पी और एनपी कक्षाएं लैम्ब्डा-कैलकुलस के माध्यम से व्याख्या करते हैं

ट्यूरिंग मशीन के माध्यम से अक्सर पी और एनपी जटिलता कक्षाओं की शुरूआत और स्पष्टीकरण में। संगणना के मॉडल में से एक लैम्ब्डा-पथरी है। मैं समझता हूं, कि संगणना के सभी मॉडल समतुल्य हैं (और अगर हम ट्यूरिंग मशीन के संदर्भ में कुछ भी पेश कर सकते हैं, तो हम इसे संगणना के किसी भी मॉडल के रूप में पेश कर सकते हैं), लेकिन मैंने कभी भी लैम्ब्डा-कैलकुलस के माध्यम से स्पष्टीकरण पी और एनपी जटिलता वर्गों को नहीं देखा। । क्या कोई भी ट्यूरिंग मशीन के बिना पी और एनपी जटिलता कक्षाओं की व्याख्या कर सकता है और केवल संगणना के मॉडल के रूप में लैम्ब्डा कैलकुलस के साथ।

— सिंप्लेक्स
स्रोत

उनकी कम्प्यूटेशनल शक्ति केवल प्राकृतिक संख्याओं के कार्यों के बराबर है, न कि उच्चतर प्रकार या अन्य सेटिंग्स के लिए।

— केव

ट्यूरिंग पूर्णता कभी-कभी कनेक्शन को दिखाने के लिए एक अधिक सैद्धांतिक अवधारणा है, लेकिन टीएम पूर्ण प्रणालियों के बीच अधिक लागू "रूपांतरण" वास्तव में हमेशा अभ्यास में नहीं किए जाते हैं अर्थात कभी-कभी अस्तित्व प्रमाण के बारे में अधिक ...

— vzn

जवाबों:

ट्यूरिंग-मशीने और -calculus समान हैं जो केवल फ़ंक्शन को परिभाषित करते हैं। $\lambda$ $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$

कम्प्यूटेशनल जटिलता के दृष्टिकोण से वे अलग तरह से व्यवहार करते दिखते हैं। मुख्य कारण लोग ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करते हैं और जटिलता के बारे में तर्क करने के लिए -calculus का उपयोग नहीं करते हैं, यह कि -calculus का उपयोग ना करने से अवास्तविक जटिलता उपायों की ओर जाता है, क्योंकि आप एकल कटौती चरणों में स्वतंत्र रूप से (मनमाने आकार के) शब्दों की प्रतिलिपि बना सकते हैं उदा।दूसरे शब्दों में, -calculus में एकल कमी चरण एक घटिया लागत मॉडल है। इसके विपरीत, सिंगल ट्यूरिंग-मशीन रिडक्शन स्टेप्स बेहतरीन काम करते हैं (वास्तविक विश्व कार्यक्रम रन-टाइम के अच्छे भविष्यवक्ता होने के अर्थ में)। $\lambda$ $\lambda$ $\beta$ $(\lambda x.xxx)M \rightarrow MMM.$ $\lambda$

यह ज्ञात नहीं है कि कैसे पूरी तरह से पारंपरिक ट्यूरिंग-मशीन आधारित जटिलता सिद्धांत को पुनर्प्राप्त करने के लिए -calculus। एक में हाल ही में (2014) सफलता Accattoli और दल लागो जैसे समय-जटिलता की है कि बड़े वर्गों को दिखाने में कामयाब रहे , और दिया जा सकता है एक प्राकृतिक -calculus सूत्रीकरण। लेकिन छोटे वर्ग जैसे या को Accattoli / Dal Lago तकनीक का उपयोग करके प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। $\lambda$ $P$ $NP$ $EXP$ $\lambda$ $O(n^2)$ $O(n \, log\, n)$

कैसे पारंपरिक अंतरिक्ष जटिलता को पुनर्प्राप्त करने के लिए -calculus का उपयोग करना अज्ञात है। $\lambda$

— मार्टिन बर्गर
स्रोत

मैं यहां स्पष्ट करने की आवश्यकता महसूस करता हूं: कोई विशेष "तकनीक" Accattoli और दाल लागो का उपयोग "वर्तमान" समय वर्गों के लिए नहीं है। निर्धारित करें: प्रस्तुति "अनुभवहीन" एक है भाषाओं के वर्ग के रूप में एक से डिसाइडेबल अवधि में

, (-Reduction चरणों किसी भी मानक में कमी रणनीति के तहत जैसे leftmost- सबसे बाहरी)। Accattoli और Dal Lago ने रैखिक तर्क से आने वाली तकनीकों का उपयोग करते हुए दिखाया, कि एक बहुपद

जो

λ T I M E (f (n))

