कोलमोगोरोव का अनुमान है कि

अपनी पुस्तक में, बूलियन फंक्शन कॉम्प्लेक्सिटी, स्टाइस जुकना का उल्लेख है (पृष्ठ 564) जिसमें कोलमोगोरोव का मानना था कि पी में हर भाषा में रैखिक आकार के सर्किट हैं। किसी संदर्भ का उल्लेख नहीं है और मुझे ऑनलाइन कुछ भी नहीं मिला। क्या कोई इसके बारे में और कुछ जानता है?

— हामिद
स्रोत

पेजिंग @Stasys :)

— सुरेश वेंकट

इसे यहाँ देखें rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/is-np-too-big-or-p-too-small

— T ....

कोलमोगोरोव का यह "अनुमान" केवल एक अफवाह है। यह निश्चित रूप से कहीं नहीं प्रकाशित किया गया था। पूर्व USSR में, "प्रकाशन" गणित का मतलब कुछ अलग था: एक सेमिनार में बात करें, या दोपहर के भोजन पर अपने सहयोगियों को बताएं, या फिर। कागजात गिनना कोई मुद्दा नहीं था। इसलिए, मैं इस बात को बाहर नहीं कर सकता कि एमजीयू (मॉस्को यूनिवर्सिटी) में एक सेमिनार में जाने के दौरान कोलमोगोरोव द्वारा इस "अनुमान" को सिर्फ लेविन को बताया गया था। (वास्तव में, मैं भी गणित करने का इस तरह से enjoined है।) तो, यह बहुत गंभीरता से नहीं लेते हैं - सिर्फ एक "अफवाह" है, जो (कहने की) पिछले कुछ वर्षों में खंडन नहीं किया गया है के रूप में ...

— Stasys

@vzn किसी भी निर्धारित क्योंकि । उत्तरार्द्ध को कन्नन के प्रमेय द्वारा

को मजबूत किया गया है।

P \subseteq s i z e (n^{k}) \Rightarrow P \neq N P

$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{size}(n^k) \Rightarrow \mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

k

$k$

\forall k \in N : Σ_{4}^{P} ⊈ s i z e (n^{k})

$\forall k \in \mathbb{N}: \Sigma_4^{\mathsf{P}} \not \subseteq \mathsf{size}(n^k)$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^{\mathsf{P}}$

— साशो निकोलेव

@Stasys, आपको यह पोस्ट करना चाहिए कि एक उत्तर के रूप में इसलिए प्रश्न का उत्तर बन जाता है (इसलिए साइट इसे सामने वाले पृष्ठ पर नहीं टकराती रहेगी)।

— केवह

जवाबों:

[केव के एक सुझाव के बाद, मैं एक उत्तर के रूप में अपनी (कुछ विस्तारित) टिप्पणी डाल रहा हूं]

कोलमोगोरोव का यह "अनुमान" केवल एक अफवाह है। यह कहीं भी प्रकाशित नहीं हुआ था। पूर्व USSR में, "प्रकाशन" गणित का मतलब आज के समय से अलग कुछ है: एक संगोष्ठी में एक बात दें या दोपहर के भोजन के दौरान अपने सहयोगियों को बताएं। कागजात गिनना कोई मुद्दा नहीं था। (वास्तव में, मैंने गणित करने के इस तरीके से भी जुड़ा हुआ है।) मैं इस संभावना को बाहर नहीं कर सकता कि यह "अनुमान" सिर्फ कोल्वमोरोव द्वारा मास्को विश्वविद्यालय में एक संगोष्ठी में चलने के दौरान लेविन को बताया गया था। इसलिए औपचारिक अनुमान के रूप में इसे बहुत गंभीरता से न लें; यह केवल एक अफवाह है जिसे कहने की जरूरत नहीं है कि पिछले कुछ वर्षों में मना नहीं किया गया है। लेकिन चूंकि कोलमोगोरोव जैसे एक विशाल ने इस समस्या के बारे में गंभीरता से सोचा, और "शैतान की शक्ति" की संभावना को बाहर नहीं किया, इसलिए अनुमान को गंभीरता से व्यवहार किया जाना चाहिए,

