हलाल करने की समस्या से कमी न करके अनिर्णय का प्रमाण

Question

अनिश्चयता साबित करने का सामान्य तरीका आरई-पूर्ण समस्या जैसे हॉल्टिंग समस्या, पहले क्रम तर्क में वैधता, डायोफैंटाइन समीकरणों की संतुष्टि, आदि से कमी है।

यह ज्ञात है कि पुनरावर्ती रूप से गणना योग्य हैं, लेकिन अनिर्दिष्ट समस्याएं जो आरई-पूर्ण नहीं हैं, लेकिन ये कृत्रिम निर्माण हैं (जो सेट को इस "घनत्व" परिणाम को दिखाने के लिए परिभाषित किया गया है)।

आरई-पूर्ण समस्या से कम किए बिना किसी को अनिर्णय साबित करने से कैसे निपटना होगा? विकर्णन?

Comments

शायद सही सवाल यह है: " अनिर्णय साबित करने के लिए अलग-अलग प्रत्यक्ष तरीके क्या हैं "?

— सुरेश वेंकट

गोडेल अपूर्णता प्रमेय को कुछ हद तक "अलग तरीके" से देखा जाता है ... एक और विकर्णीकरण प्रमाण इस बात पर निर्भर करता है कि # प्रोग्राम / इनपुट जोड़े की संख्या गणना योग्य है लेकिन भाषाएं बेशुमार हैं, और इसलिए इस तरह से यह वास्तविकताओं की असंगतता के समान है पूर्णांकों के साथ। यह भी देखें क्यू / ए री लॉवेरी निश्चित बिंदु प्रमेय

— vzn

संभावित डुप्लिकेट: क्या ऐसे कोई भी प्रमाण हैं जो हॉल्टिंग समस्या की अनिर्वायता है जो स्व-संदर्भ या विकर्णीकरण पर निर्भर नहीं करता है?

— केवह

@vzn: मुझे लगता है कि गोडेल अपूर्णता को अनिवार्य रूप से एक ही प्रमाण

— मानते हैं

बस जिज्ञासा के लिए, किस तरह की समस्या या भाषा के लिए आप अनिर्णय साबित करने की कोशिश कर रहे हैं? मुझे लगता है कि कई ज्ञात असंदिग्ध समस्याएं हैं (उदाहरण के लिए विकिपीडिया पर एक छोटी सूची देखें ) जिसे आप कम कर सकते हैं, इसलिए मैं सोच रहा हूं कि क्या उनमें से कम से कम एक आपके समान है या यदि यह पूरी तरह से नई समस्या है।

— मार्जियो डी बियासी

Answer 1

एक काफी सीधे दिखा सकता है कि कोलमोगोरोव जटिलता कम्प्यूटेशनल नहीं है, उदाहरण के लिए Sipser, 3rd संस्करण, समस्या 6.23 देखें।

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इसे चैतीन की अपूर्णता प्रमेय से भी अनुसरण करना चाहिए , जिसका प्रमाण काफी समान है।

— योनातन एन

यह पिछली समस्याओं से मुझे लगता है कि Sipser ने इस प्रमाण के लिए छात्रों को हॉल्टिंग समस्या की अनिर्वायता का उपयोग करने का इरादा किया है, इसलिए हो सकता है कि यह उत्तर में असुविधाजनकता के प्रत्यक्ष प्रमाण को स्केच करने के लायक हो।

— usul

असल में एक्सरसाइज की तुलना 6.24 और 6.25 भी मदद करती है।

— ब्योर्न जोस-Hanssen

मैंने सोचा था कि यह इंगित करने के लायक हो सकता है - यह देखते हुए कि OQ ने विशेष रूप से विकर्णीकरण के बारे में पूछा था - यह प्रमाण कि K असुविधाजनक है, अनिवार्य रूप से विकर्ण है। (वास्तव में, यह मूल रूप से एक ही है, सादे-वेनिला विकर्णीकरण जो कि एचएएलटी को असुविधाजनक साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है, जो कि कार्डिनलिटीज के बारे में कैंटर के मूल प्रमाण के समान है, जो कि गोडेल और चैत्य अपूर्णता के प्रमाण के समान है, जो सभी सिर्फ प्रमेय हैं- रसेल के विरोधाभास के संस्करण ...