$\lambda TIME(f(n))$

λ

$\lambda$

f (n)

$f(n)$

β

$\beta$

p

$p$

।

λ T I M E (f (n)) = T I M E (p (f (n))

$\lambda TIME(f(n))=TIME(p(f(n))$

— डेमियानो माज़ा

@DamianoMazza हाँ यह सही है, मेरा मतलब है कि मुझे नहीं लगता कि इस परिणाम को दिखाने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकों का उपयोग उदाहरण के लिए किया जा सकता है जैसे

।

λ T I M E (n^{2}) = T I M E (n^{2})

$\lambda TIME(n^2) = TIME(n^2)$

— मार्टिन बर्गर

ठीक है मैं समझा। असल में, मेरा अनुमान है कि है

: इस तरह के रूप जटिलता वर्गों

या

मजबूत नहीं कर रहे हैं , कोई उनसे कम्प्यूटेशनल मॉडल में बदलाव के तहत स्थिर होने की उम्मीद नहीं कर सकता है (यह बहुत ही बुरा मामला है, भले ही हम ट्यूरिंग मशीनों से चिपके हों, जैसे सिंगल-टेप बनाम मल्टी-टेप)।

λ T I M E (n^{2}) \neq T I M E (n^{2})

$\lambda TIME(n^2)\neq TIME(n^2)$

T I M E (n^{2})

$TIME(n^2)$

T I M E (n \log n)

$TIME(n\log n)$

— दामियानो माज़ा

@DamianoMazza मैं सहमत हूं, इसी तरह चुने हुए वर्णमाला के आकार के लिए। लेकिन

tape मशीन पर

में चल रहे एक एल्गोरिथ्म को 1-टेप मशीन, एक मामूली द्विघात झटका पर

में सिम्युलेटेड किया जा सकता है । Accattoli और Dal Lago के वर्तमान अनुवाद में क्या है? मुझे याद नहीं है कि वे स्पष्ट रूप से बताएं।

f (n)

$f(n)$

n

$n$

5 k f^{2} (n)

$5kf^2(n)$

— मार्टिन बर्गर

@ जेक उद्धृत पत्र बीटा-सामान्यीकरण पर चर्चा करता है (पृष्ठ दो देखें)। इसी तरह के परिणाम पहले से ही कमी के अन्य रूपों के लिए जाने जाते थे, जैसे कमजोर कटौती (जो कॉल-बाय-वैल्यू है) - डसी लागो और मार्टिनी, 2008 (उस पेपर में और cstheory.stackexchange.com/a/397/989 पर चर्चा की गई) )।

— ब्लिसोरब्लाड

मैं एक जवाब का हिस्सा पेस्ट करता हूं जो मैंने एक और सवाल के लिए लिखा था :

निहित कम्प्यूटेशनल जटिलता का उद्देश्य समर्पित भाषाओं के माध्यम से जटिलता वर्गों को चिह्नित करना है। बेलेंटोनी-कुक के प्रमेय जैसे पहले परिणामों को -ccursive कार्यों के संदर्भ में कहा गया था , लेकिन अधिक हाल के परिणाम -calculus की शब्दावली और तकनीकों का उपयोग करते हैं । अधिक और संकेत के लिए, या DICE कार्यशालाओं की कार्यवाही के लिए यह संक्षिप्त कम्प्यूटेशनल जटिलता का संक्षिप्त परिचय देखें । $\mu$ $\lambda$

-calculus के माध्यम से (कम से कम) लक्षण मौजूद हैं । $\mathsf{FP}$ $\lambda$

— ब्रूनो
स्रोत

मुझे नहीं पता कि यह उत्तर (आपके प्रश्न का हिस्सा) है, लेकिन लॉजिक्स (1 ऑर्डर लॉजिक, 2 डी ऑर्डर लॉजिक, आदि) के संदर्भ में जटिलता कक्षाओं (एस्प $\mathbb{P}$ । और $\mathbb{NP}$ ) के वास्तव में वैकल्पिक लक्षण हैं ।

उदाहरण के लिए काम की आर फेगिन (एट अल।) इस में क्षेत्र उल्लेखनीय है (और imo से संबंधित अंतर्दृष्टि प्रदान हो सकता है $\mathbb{P}$ बनाम $\mathbb{NP}$ मुद्दा और वर्णनात्मक और के साथ संबंधों एल्गोरिथम जटिलता)

एल्गोरिथम (Kolmogorov-Solomonov) जटिलता के मामले में कम्प्यूटेशनल जटिलता वर्गों में से कुछ आगे चरित्र चित्रण पाया जा सकता है (उदाहरण के लिए) यहाँ और यहाँ ।

— निकोस एम।
स्रोत