यहाँ इस अनुमान की मेरी समझ का एक (बहुत, बहुत मोटा) अनुमान है। सर्किट के काम करने के तरीके के बारे में हमारी (स्पष्ट रूप से गलत) अंतर्ज्ञान एक कार्यक्रम द्वारा क्रमिक प्रक्रिया के रूप में गणना को देखने पर निर्भर करता है जो इनपुट स्ट्रिंग के बारे में धीरे-धीरे जानकारी एकत्र करता है। यह अंतर्ज्ञान हमारे विचार से उधार लिया जाता है कि ट्यूरिंग मशीन कैसे काम करती है। लेकिन प्रत्येक इनपुट स्ट्रिंग एक सबसर्किट (गवाह या ) निर्धारित करता है । और एक सर्किट के सही होने के लिए, यह पर्याप्त है कि और लिए सबक्रिस्किट्स के सेट असंतुष्ट हैं। यही है, एक सर्किट दिए गए विभाजन का एक कॉम्पैक्ट "स्थानीय एन्कोडिंग" है $x$ $f(x)=1$ $f(x)=0$ $f^{-1}(1)$ $f^{-1}(0)$ $n$ -cube। इस कोड की लंबाई दिए गए बाइनरी स्ट्रिंग की लंबाई की कोलमोगोरोव जटिलता है । एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म , हालांकि, अधिक करता है: यह सभी लिए पूरे अनंत स्ट्रिंग एक "वैश्विक एन्कोडिंग" देता है । अब, एक अनंत स्ट्रिंग जो कि आकार की एन्कोडिंग की अनुमति देता है "सरल" होना चाहिए, और इसके उपसर्गों को "और भी अधिक कॉम्पैक्ट" स्थानीय "एन्कोडिंग" की अनुमति देना चाहिए। बेशक, यह एक रहस्य बना हुआ है कि क्यों कोलमोगोरोव ने सोचा कि कुछ लिए "स्थानीय" एनकोडिंग आकार भी पर्याप्त हो सकता है ... $f_n$ $2^n$ $f$ $n$ $f$ $n^c$ $cn$ $c$

PS क्षमा करें, जोड़ना भूल गया: मेरी "थीसिस" की एक उत्कृष्ट पुष्टि कि सर्किट को (गतिशील) एल्गोरिदम के बजाय (स्थिर) कोड के रूप में देखा जाना चाहिए , डेविड बैरिंगटन का प्रसिद्ध प्रमेय है कि पूरे वर्ग को बहुपद से जोड़ा जा सकता है। चौड़ाई के आकार के कार्यक्रमों को आकार दें। यहां "जानकारी एकत्र करना" दृश्य पूरी तरह से गलत है: यह भी स्पष्ट नहीं है कि जानकारी के केवल 5 बिट्स रखकर बहुमत फ़ंक्शन की गणना कैसे करें। डेविड का एक चतुर विचार सिर्फ सांकेतिक शब्दों में बदलना था $NC^1$ 5-क्रमपरिवर्तन के विशेष क्रमों द्वारा दिए गए सूत्र का व्यवहार और यह दिखाने के लिए कि स्वीकृत और अस्वीकृत तार अलग-अलग कोड प्राप्त करेंगे। मुद्दा यह है कि एक ब्रांचिंग प्रोग्राम भी "गणना" नहीं करता है --- यह इसके उप-कार्यक्रमों द्वारा इनपुट स्ट्रिंग्स को एन्कोड करता है: जब कोई इनपुट आता है, तो असंगत किनारे गायब हो जाते हैं, और हमारे पास इस इनपुट का एक कोड होता है।

— Stasys
स्रोत

क्या भाषाओं के कोई गैर-तुच्छ उदाहरण हैं जो इस अनुमान का समर्थन करते हैं?

— इगोर शंकर जूल

@Igor: मुझे नहीं पता। कुछ (कमजोर) संकेतों का उल्लेख यहां किया गया है । वास्तव में, मैं GMB के उत्तर की ओर रुख करता हूं: संभवतः, अनुमान 13 वीं हिल्बर्ट की समस्या के उनके समाधान से प्रेरित था, न कि जुझारू विचारों से।

— Stasys

मैं इस विषय के बारे में जानकार के रूप में Stasys के आसपास कहीं नहीं हूँ, लेकिन मैंने इस अनुमान के लिए एक अलग औचित्य सुना है जिसे मैं भी साझा कर सकता हूं।

मैंने सुना कि अनुमान हिल्बर्ट की तेरहवीं समस्या के सकारात्मक समाधान पर आधारित था, जिसे कोमोलगोरोव और उनके छात्र अर्नोल्ड द्वारा संयुक्त रूप से हल किया गया था। प्रमेय (जो हिल्बर्ट की घोषित समस्या से बहुत अधिक सामान्य है) कहते हैं:

चर की एक परिमित संख्या के प्रत्येक निरंतर कार्य को एकल-चर कार्यों की परिमित रचना के साथ-साथ बाइनरी ऑपरेटर के अनुप्रयोगों की एक परिमित संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है । $+$

मुझे बताया गया है कि, इस प्रमेय के प्रमाण के कुछ कार्यान्वयन विवरणों के आधार पर, इसे इस दावे के निरंतर एनालॉग के रूप में देखा जा सकता है कि । $\exists k \, \, \, P \subset SIZE(n^k)$

क्षमा करें, मैं इस से अधिक सटीक होने के लिए योग्य नहीं हूं - अगर किसी और ने यह विचार सुना है, तो शायद वे मेरी मदद कर सकते हैं।

— GMB
स्रोत

क्या आप उस thm plz के लिए रेफरी दे सकते हैं

— vzn

@GMB: अच्छी तरह से मनाया - यह अनुमान के कारण के करीब विवरण भी हो सकता है।

— Stasys