— जोशुआ ग्रोचो

Answer 2

इस बात पर विचार करें कि मुझे कंसिस्टेंट गाइडिंग समस्या के बारे में क्या कहना है।

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(बेशक यह काफी भाषा नहीं है, लेकिन एक वादा समस्या के कम्प्यूटेशनल एनालॉग की तरह है।)

अब, ट्यूरिंग के मूल प्रमाण में संशोधन करके, यह दिखाना काफी आसान है कि CONSISTENT GUESSING अपरिहार्य है (मैं इसे आपके लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दूँगा)।

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Comments

धन्यवाद, लेकिन ... फिर से, एक विकर्ण प्रमाण। ;-) मेरी समस्या यह है कि मेरे पास कुछ ऐसा है जो मुझे लगता है कि यह अनिर्वचनीय है (मूल रूप से, 35+ वर्षों के लिए, लोगों ने हमेशा इसे हल करने के लिए उपवर्गों के लिए मान्य एल्गोरिदम या एल्गोरिदम की तलाश की है) लेकिन जिसके लिए न तो यह स्पष्ट है " फिर से कटौती और न ही कुछ अच्छा विकर्ण तर्क ...

— डेविड मोननियाक्स

ध्यान दें कि कोई भी "प्राकृतिक" समस्या नहीं है जो कि अनिर्दिष्ट होने के लिए जानी जाती है, लेकिन एक (ज्ञात) समस्या को कम करने वाली समस्या को कम नहीं करती है। विशेष रूप से, केवल "अनुशंसित" दृष्टिकोण यह दर्शाने के लिए कि कोई चीज अनिर्दिष्ट है, इसे किसी अन्य अनिर्दिष्ट समस्या (जैसे अर्ध-एकीकरण या मैट्रिक्स पुन: संयम ) को कम करना है

— कोडी

कोडी: यही मैं भी सोचता था। लेकिन अगर आप किसी भाषा को तय करने से अधिक सामान्य कार्यों पर विचार करने के लिए तैयार हैं, तो समझ में आता है कि एक सुंदर प्राकृतिक प्रतिधारण है! (संयोग से, मेरा मानना ​​है कि आप अपनी समस्या के बारे में जाने-अनजाने समस्याओं को कम कर सकते हैं, बजाय इसके कि दूसरे तरीके से।)

— स्कॉट आरोनसन

Answer 3

यदि आप जो खोज रहे हैं, वह एक प्रमाण है जो न तो क) ज्ञात पूर्ण समस्या से कम है, और न ही ख) सीधा विकर्ण (जो आपकी विभिन्न टिप्पणियों से आपको संकेत मिलता है), तो जहाँ तक मुझे पता है कि आप भाग्य से बाहर हैं। उन सभी प्रमाणों से, जिनके बारे में मुझे पता है कि कमी के कारण नहीं हैं - इसमें आरोनसन और केजोस-हेंसन द्वारा दिए गए अन्य उत्कृष्ट उत्तरों में शामिल हैं - सीधे विकर्ण द्वारा आगे बढ़ना।

और वे सभी विकर्ण अनिवार्य रूप से एक ही प्रमाण हैं । उनमें से कुछ सबूत पर मामूली रूप से भिन्न होते हैं जो थोड़ा मजबूत / कमजोर बयान देते हैं, लेकिन सबूत खुद आमतौर पर बहुत मामूली बदलाव होते हैं। (और ये सभी प्रमाण अनिवार्य रूप से कार्डिनलिटी के बारे में कैंटर के मूल प्रमाण के समान हैं, जो कि गोडेल और चैटिन के अधूरेपन के प्रमाण के समान हैं, जो कि रसेल के विरोधाभास के सभी सिर्फ प्रमेय-संस्करण हैं ... इतना ही एक पर मैं सोचता था कि अगर कोई किसी प्रकार के रिवर्स-मैथेमेटिक्स के किसी प्रकार को औपचारिक रूप दे सकता है, जिसमें कहा गया है कि अनिवार्य रूप से एक ही प्रमाण है।)

हालांकि, यह इंगित करने के लायक हो सकता है, हालांकि, अन्य कथनों के प्रमाण हैं - आम तौर पर एक अलग स्वाद के - जो कि विकर्ण हैं, वास्तव में, वास्तव में, विकर्णीकरण की तुलना में भिन्न रूप से भिन्न हैं, जो यह साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है, जैसे कि हलाल समस्या की अनिर्वायता।

Comments

मैं उस विषय को ज्यादा नहीं जानता, लेकिन क्या लॉवेर्स का निर्धारित बिंदु प्रमेय इनमें से लगभग सभी का एक सामान्य सामान्यीकरण नहीं है?

— साशो निकोलेव