐसी मशीन होगी जो या oracle में एक ओरेकल कह सकती है जो कि ( एक मशीन जिसे में एक मशीन कह सकते हैं ) तो यह ठीक यही परिभाषा है। ${(A^B)}^C$ $A$ $C$ $B$ $C$

अंत में, आप , जो निश्चित रूप से अन्य दो से अलग है (बस और , फिर जबकि । $A^{B,C}$ $B=C=NP$ $A=P$ $A^{B,C}=NP\cup coNP$ $A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

— आर्थर MILCHIOR
स्रोत

सावधान रहें: P ^ NP में NP∪coNP शामिल है, लेकिन यह NP∪coNP के बराबर ज्ञात या माना नहीं जाता है। इसी तरह, P ^ (NP ^ NP) को ∪Π2PP2P के बराबर नहीं जाना जाता है।

— त्सुकोशी इतो

@ त्सुयोशी, टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मुझे नहीं पता कि मैंने ऐसा क्यों सोचा। वास्तव में अगर यह स्पष्ट है कि । बता दें कि और NPcomplte और coNPcomplete समस्याएं हैं, तो जो समस्या इनपुट लेती है और सही उत्तर देती है अगर और में लेकिन ।

N P \neq c o N P

$NP\not=coNP$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

B

$B$

(x, y)

$(x,y)$

x \in A

$x\in A$

y \in B

$y\in B$

P^{N P}

$P^{NP}$

N P \cup c o N P

$NP\cup coNP$

— आर्थर मिलिशोर

मैं एक टिप्पणी के रूप में निम्नलिखित लिखूंगा, लेकिन इसमें फिट होने के लिए बहुत लंबा था।

आइए पहले "ए भाषा के लिए एक ओरेकल के साथ कक्षा में एल्गोरिदम" के अर्थ का वर्णन करें । (इसकी आवश्यकता त्सुयोशी इतो द्वारा इंगित की गई थी)। हम लडनर और लिंच द्वारा उपयोग किए जाने वाले समान सम्मेलन का उपयोग करेंगे । सम्मेलन में बेनेट और गिल द्वारा अच्छी तरह से वर्णित किया गया है : $\bf C$

को विभिन्न तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि क्वेरी टेप को कैसे संभाला जाता है। हम लाडनेर और लिंच [एलएल] के सम्मेलनों का पालन करते हैं: क्वेरी टेप को बाध्य स्थान के खिलाफ चार्ज नहीं किया जाता है, लेकिन इसे काम टेप के रूप में उपयोग करने से रोकने के लिए, क्वेरी टेप एक तरफा और केवल-लेखन है, और मिट जाता है प्रत्येक क्वेरी का स्वचालित रूप से अनुसरण करना। (साइमन [Si] क्वेरी टेप को एक कार्य टेप के रूप में मानता है, एक दो-तरफ़ा पढ़ने / लिखने वाला टेप जो अंतरिक्ष बाध्यता के लिए चार्ज किया जाता है। लेडनर-लिंच की परिभाषा कम प्रतिबंधात्मक है और शायद अधिक प्राकृतिक है, क्योंकि एक यादृच्छिक ओरेकल के लिए) $\bf{LOGSPACE}^A$ $A \in \bf{LOGSPACE}^A$ संभावना 1 के साथ रखती है [LL] लेकिन [Si] के लिए नहीं)

[एलएल] आरई लेडनर और एनए लिंच, लॉग स्पेस कम्प्यूटेबिलिटी , मैथ के बारे में प्रश्नों का संबंध । सिस्टम थ्योरी, 10 (1976), पीपी। 19-32।

[सी] जे। साइमन, कम्प्यूटेशनल जटिलता में कुछ केंद्रीय समस्याओं पर , टेक। रेप टीआर 75-224, कंप्यूटर विज्ञान विभाग, कॉर्नेल विश्वविद्यालय, इथाका, एनवाई, 1975।

$X = B^C$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$ $X^A = (B^C)^A$

$A^X$ $L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$
$X^A$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $L' \in A$ $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

उदाहरण

$\bf X = \bf{P^{NP}}$ $\bf{coNP} \subseteq \bf X$ $\bf {NP}$ $\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

उपसंहार

Tsuyoshi Ito के साथ एक उपयोगी चर्चा का पता चला (मेरे लिए) कि एक जटिलता वर्ग को दोगुना करना आसान नहीं है। वास्तव में, यहां तक कि एक को परिभाषित करना समस्याग्रस्त लगता है। मुझे यह देखने के लिए निश्चित रूप से अध्ययन करना चाहिए कि क्या कोई संतोषजनक परिभाषा दी गई है। इस बीच, मैं किसी भी टिप्पणी की सराहना करता हूं जिसका उपयोग इस समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है।

— एमएस डौस्ती
स्रोत

जैसा कि मैंने एक अन्य प्रश्न पर टिप्पणी की , "एल भाषा के लिए एक ओरेकल के साथ कक्षा बी में एल्गोरिथ्म" सामान्य रूप से सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत परिभाषा नहीं है।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: मैंने इसका उत्तर दिया कि मैं किस परिभाषा का उपयोग कर रहा हूं। क्या यह बीमार-गठित-नेस को हटाता है?

— बजे एमएस डौस्ती

नहीं। जोड़ा गया भाग केवल यह बताता है कि लॉगस्पैस ^ ए का मतलब क्या है, न कि बी ^ ए का मतलब बी = एनपी ^ एनपी जैसी किसी चीज के लिए है।

— त्सुकोशी इतो

A \subseteq X

$A \subseteq X$

A^{C} \subseteq X^{C}

$A^C \subseteq X^C$

दुर्भाग्य से, आपकी "प्राकृतिक आवश्यकता" वास्तव में इतनी स्वाभाविक नहीं है। हालांकि PSPACE acceptedIP और किसी भी भाषा A के लिए IP ^ A की एक स्वाभाविक और व्यापक रूप से स्वीकृत परिभाषा है (सत्यापनकर्ता को A को एक अभिगम एक्सेस दिया जाता है), यह ज्ञात है कि PSPACE ^ A⊈IP ^ A एक यादृच्छिकता के लिए प्रायिकता 1 के साथ oracle ए; देख चांग, चोर, Goldreich, Hartmanis, Håstad, रंजन और रोहतगी 1994 । जैसा कि मैंने कहा, जहाँ तक मुझे पता है कि एक मनमानी जटिलता वर्ग C के लिए C ^ A की व्यापक रूप से स्वीकृत परिभाषा नहीं है। (अधिक)

— त्सुयोशी इतो