क्या संतोष-सीमा से ऊपर

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की एक प्रसिद्ध विशेषता -SAT उदाहरणों खंड की संख्या के अनुपात है चर की संख्या से अधिक , यानी, भागफल । हर के लिए , वहाँ एक सीमा मूल्य है सेंट \ लिए , ज्यादातर मामलों संतुष्टि योग्य हैं, और के लिए ज्यादातर मामलों unsatisfiable हैं। वहाँ समस्याओं जहां के लिए किए गए शोध का एक बहुत कुछ किया गया , और पर्याप्त रूप से छोटे के साथ समस्याओं के लिए , $k$ $m$ $n$ $\rho = m/n$ $k$ $\alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho \gg \alpha$ $\rho \ll \alpha$ $\rho$ $k$ -सैट बहुपद के समय में हल हो जाता है। मिसाल के तौर पर, दिमित्री अच्योपोट्टस के सर्वेक्षण लेख को हैंडबुक ऑफ सैटिसिबिलिटी ( पीडीएफ ) से देखें।

यदि कोई काम अन्य दिशा (जहां में किया गया है मैं सोच रहा हूँ $\rho \gg \alpha$ ), उदाहरण के लिए, अगर हम किसी भी तरह की समस्या CNF से DNF के लिए इस मामले में परिणत इसे जल्दी हल करने के लिए कर सकते हैं।

तो, अनिवार्य रूप से, क्या सैट जहां के बारे में जाना जाता है $\rho = m/n \gg \alpha$ ?

— मैट ग्रॉफ़
स्रोत

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यह ध्यान देने योग्य है कि

का एक फ़ंक्शन है ।

α

$\alpha$

k

$k$

— हक बेनेट

क्या कुछ परिवर्तन हो सकता है जो संक्रमण बिंदु के दोनों "पक्षों" पर दोनों क्षेत्रों के बीच किसी प्रकार की समरूपता दिखाता है? प्रशंसनीय लगता है। वैसे भी प्रश्न इस अर्थ में व्यापक है कि संक्रमण बिंदु का बहुत अनुभवजन्य / सैद्धांतिक अध्ययन है जो एक "पक्ष" या दूसरे पर इतना ध्यान केंद्रित नहीं करता है ...

— vzn

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हाँ, वहाँ गया है। मोशे वर्डी ने हाल ही में BIRS सैद्धांतिक नींव के लागू सैट सॉल्विंग कार्यशाला में एक सर्वेक्षण बात की :

मोशे वर्डी, चरण संक्रमण और कम्प्यूटेशनल जटिलता , 2014।

(मोशे ऊपर से जुड़ी अपनी बात में मिनट 14:30 के बाद उनके प्रयोग का ग्राफ प्रस्तुत करता है।)

चलो खंड अनुपात को दर्शाते हैं। चूंकि थ्रेसहोल्ड से परे का मान बढ़ता है, समस्या मौजूदा सैट सॉल्वरों के लिए आसान हो जाती है, लेकिन उतना आसान नहीं है जितना कि थ्रेसहोल्ड तक पहुंचने से पहले। जब हम नीचे से दहलीज पर पहुंचते हैं तो कठिनाई में बहुत वृद्धि होती है। दहलीज के बाद समस्या थ्रेशोल्ड की तुलना में आसान हो जाती है लेकिन कठिनाई में कमी बहुत कम है। $\rho$ $\rho$

बता दें कि nt wrt to की समस्या को दर्शाता है (उनके प्रयोग में क्लॉज रेशियो साथ यादृच्छिक 3SAT इंस्टेंस पर GRASP का औसत रनिंग-टाइम है )। मोशे का सुझाव है कि निम्नानुसार बदलता है: $T_\rho(n)$ $n$ $T_\rho(n)$ $\rho$ $T_\rho(n)$

सीमा: में बहुपद है , $\rho \ll$ $T_\rho(n)$ $n$
सीमा के पास है: में घातीय है , $\rho$ $T_\rho(n)$ $n$
सीमा: में घातीय रहता लेकिन प्रतिपादक के रूप में कम हो जाती है बढ़ जाती है। $\rho \gg$ $T_\rho(n)$ $n$ $\rho$

— कावेह
स्रोत

1

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त परिणाम एक विशिष्ट एसएटी-सॉल्वर (जीआरएएसपी) का उपयोग करके प्रयोगात्मक परिणाम (लगभग 2000 से) हैं। लेकिन, सैद्धांतिक रूप से, यह ज्ञात है कि बड़ा पर्याप्त के लिए

