बहुपद-आकार DFAs द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाएँ

एक निश्चित परिमित वर्णमाला के लिए , एक औपचारिक भाषा से अधिक है नियमित रूप से अगर वहाँ एक से मौजूद है नियतात्मक परिमित automaton (DFA) से अधिक जो वास्तव में स्वीकार करता है । $\Sigma$ $L$ $\Sigma$ $\Sigma$ $L$

मुझे उन भाषाओं में दिलचस्पी है जो इस अर्थ में "लगभग" नियमित हैं कि उन्हें आकार के ऑटोमेटा परिवारों द्वारा पहचाना जा सकता है जो शब्द की लंबाई के साथ केवल बहुपदों में बढ़ते हैं।

औपचारिक रूप से, मुझे यह कहना चाहिए कि एक औपचारिक भाषा को DFA परिवार द्वारा मान्यता प्राप्त है, यदि हर शब्द के लिए ,, में है iff स्वीकार करता है (कोई बात नहीं करता है, तो अन्य इसे स्वीकार करें या नहीं), और मुझे निर्दिष्ट कर सकते हैं पी नियमित एक द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं के रूप में भाषाओं PTIME-गणनीय DFA परिवार बहुपद आकार के, अर्थात्, वहाँ एक बहुपद ऐसा सभी के लिए $L$ $(A_n)$ $w \in \Sigma^*$ $n = |w|$ $w$ $L$ $A_n$ $w$ $A_i$ $(A_n)$ $P$ $|A_n| \leq P(n)$ $n$ । (यह नाम, "पी-नियमित", कुछ ऐसा है जिसे मैंने बनाया है, मेरा प्रश्न यह जानना है कि क्या इसके लिए कोई अन्य नाम पहले से मौजूद है। ध्यान दें कि यह क्रमपरिवर्तन ऑटोमेटा के अर्थ में पी-नियमित भाषाओं के समान नहीं है ।)

पी-नियमित भाषाओं के इस वर्ग में निश्चित रूप से नियमित भाषाएं शामिल हैं (बस सभी लिए लें , जहां कुछ डीएफए है जो नियमित भाषा को पहचानता है); लेकिन यह इसका एक सख्त सुपरसेट है: उदाहरण के लिए, यह सर्वविदित है कि संदर्भ-मुक्त है, लेकिन नियमित नहीं है, लेकिन यह p- है नियमित रूप से ( सिर्फ गिनती करने के लिए है की घटनाओं को और की घटनाओं )। हालाँकि, क्योंकि मुझे ऑटोमेटा के लिए बहुपद के आकार का DFA होना आवश्यक है , कुछ औपचारिक भाषाएं (वास्तव में कुछ संदर्भ-मुक्त भाषाएँ) नहीं हैं $A_n = A$ $n$ $A$ $\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$ $A_n$ $n$ $a$ $n$ $b$ पी-नियमित: उदाहरण के लिए, पैलिन्ड्रोम की भाषा पी-नियमित नहीं है, क्योंकि, सहज रूप से, जब आपने किसी शब्द का पहला भाग पढ़ा है, तो आपको उतने ही अलग-अलग राज्यों की आवश्यकता है, जितने संभव शब्द हैं, क्योंकि आपको आवश्यकता होगी दूसरे के साथ यह पहला हाफ मैच के लिए।

अतः पी-रेगुलर लैंग्वेज की क्लास रेग्युलर लैंग्वेज की एक सख्त सुपरसेट है जो संदर्भ-मुक्त भाषाओं के साथ अतुलनीय है। वास्तव में, ऐसा लगता है कि आप बहुपत्नी की सबसे छोटी डिग्री के आधार पर पी-नियमित भाषाओं को अलग करके भाषाओं का एक पदानुक्रम भी प्राप्त कर सकते हैं जिसके लिए वे अनियमित हैं। यह दिखाने के लिए कि यह पदानुक्रम सख्त है उदाहरणों का निर्माण करना बहुत कठिन नहीं है; हालाँकि मुझे इस बारे में अभी तक अच्छी तरह से समझ नहीं है, और पदानुक्रम की एक वैकल्पिक परिभाषा, जो की गणना की जटिलता को भी सीमित । $P$ $P$ $A_n$

मेरा सवाल यह है: क्या इस वर्ग को मैं पी-रेगुलर और संबंधित पदानुक्रम कहता हूं, इससे पहले अध्ययन किया गया है? यदि हाँ, तो कहाँ और किस नाम से?

