रामानुजन के नाम पर रामानुजन का नाम क्यों रखा गया?

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मैंने हाल ही में विस्तारकों को पढ़ाया, और रामानुजन के रेखांकन की धारणा पेश की। माइकल फोर्ब्स ने पूछा कि उन्हें इस तरह क्यों बुलाया जाता है, और मुझे मानना पड़ा कि मैं नहीं जानता। किसी को?

— दाना मोशकोविट्ज़
स्रोत

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यहाँ उत्तर में कुछ सामग्री जोड़ने के लिए, मैं संक्षेप में समझाता हूँ कि रामानुजन का अनुमान क्या है।

सबसे पहले, रामानुजन का अनुमान वास्तव में एक प्रमेय है, जो आइशर और इगुसा द्वारा सिद्ध किया गया है। यहाँ यह बताने का एक तरीका है। चलो $r_m(n)$ द्विघात समीकरण का अभिन्न अंग समाधान की संख्या को निरूपित $x_1^2 + m^2 x_2^2 + m^2 x_3^2 + m^2 x_4^2 = n$ । यदि $m=1$ , वह $r_m(n) > 0$ $r_1(n) = 8 \sum_{d \mid n, 4 \not \mid d} d$ $m$ $r_m(n) = c_m \sum_{d \mid n} d + O(n^{1/2 + \epsilon})$ $\epsilon > 0$ $c_m$ $m$

लुबॉज़की, फिलिप्स और सरनाक ने इस परिणाम के आधार पर अपने विस्तारकों का निर्माण किया। मैं उनके विश्लेषण के विवरण से परिचित नहीं हूं, लेकिन मूल विचार, मेरा मानना है कि, एक प्रमुख लिए के एक केली ग्राफ का निर्माण करना है जो कि प्रत्येक योग द्वारा निर्धारित जनरेटर का उपयोग करके । -फ़ोर-स्क्वेर्स विघटन , जहाँ एक द्विघात अवशेष modulo । फिर, वे पूर्णांक शक्तियों लिए लिए इस केली ग्राफ के से संबंधित हैं । $PSL(2,Z_q)$ $q$ $1 \bmod 4$ $p$ $p$ $q$ $r_{2q}(p^k)$ $k$

लुबोत्ज़की-फिलिप्स-सरनाक पेपर के अलावा एक संदर्भ, उच्चतर बीजगणित के औजारों में नोगा अलोन का संक्षिप्त विवरण है ।

— अर्नाब
स्रोत

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अच्छा! बहुत बढ़िया जवाब।

— सुरेश वेंकट

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विकिपीडिया इस जवाब को तुरंत देता है। का हवाला देते हुए

रामानुजन रेखांकन के निर्माण अक्सर बीजगणितीय होते हैं। लुबोत्ज़की, फिलिप्स और सरनाक बताते हैं कि अनियमित रामानुजन रेखांकन का एक अनंत परिवार कैसे बनाया जाए, जब भी एक प्रमुख है। उनके प्रमाण में रामानुजन अनुमान का उपयोग किया गया है , जिसके कारण रामानुजन रेखांकन का नाम पड़ा। $p+1$ $p = 1 \mod 4$

कागज का उल्लेख रामानुजन रेखांकन ए। लुबोत्ज़की, आर। फिलिप्स और पी। सरनाक, COMBINATORICA खंड 8, संख्या 3 (1988), 261-277, DOI: 10.1007 / BF012126799 है।

— डेव क्लार्क
स्रोत

प्रश्न यह है: रामानुजन अनुमान क्या है

— सुरेश वेंकट

जब आप उद्धरण देते हैं तो कभी-कभी लिंक को संरक्षित करना बेहतर होता है।

— त्सुकोशी इतो

वास्तव में। मैंने सवाल की गंभीरता को कम करके आंका।

— डेव क्लार्क