(जैसे कि,

) भी संकल्प unsatisfiability के छोटे खंडन किया है। और, जैसा कि जनवरी Johannsem से पहले लिखा था, खंडन 3-सैट आसान (औसत-मामले में) है पहले से ही जब

ρ

$\rho$

Ω (n)

$\Omega(n)$

।

ρ = Ω (\sqrt{n})

$\rho=\Omega(\sqrt{n})$

— इडडू तजमेरेट

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यादृच्छिक विषय में अनुसंधान की कम से कम दो पंक्तियाँ हैं सूत्र के साथ एक खंड / चर-अनुपात, जो कि संतुष्टि की क्षमता से अधिक है: $k\text-\mathsf{SAT}$

ऐसे फ़ार्मुलों के लिए रिज़ॉल्यूशन में लम्बाई की सीमा पर कम सीमाएँ और मजबूत प्रस्तावना प्रूफ सिस्टम दिखाए गए हैं, जो च्वातल और स्ज़मेरी द्वारा " संकल्प के लिए कई कठिन उदाहरण " पेपर से शुरू होते हैं । ये रिज़ॉल्यूशन लोअर सीमा DPLL- और CDCL- आधारित SAT-solvers के रनटाइम पर कम सीमाएं लगाते हैं। बेन-सैसन और इम्पेग्लियाज़ो के कारण सबसे कम निचली सीमाएं पॉलिनोमियल कैलकुलस के लिए हैं ।
ऐसे फ़ार्मुलों के लिए असंतोषजनकता को प्रमाणित करने के लिए कुशल नियतात्मक एल्गोरिदम हैं, अर्थात, "UNSAT" या "डोंट नो" को आउटपुट देने वाले एल्गोरिदम, जहाँ "UNSAT" के उत्तर को सही होना आवश्यक है, और इसे "UNSAT" आउटपुट करना है। उच्च संभावना के साथ असंतोषजनक सूत्र। उस दिशा में सबसे मजबूत परिणाम Feige और Ofek के कारण हैं ।

— जान जोहानसन
स्रोत

यह शायद यह देखते हुए कि Chvátal / Szemerédi दिखाने के लायक है कि whp एक यादृच्छिक

के साथ -SAT सूत्र

unsatisfiable है। Feige और ओफ़ेक दे एक वर्णक्रमीय एल्गोरिथ्म जब

। तो एक

रहता है

k

$k$

m / n \geq c_{1}

$m/n \ge c_1$

m / n \geq c_{2} n^{1 / 2}

$m/n \ge c_2n^{1/2}$

के बीच की खाई

और

जहां लगभग हर सूत्र unsatisfiable है, लेकिन हम तय करने के लिए कैसे कि यह ऐसा है पता नहीं है।

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

c_{1} n

$c_1n$

c_{2} n^{3 / 2}

$c_2n^{3/2}$

— आंद्रेस सलामन

2

यहाँ एक प्रमुख विशेषज्ञ द्वारा एक पुराना लेकिन प्रासंगिक अध्ययन / कोण है।

अड़चन चाकू धार वाल्श 1998

वह पैरामीटर से पता चलता समाधान और उपायों "constrainedness" और संबद्ध / रुझानों की संख्या का अनुमान है मोटे तौर पर खंड-टू-चर अनुपात के साथ। विशेष रूप से पी 3 अंजीर 4 देखें $\kappa$

चित्रा 4 में, हम यादृच्छिक 3-सैट समस्याओं के लिए अनुमानी शाखा के नीचे अनुमानित बाधा की साजिश रचते हैं। एल / एन <4.3 के लिए, समस्याएं कम-विवश और घुलनशील हैं। खोज प्रगति, कम हो जाती है के रूप में समस्याओं अधिक के तहत विवश और स्पष्ट रूप से घुलनशील हो जाते हैं। एल / एन> 4.3 के लिए, समस्याएं अति-विवश और अघुलनशील हैं। खोज प्रगति, समस्याओं के रूप में बढ़ जाती है और अधिक से अधिक विवश और स्पष्ट रूप से अघुलनशील बन जाते हैं। $\kappa$ $\kappa$

सवाल बारे में पूछता है $m/n \gg\alpha$

— vzn
स्रोत

दूसरी ओर किसी भी m / n "आयाम" के व्यक्तिगत "कठिन" उदाहरण उत्पन्न करने के लिए संभवतः संभव है, इसके सिर्फ वे "पी-एनपी-पी" चरण संक्रमण के बाहर सांख्यिकीय रूप से कम संभावना है।

— vzn