वृक्ष-चौड़ाई और गुच्छों की संख्या के बीच संबंध

क्या कोई अच्छी ग्राफ़ कक्षाएं हैं, जिसके लिए ट्री-चौड़ाई ऊपरी संख्या से जुड़ी है, जो कि क्लिक नंबर एक फ़ंक्शन से जुड़ती है , यानी ? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

उदाहरण के लिए, यह एक क्लासिक तथ्य है कि किसी भी कॉर्डल ग्राफ , हमारे पास । तो, कॉर्डल ग्राफ़ से संबंधित कक्षाएं अच्छे उम्मीदवार हो सकते हैं। $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— फ्लोरेंट फौकॉड
स्रोत

chordal रेखांकन के लिए tw ।

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— यिक्सिन काओ

चूंकि ट्रेविथ को सबग्राफ लेने के तहत बंद कर दिया गया है, अगर एक ग्राफ

में

सबग्राफ के रूप में है, तो G का ट्रेविद कम से कम

, जो कि

है, का ट्रेवेथ होना चाहिए ।

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— माटुस डी ओलिवेरा ओलिवेरा

@ माथियस मुझे लगता है कि सवाल दूसरा तरीका है। वह ऊपरी सीमा के लिए पूछ रहा है और आपका उदाहरण एक निचली सीमा देता है।

— विनीसियस डॉस सैंटोस

@ बर्ट जेनसेन: स्प्लिट ग्राफ कोर्डल हैं।

— फ्लोरेंट फौकॉड

@FlorentFoucaud, आपको अपने संपादन को उत्तर में बदलने पर विचार करना चाहिए।

— विनीसियस डॉस सैंटोस

जवाबों:

पर यह पेज एक प्रमेय उल्लेख किया है कि इस तरह के वर्गों प्रदान करे:

प्रमेय (Scheffler [1]) यदि किसी अन्य ग्राफ के जुड़े उपसमूह का प्रतिच्छेदन ग्राफ है , तो । $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

यह कॉर्डल ग्राफ़ (जिसके लिए एक पेड़ है) के लिए बाध्य को सामान्य करता है और यह परिपत्र-चाप ग्राफ़ (तब एक चक्र है) पर भी लागू होता है । मुझे नहीं पता कि क्या अन्य "मानक" वर्ग इस प्रमेय द्वारा पकड़ लिए गए हैं। $H$ $H$

[१] पी। शेफ़्लर, किस ग्राफ ने पेड़ों की चौड़ाई को बांधा है? रोस्टोकर मठ। Kolloq। 41 (1990) 31-38।

— फ्लोरेंट फौकॉड
स्रोत

"inaccessable"? आपका मतलब है कि कागज ऑनलाइन नहीं है?

— vzn

वास्तव में पहले मुझे लगा कि यह एक सम्मेलन वार्ता है लेकिन स्पष्ट रूप से इसमें कुछ पृष्ठ संख्याएँ हैं। पत्रिका के लिए एक वेबसाइट है ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako ), मैंने पूछा है कि क्या कॉपी प्राप्त करना संभव है।

— फ्लोरेंट फौकॉड

मुझे लगता है कि खुद को साबित करना भी मुश्किल नहीं है। संभवतः यह कागज की एक प्रति प्राप्त करने की तुलना में तेज़ है :)

— सईद

@Saeed संभवतः, लेकिन मैं विशेष रूप से उस पेपर में विषय के बारे में कुछ चर्चा खोजने की उम्मीद कर रहा हूं!

— फ्लोरेंट फौकॉड

$G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[१] के। कैमरून, एस। चैप्लिक, सीटी होआंग। (पैन, यहां तक कि होल) की संरचना पर, मुक्त रेखांकन, 2015 https://arxiv.org/abs/1508.03062

[२] के। कैमरून, एमवीजी डा सिल्वा, एस। हुआंग, के। वुकोविक। 2016 के लिए संरचना और एल्गोरिदम (टोपी, यहां तक कि छेद) -फ्री ग्राफ। https://arxiv.org/abs/16.0.06666

— फ्लोरेंट फौकॉड
स्रोत