निम्नलिखित प्रश्न जटिलता सिद्धांत पर लागू क्रिप्टोग्राफी से विचारों का उपयोग करता है। उस ने कहा, यह एक विशुद्ध रूप से जटिलता-सिद्धांत संबंधी प्रश्न है, और इसका जवाब देने के लिए किसी भी क्रिप्टो ज्ञान की आवश्यकता नहीं है।
मैं जानबूझकर इस प्रश्न को बहुत अनौपचारिक रूप से लिखता हूं। विवरण को कम करना, यह संभवतः गलत तरीके से कहा गया है। कृपया अपने उत्तरों में सुधारों को इंगित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।
निम्नलिखित पैपर में:
अप्राप्य क्रिप्टोग्राफी, डैनी डोल, सिंथिया वर्क, और मोनी नोर, सियाम रेव। 45, 727 (2003), डीओआई: 10.1137 / S003614450929856 ,
लेखक लिखते हैं:
मान लीजिए कि शोधकर्ता ए ने एक प्रमाण प्राप्त किया है कि पी wishes एनपी और प्रोफेसर बी से इस तथ्य को संप्रेषित करना चाहता है, मान लीजिए कि खुद की रक्षा करने के लिए, ए शून्य ज्ञान वाले फैशन में बी को अपना दावा साबित करता है ...
कई मानक एनपी-पूर्ण समस्याएं हैं, जैसे कि संतोषजनकता (सैट), ग्राफ-हैमिल्टनिटी, और ग्राफ-3-कलरबिलिटी (जी 3 सी), जिसके लिए शून्य-ज्ञान प्रमाण मौजूद हैं। किसी भी एनपी-प्रमेय को साबित करने का मानक तरीका यह है कि पहले इसे एनपी-पूर्ण समस्याओं के उदाहरण में कम किया जाए और फिर शून्य-ज्ञान प्रमाण का संचालन किया जाए।
यह प्रश्न इस तरह की कमी से संबंधित है। मान लें कि पी बनाम एनपी निम्नलिखित तरीकों में से किसी में बसा है:
- पी = एनपी
- पी ≠ एनपी
- पी बनाम एनपी मानक स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत से स्वतंत्र है।
आज्ञा देना σ प्रमाण को निरूपित करें। फिर, पी बनाम एनपी एक एनपी भाषा में है (चूंकि इसके लिए एक छोटा सा सबूत मौजूद है)। एनपी-पूर्ण समस्या (कहते हैं कि SAT) से प्रमेय (कहना, पी to एनपी) से कमी σ से स्वतंत्र है। अर्थात्:
There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.
यह मेरी कल्पना से परे है! ऐसा लगता है कि, भले ही हमें प्रमाण if दिया जाए, लेकिन यह संभव नहीं है कि हम ऐसे सूत्र का निर्माण कर सकें।
क्या कोई इस पर कुछ प्रकाश डाल सकता है?
इसके अलावा, L L एक NP भाषा है जिसमें P बनाम NP निहित है। भाषा असीम रूप से कई प्रमेयों की होती है जैसे पी बनाम एनपी , मनमाने आकार की।
L के लिए एक उम्मीदवार क्या है?
क्या L एनपी-पूर्ण हो सकता है?