(क्षेत्र या स्ट्रीमिंग, या ऑनलाइन एल्गोरिदम के साथ एक संभावित लिंक है। भाषा की पहचान की समस्याओं के लिए स्ट्रीमिंग एल्गोरिदम की शब्दावली में , मैं भाषाओं के वर्ग (या पदानुक्रम) में रुचि रखता हूं, जिनमें एक नियतात्मक, एक-पास एल्गोरिथम हो सकता है, राज्यों की एक बहुपद संख्या (एक लघुगणकीय स्मृति आकार) का उपयोग करते हुए, लेकिन मुझे इस पेपर या संबंधित कागजात में इस वर्ग की कोई परिभाषा नहीं मिली। ध्यान दें, हालांकि, समस्या के मेरे वाक्यांशांकन में शब्द की लंबाई पहले से ज्ञात है । जो एक स्ट्रीमिंग संदर्भ में कम स्वाभाविक है: स्ट्रीमिंग में आपको लगता है कि पढ़ने के बाद ही पहुंचा जा सकता राज्यों की संख्या एक विशेष "अंत के शब्द" प्रतीक, और एक बाधा एक अनंत आटोमैटिक मशीन के रूप में देखते सकता है, अक्षरों में बहुपद है $n$ $n$ । मुझे लगता है कि इस अंतर से फर्क पड़ता है, संभव उदाहरण: द्विआधारी शब्दों की भाषा जिनकी कीमत उनकी लंबाई से विभाज्य है, जो एक निश्चित लंबाई के लिए आसान है लेकिन (मैं अनुमान लगाता हूं) पिछले अर्थ में एक अनंत ऑटोमेटन द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है क्योंकि उनकी पहचान यदि लंबाई पहले से ज्ञात नहीं है तो बनाया जा सकता है।)

(इस पी-रेगुलर क्लास के लिए प्रेरणा यह है कि कुछ समस्याएं, जैसे संभाव्य शब्दों के लिए भाषा सदस्यता की संभावना, पीटीआईएमटी न केवल तब होती है जब भाषा नियमित होती है, लेकिन यह भी तब होती है जब यह पी-नियमित होती है, और मैं कोशिश कर रहा हूं उन परिस्थितियों को ठीक करने के लिए जो उन समस्याओं को ट्रैक करने योग्य हैं।)

— a3nm
स्रोत

अर्घ, मैंने के प्रश्न पर उचित विचार नहीं दिया था । इस पर ध्यान दिलाने के लिए धन्यवाद। मैंने सिर्फ इस बात को जोड़ा कि वे कम्प्यूटेशनल हैं। उम्मीद है कि पी-नियमित भाषाओं की कोई बुरी स्थिति नहीं है, जिन्हें कम्प्यूटेशनल लेकिन उच्च-जटिलता परिवारों को नियोजित करने की आवश्यकता है ?

(A_{n})

$(A_n)$

(A_{n})

$(A_n)$

— a3nm

ठीक है, मैंने "असंगत" टिप्पणी को हटा दिया। लेकिन यहां तक कि गणना योग्य बाधा के साथ आप अभी भी अजीब चीजें प्राप्त कर सकते हैं जैसे: _ और NEXP- पूर्ण ( अन्यथा)। शायद आप इसे आगे बाधा को सीमित कर सकते हैं कि को बहुपद समय कम्प्यूटेशनल होना चाहिए?

A_{n} = {1^{n} ∣ n \in B}

$A_n = \{ 1^n \mid n \in B \}$

B

$B$

A_{n} = \emptyset

$A_n = \emptyset$

A_{n}

$A_n$

— मार्जियो डी बियासी

Marzio: आर्ग, आप सही हैं। मेरी प्रेरणा के लिए, सही धारणा यह है कि PTIME- कम्प्यूटेबल हैं, हां, इसलिए मैंने इसे बदल दिया ... फिर भी, यह मुझे थोड़ा परेशान करता है कि कंप्यूटिंग की जटिलता का परिणामी कक्षा पर ऐसा प्रभाव है। (क्योंकि इसका मतलब है कि यह एक अतिरिक्त विकल्प है जिसे परिभाषा में बनाया जाना चाहिए ...)। यह उस पदानुक्रम की तस्वीर को भी जटिल करता है जिसे मैं सोच रहा था।

A_{n}

$A_n$

(A_{n})

$(A_n)$

— a3nm

मैं यह नहीं देखता कि असंगतता के साथ क्या गलत है, जो आप परिभाषित करते हैं वह एक गैर-समान भाषा वर्ग है, जैसे कई सर्किट कक्षाएं।

— डोमोटर

यदि आप लॉग इन करने के लिए एकरूपता की स्थिति को मजबूत करते हैं, तो ऐसी सभी भाषाएं लॉगस्पेस में कम्प्यूटेशनल होंगी। दी गई परिभाषा के तहत, सभी पी-नियमित भाषाएं "पी-वर्दी एल" (ब्रांचिंग कार्यक्रमों के पी-वर्दी परिवार द्वारा पहचानी जाती हैं, या एक लॉग-इन टीएम द्वारा एक समय-योग्य सलाह के साथ) हैं।

— एमिल जेकाबेक मोनिका का

इस सवाल का ज्यादा अध्ययन नहीं किया गया है (एक संभावना एक "पास" जटिलता वर्ग पी / पाली आदि कहते हैं) के साथ एक संबंध खोजने की कोशिश कर रहा है; हालांकि यहां कम से कम एक रेफरी है जो इसे छूता है:

