क्या कन्नन की प्रमेय का अर्थ है कि NEXPTIME ^ NP poly P / पाली?

मैं बुहरमैन और होमर का एक पेपर पढ़ रहा था " सुपरपोलिनोमियल सर्किट्स, लगभग स्पार्स ओरकल्स और एक्सपोनेंशियल हायरार्की" ।

पृष्ठ 2 के तल पर वे टिप्पणी करते हैं कि कन्नन के परिणामों का अर्थ है कि $NEXPTIME^{NP}$ में बहुपद आकार के सर्किट नहीं हैं। मुझे पता है कि घातीय समय पदानुक्रम में, $NEXPTIME^{NP}$ बस है $\Sigma_2EXP$ , और मुझे यह भी पता है कि कन्नन के परिणाम यह है कि है $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ ऐसी है कि $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$

— गिल्स 'SO- बुराई होना बंद करो'
स्रोत

शायद यह cstheory.se के लिए अधिक उपयुक्त है।

— युवल फिल्मस

@YuvalFilmus ठीक है, धन्यवाद। यदि कोई मध्यस्थ सोचता है कि यह cstheory.se के लिए अधिक उपयुक्त है, तो इसे स्थानांतरित करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें।

यह वर्तमान में cs354 समस्या सेट पर भी है ...: - / ... मैंने स्पष्ट रूप से छात्रों से इंटरनेट नहीं पूछने का निर्देश दिया है, इसलिए "लोरेन" को बेहतर उम्मीद है कि वे मेरी कक्षा नहीं ले रहे हैं।

— रयान विलियम्स

@ साशो, मुझे लगता है कि ऐसा करना अच्छा होगा, कम से कम असाइनमेंट की तय तारीख के बाद तक।

— केवह

@ टर्बो मुझे लगता है कि मैं भी हो सकता है, उम्मीद है कि यह इस समय किसी और की समस्या पर नहीं है।

— साशो निकोलेव

उत्तर के इस संस्करण में एमिल जेकब से प्रतिक्रिया शामिल है।

जहां तक मैं देख सकता हूं, मुख्य ट्विस्ट यह है कि घातीय सर्किट जटिलता के में एक भाषा है। विशेष रूप से, बूलियन सर्किट के एक द्विआधारी एन्कोडिंग को ठीक करें और को परिभाषित भाषा के रूप में परिभाषित करें $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

$L_n$ का आकार किसी भी सर्किट द्वारा तय नहीं किया गया है , और $2^{n/2}$

किसी भी भाषा जो कि lexicographically पहले से तय की जाती है , अधिकतम आकार के कुछ सर्किट द्वारा तय की जाती है । $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

जहां संकेतन अर्थ है टुकड़ा । $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

एक ओरेकल के साथ घातीय समय में ऐसा करने के लिए , आप पहले खोजने के लिए (उन्हें बिट पूर्णांक के रूप में सोचते हैं) के सबसेट पर बाइनरी खोज का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा सेट जिसमें सर्किट जटिलता । आप बस का वर्तमान अनुमान , और परीक्षण करने के लिए ओरेकल का उपयोग करते हैं यदि कोई सर्किट जटिलता का कम से कम । चूंकि यह में एक मशीन देता है , जो पूरे स्लाइस , स्पष्ट रूप से हम में सदस्यता भी तय कर सकते हैं , और इसलिए, । $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

यह कन्नन के तर्क में बहुत है, लेकिन घातीय समय का उपयोग करने के लिए इसे बढ़ाया और सुव्यवस्थित किया गया। फिर आपको यह दिखाने के लिए कि कार्प-लिप्टन प्रमेय के एक स्केल-अप संस्करण का उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए, अगर , तो , और आप कन्नन के सबूत में केस विश्लेषण कर सकते हैं। $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— साशो निकोलोव
स्रोत

AFAICS आपके विवरण को सीधे एक भाषा देता है, बजाय ।

{E X P}^{Σ_{2}^{P}}

$\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

{N E X P}^{Σ_{3}^{P}}

$\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek मेरा दिमाग ऑरेकल मशीनों को प्रोसेस करने में कभी सक्षम नहीं था। मैं परिमाणक गहराई चार: में है अगर वहाँ एक सर्किट मौजूद आकार के ऐसा है कि और [सभी सर्किट के लिए का आकार एक शब्द मौजूद है जिसके लिए ] और [सभी जो पूर्ववर्ती लेक्स क्रम में अधिकांश सेंट का सर्किट आकार में मौजूद है , सभी

w \in {0, 1}^{n}

$w \in \{0,1\}^n$

L

$L$

C^{*}

$C^*$

\leq 2^{n}

$\le 2^n$

C^{*} (w) = 1

$C^*(w) = 1$

C

$C$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C (w^{'}) \neq C (w)

$C(w') \neq C(w)$

C^{'}

$C'$

C^{*}

$C^*$

C^{″}

$C''$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C^{'} (w^{'}) = C^{″} (w^{'})

$C'(w') = C''(w')$ ]। यह घातीय पदानुक्रम का चौथा स्तर प्रतीत होता है। यह ओरेकल अंकन में क्या है?

— साशो निकोलेव

सबसे पहले, "एक शब्द मौजूद है ..." और अंत के पास समान सार्वभौमिक क्वांटिफायर की गणना नहीं होती है क्योंकि वे रैखिक आकार के होते हैं, इसलिए उन्हें घातीय समय में निर्धारक रूप से गणना की जा सकती है। दूसरा, सबसे बाहरी क्वांटिफायर को द्विआधारी खोज का उपयोग करके घातीय समय में नियत रूप से सिम्युलेटेड किया जा सकता है।

— एमिल जेकाबेक

यही है, निविष्टियों पर लेक्सिकोग्राफ़िक रूप से पहला बूलियन फ़ंक्शन जिसमें आकार सर्किट नहीं हैं , प्रेडिकेट के लिए ओरेकल के साथ घातीय-समय बाइनरी खोज द्वारा पाया जा सकता है "वहाँ एक फ़ंक्शन मौजूद है lexicographically पूर्ववर्ती आकार सर्किट द्वारा गणना करने योग्य नहीं है ।

f

$f$

n

$n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

f^{'}

$f'$

f

$f$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— एमिल जेकाबेक

@SashoNikolov तो यह अभी भी बाद से काम करता है । लेकिन हम उपयोग नहीं कर सकते, तो तो में कार्प-लिप्टन लागू cstheory.stackexchange.com/questions/39837/... । इसलिए हमारे पास और । यह लिए काम नहीं करता है ।

E X P^{Σ_{2}^{P}} \subseteq N E X P^{Σ_{3}^{P}}

$EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$

N E X P \subseteq i . o . P / p o l y

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$

E X P^{P P} ⊈ i . o . P / p o l y

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{Σ_{3}^{P}} ⊈ i . o . P / p o l y

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{N P}

$NEXP^{NP}$

— टी ....