असममित रेखांकन का परीक्षण समरूपता

Question

प्रश्न को पढ़ते समय उदाहरणों में जहां समाधान की विशिष्टता को खोजना आसान हो जाता है , एक नया (आसान?) प्रश्न मेरे दिमाग में आया: वास्तव में हम यह नहीं जानते हैं कि क्या ग्राफ आइसोमोर्फिज्म ( ) की समस्या P में है ।$GI$$P$

लेकिन क्या होगा अगर हम यह मान लें कि और जी 2 दोनों असममित हैं (यानी दोनों में केवल तुच्छ (पहचान) स्वप्रतिवाद है)? क्या समस्या आसान हो जाती है (बहुपद समय)? $G_1$$G_2$

नोट: समस्या ग्राफ़ automorphism (की तुलना में कठिन नहीं हो सकता ,) एक त्वरित कमी न होने के कारण: बस का उपयोग जी एक पर जी 1 ∪ जी 2 जोहानिस Kobler, अगर जवाब हाँ है तो दो रेखांकन isomorphic हैं (यह भी देखते हैं, Uwe Schöning, याकूब टोरान: ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म PP । 401-411 के लिए कम है )।$GA$$GA$$G_1 \cup G_2$

Comments

N के रूप में 1 के पास आने की संभावना के साथ, आपके ग्राफ में कोलमोगोरोव जटिलता द्वारा केवल ट्रिटिकल ऑटोमोरोफिज्म है।

— चाड ब्रूबेकर

+1 अच्छा प्रश्न, आपका प्रश्न संभावित रूप से P बनाम NP पर हमले का कारण बनता है। यह साबित करने की कोशिश करें कि आपकी समस्या में से कोई ट्यूरिंग कमी मौजूद नहीं है। $GA$

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

इस समस्या को कठोर ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म समस्या के रूप में जाना जाता है। यदि यह बहुपद समय में हल किया जा सकता है या नहीं व्यापक रूप से खुला है। उदाहरण के लिए, क्वांटम एल्गोरिदम के माध्यम से इस पर हमला करने की कोशिश में कुछ काम है, इसे छिपी हुई शिफ्ट समस्या ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ) पर कम करके, लेकिन परिणाम ज्यादातर नकारात्मक दिखा रहे हैं कि कोशिश की गई तकनीक नहीं है काम।

— मेटुस डी ओलिवेरा ओलिवेरा

किसी भी ग्राफ को कठोर बनाना संभव है, ताकि प्रत्येक शीर्ष पर पारस्परिक रूप से कठोर ग्राफ संलग्न करके केवल एक ही एंडोमॉर्फिज्म (और इसलिए ऑटोमोर्फिज़्म) हो। इसका तात्पर्य है कि जीआई से एक असममित ग्राफ के आइसोमोर्फिज्म को तय करने में ट्यूरिंग में कमी। काश, यह बहुपद नहीं है।

— एंड्रस सलामोन

वैसे चिल्ड्स / वोकजान अकेले ऑटोमोटिविज़्म के साथ रेखांकन को दर्शाने के लिए कठोर उपयोग करने में अकेले नहीं हैं। 1994 से बाबई का एक सर्वेक्षण है जो पहले से ही बताता है कि शब्दावली यह नहीं है कि मानक www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf है। इसके अलावा आधुनिक समय में इस अर्थ में जैकब टोरन ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ) द्वारा इस अर्थ में कठोर प्रयोग किया गया है । तो ऐसा लगता है कि यह एक बात है कि क्या लेखक एम्बेडिंग के बारे में परवाह करता है या नहीं। लेकिन मैंने भ्रम से बचने के लिए अपने उत्तर में असममित का उपयोग किया।

— मेटुस डी ओलिवेरा ओलिवेरा

Answer 1

Marzio De Biasi के अनुरोध पर मैं अपनी टिप्पणी को एक उत्तर में परिवर्तित कर रहा हूं।

एक ग्राफ असममित है (कुछ लेखक इसे कठोर के रूप में संदर्भित करते हैं) यदि इसमें एक अद्वितीय ऑटोमोर्फिज्म है, अर्थात, पहचान। जैसा कि चाड ब्रेवबैकर द्वारा बताया गया है, अधिकांश रेखांकन असममित हैं। हालाँकि निम्नलिखित दो प्रश्न खुले हैं:

1) पी में असममित रेखांकन का समरूपतावाद है?

2) क्या सामान्य ग्राफ़ के समरूपता को असममित ग्राफ़ के समरूपता में घटाया जा सकता है?

$\Omega(n\log n)$