बहुपद आकार Gruber / Holzer की नियमित अभिव्यक्ति के साथ भाषा संचालन

यह कार्य इस सवाल से संबंधित है कि नियमितता-संरक्षण भाषा संचालन किस हद तक नियमित अभिव्यक्तियों की वर्णनात्मक जटिलता को प्रभावित करता है। कुछ भाषा परिचालनों की पहचान की जाती है जो इस अर्थ में नियमित अभिव्यक्ति के लिए संभव हैं कि ऑपरेशन के परिणाम को परिचालनों में आकार बहुपद के नियमित अभिव्यक्ति के रूप में दर्शाया जा सकता है। हम साबित करते हैं कि भाषा के उद्धरण लेने वाले, विशेष रूप से उपसर्ग और प्रत्यय क्लोजर, एक नियमित सेट के लिए आवश्यक अभिव्यक्ति आकार पर अधिकांश द्विघात झटका-अप को लगा सकते हैं। परिपत्र शिफ्ट ऑपरेशन केवल आकार में एक क्यूबिक वृद्धि का कारण बन सकता है और सबसे खराब स्थिति में कम से कम एक द्विघात ब्लोट आवश्यक हो सकता है।

जैसा कि सुझाया गया है कि प्रश्न का अध्ययन करने के लिए कुछ और प्राकृतिक तरीके भी हो सकते हैं। यहाँ आकार के शब्दों की संख्या के आधार पर एक नियमित भाषा के विकास का अध्ययन करने के लिए एक और समान तरीका है जो प्रश्न के लिए कुछ ढीला संबंध रखता है जैसे $n$

बहुपद समय में एक नियमित या संदर्भ-मुक्त भाषा की विकास दर का पता लगाना (गवरीचौस्की, क्राइगर, रामपेरस, शालिट)

एक संदर्भ-मुक्त भाषा L को देखते हुए, हम यह परीक्षण कर सकते हैं कि यह बहुपद में है या बहुपद समय में घातीय वृद्धि है। इसके अलावा, यदि यह बहुपद का है तो हम बहुपद में भी इस बहुपद का सटीक क्रम ज्ञात कर सकते हैं।

— vzn
स्रोत

यद्यपि यह स्पष्ट रूप से वहां नहीं बताया गया है, लेकिन निम्नलिखित कागज के मुख्य परिणाम का प्रमाण यह बताता है कि पी-नियमित भाषाओं का वर्ग मोनोटोन एनसी ^ 1 में समाहित नहीं है। एच। ग्रुबर और जे। जोहानसन: "कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी का उपयोग करके नियमित अभिव्यक्ति के आकार पर इष्टतम निचली सीमा", FoSSaCS 2008, LNCS 4962, पीपी। 273-286। hermann-gruber.com/data/fossacs08.pdf

— हरमन

परिशिष्ट, इस Phd थीसिस 2010 में परिमित ऑटोमेटा / क्रालोविक की जटिलता कक्षाओं में भाग गया, जो कि p11 re "छोटी भाषाओं" के लिए कहा गया कुछ इसी तरह परिभाषित करता है। यह इस समग्र क्षेत्र का एक व्यापक सर्वेक्षण लगता है और संबंधित अवधारणाओं का एक सामान्य सैद्धांतिक ढांचा / अमूर्त बनाता है। हालाँकि, "P-size DFA परिवारों" के विशिष्ट वर्ग से संबंधित कई प्रमेय सीधे नहीं देखे।

— vzn

@vzn: क्रालोविक की थीसिस की p11 में परिभाषा थोड़ी अलग है क्योंकि यह भाषा परिवारों के बारे में है, जबकि मेरे सवाल में विभिन्न भाषाएं केवल एक मुख्य भाषा से ली गई निश्चित लंबाई के शब्द हैं। मुझे यकीन नहीं है कि आपके द्वारा दिए गए ग्रुबर और होलज़र पेपर के साथ किसी भी तरह का संबंध नहीं है, मैं नहीं देखता कि मेरे सवाल में आप कैसे ऑटोमेटा के बारे में सोच सकते हैं जो सामान्य रूप से नियमितता-संरक्षण कार्यों का परिणाम है। Gawrychowski एट अल के लिए के रूप में, मैं सहमत हूँ कि यह tangentially संबंधित हो सकता है।

— a3nm

ग्रुबर / होलज़र रेफरी पी-रेगुलर रिडक्शन wrt "पी-रेगुलर क्लोजर" टाइप गुणों के विचार के साथ मदद करता है। मान लिया गया कि आपका अध्ययन किसी भी अन्य चीज की तुलना में अलग है। दूसरे शब्दों में, इन समस्याओं / वर्गों में से कुछ के बीच संभवतः कटौती होती है और रेफरी उन दिशाओं में जाते हैं और किसी को कमी-जैसे कार्यों की तलाश हो सकती है जो आपके डीई को पहले से अध्ययन किए गए / प्रकाशित कक्षाओं से जोड़ते हैं (आपकी मानहानि से कोई खास प्रभावित नहीं होता है) कमी संचालन)। शायद आपके प्रश्न का कठोर उत्तर है "आपकी कक्षा का बिल्कुल अध्ययन नहीं किया गया है"

— vzn