क्या लगातार अस्पष्टता एक नियमित भाषाओं की राज्य जटिलता को कम कर सकती है?

हम कहते हैं कि NFA है लगातार अस्पष्ट अगर वहाँ मौजूद ऐसी है कि किसी भी शब्द या तो द्वारा स्वीकार किया जाता या (वास्तव में) पथ। $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

यदि ऑटोमेटोन लगातार लिए अस्पष्ट है , तो को Unambiguous FA (UFA) कहा जाता है । $M$ $k=1$ $M$

को एक नियमित भाषा होने दें । $L$

क्या लिए कुछ लगातार अस्पष्ट सबसे छोटे UFA से छोटा हो सकता है जो स्वीकार करता है ? यह कितना छोटा हो सकता है? $M_c$ $L$ $L$

क्या एक ही भाषा के लिए सबसे छोटे CFA की तुलना में सूक्ष्मता से स्वचालित ऑटोमेटोन तेजी से छोटा हो सकता है?

यह ज्ञात है कि इसमें Finally ambiguous automatons हैं (इसमें मौजूद है $k$ , जैसे कि हर शब्द पथों तक स्वीकार किया जाता है ) जो समान भाषा के लिए सबसे छोटे UFA से छोटे होते हैं, लेकिन मैंने निरंतर अस्पष्टता के साथ कुछ नहीं देखा है। $k$

इसके अलावा, यहां एक संबंधित प्रश्न मैंने कुछ महीने पहले यहां पोस्ट किया है।

संपादित करें:

डोमोटरप का उत्तर दिखाता है कि $CFA$ लिए बहुपद रूप से पुनर्वितरित है , लेकिन इस सवाल का समाधान नहीं करता है कि क्या हम द्वारा उस बहुपद स्थान में कमी कर सकते हैं । $UFA$ $CFA$

तो नया प्रश्न यह हो जाता है: न्यूनतम की तुलना में की तुलना में कितना छोटा (रैखिक / चतुर्थांश / आदि) हो सकता है ? उसी भाषा के लिए? $CFA$ $UFA$

— आरबी
स्रोत

क्या

ϵ

$\epsilon$ -transitions की अनुमति है?

— डेनिस

शायद यह मददगार हो सकता है: कुपेके में, परिमित ऑटोमेटा के बहुपद एंबीगुएटी से लगातार अलग होने पर निम्नलिखित पदानुक्रम प्रस्तुत किया गया है: मैंने संबंधित कागज की जांच नहीं की क्योंकि यह है भुगतान करने के पीछे।

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— मारजियो दे बियासी

धन्यवाद @MarzioDeBiasi, लेकिन दुर्भाग्य से यह मदद नहीं करता है (जब मैंने प्रस्तुति देखी तो मुझे भी उम्मीद थी)। वे मेरे द्वारा उपयोग किए गए (और मैंने विभिन्न पत्रों में देखा है) की तुलना में अलग-अलग संकेतन का उपयोग करते हैं। उनकी "लगातार अस्पष्टता" जिसे मैंने परिमित अस्पष्टता कहा है, इसलिए उनके कफा और यूएफए के बीच संबंध मुझे पहले से ही पता था। चूंकि मेरा आवेदन एनपीसी समस्याओं के लिए समाधान गिना रहा है, मेरी भाषा हमेशा परिमित रहती है, और जैसे, हर शब्द को पथ द्वारा स्वीकार किया जाता है, जिसे उन्होंने "स्थिर" कहा।

O (1)

$O(1)$

— आरबी

अगर मेरी परिभाषा राज्य जटिलता को कम करने में मदद करती है तो मैं सोच रहा हूं, क्योंकि मेरे पास सीएफए है जो कि निर्माण के लिए सबसे छोटे यूएफए की तुलना में बहुत छोटा है, और मैं सोच रहा था कि क्या यह संभव है कि भाषा के लिए कोई छोटा यूएफए न हो।

— आरबी

@ डेनिस, हाँ, लेकिन क्या यह राज्य की जटिलता को कम करने में आपकी मदद करेगा? मुझे लगता है कि आप इस तरह की चाल से किनारों की संख्या को कम कर सकते हैं।

— आरबी

मैं दावा करता है, तो वहाँ के साथ साथ एक सीएफए है कुछ भाषा के लिए कि राज्यों और या हर शब्द के लिए रास्तों को स्वीकार करने, तब वहाँ के साथ एक ऊफ़ा है राज्यों। मूल विचार यह है कि यूएफए के राज्य सीएफए के राज्यों के (आदेशित) सी-ट्यूपल्स हैं और यह स्वीकार करता है कि केवल और केवल अगर सभी सी राज्य स्वीकार करते हैं। बेशक, हमें यह भी सुनिश्चित करना होगा कि ये वास्तव में अलग-अलग गणनाएं थीं और हम सभी को गिनते नहीं हैंक्रमपरिवर्तन, इसलिए इनके लिए हमें कुछ अतिरिक्त बिट्स संग्रहण की आवश्यकता है। $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

थोड़ा मूल विचार का अधिक विस्तृत विवरण: अगर ऊफ़ा की एक अवस्था है, तो यह (कुछ पत्र पढ़ने से एक संक्रमण है ) राज्य के लिए यदि और केवल यदि सीएफए एक संक्रमण (पढ़ने पत्र है से) को हर के लिए । एक राज्य स्वीकार कर रहा है यदि और केवल अगर हर लिए स्वीकार कर रहा है । बेशक यूएफए का प्रारंभिक राज्य है जहां CFA का प्रारंभिक राज्य है। $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

ऊपर के साथ समस्या यह है कि सीएफए के नकली रन समान हो सकते हैं। तो हम कुछ अतिरिक्त जानकारी जोड़ते हैं, एन्कोडेड, कहते हैं, शीर्ष पर एक ग्राफ में, जिसमें शीर्ष और vertex बीच एक किनारे है यदि रन के दौरान अभी तक कम से कम एक बार हमारे पास वह । $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

अब हम अभी भी एक समस्या है, कि हम सब कुछ गिना हैकई बार संभावित क्रमपरिवर्तन के कारण। हम इस बात की आवश्यकता का उपाय कर सकते हैं कि यदि -th और -th राज्य अब तक एक जैसे रहे हैं और अगले चरण में वे अलग-अलग होंगे, तो अगले चरण में -th राज्य का एक बड़ा सूचकांक होना चाहिए। $c!$ $i$ $j$ $i$

— domotorp
स्रोत

आप @domotorp जवाब देने के लिए धन्यवाद। दुर्भाग्य से, मैं यह नहीं कह सकता कि मैं इसे समझता हूं। क्या आप और अधिक विवरण दे सकते हैं (जैसे कि प्राणिकता का प्रमाण कैसे एन्कोड किया जाएगा?)। धन्यवाद !

— आरबी

मैंने किसी भी तरह महसूस किया है कि उस भाषा के लिए एक यूएफए भी है, इसलिए इसके बारे में भूल जाओ। मेरे उत्तर के शेष भाग के बारे में क्या?

— डोमटोटर

मुझे यकीन नहीं है कि मैं फॉलो करता हूं। यदि साथ CFA है , तो इसका मतलब यह नहीं है कि हर शब्द लिए केवल पथ हो सकते हैं , बस उनमें से केवल ही एक स्वीकृत स्थिति में समाप्त हो जाएगा। यूएफए के राज्य क्या होंगे? क्या आप कृपया इसे औपचारिक रूप देने का प्रयास कर सकते हैं?

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

— आरबी

वहाँ तुम जाओ, मुझे आशा है कि अब यह स्पष्ट है।

— डोमोटर