APX कठोरता का अर्थ है कोई QPTAS?

इसलिए, वेब पर एक त्वरित खोज ने मुझे विश्वास दिलाया कि "APXHardness का अर्थ है कि कोई QPTAS समस्या के लिए मौजूद नहीं है जब तक कि [कुछ जटिलता वर्ग] कुछ [अन्य जटिलता वर्ग] में शामिल नहीं है" और यह अच्छी तरह से ज्ञात भी है! ऐसा लगता है जैसे मेरे अलावा हर कोई इसे जानता है। दुर्भाग्य से, इस कथन का समर्थन करने के लिए कोई संदर्भ नहीं दिया गया है। मेरे दो सवाल हैं:

वर्तमान में ज्ञात इस कथन का सबसे मजबूत संस्करण क्या है?
संदर्भ? कृप्या?

अग्रिम में धन्यवाद।

चंद्रा चकुरी का जवाब बताता है कि समस्या के लिए एक अर्थ है । क्या कोई समझा सकता है कि यह क्यों सच है, या अधिमानतः उसके लिए एक संदर्भ देना चाहिए? दूसरे शब्दों में, क्यूसी बहुपद समय सन्निकटन क्यूपी समय विलेयता क्यों करता है? $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— सरियल हर-पेलेड
स्रोत

इस सवाल के जवाब: cstheory.stackexchange.com/questions/9350/… दिखाते हैं कि यह अत्यधिक संभावना नहीं है कि MAX 3SAT सब-वेनेटिव टाइम (ETH पर असंभावित स्थिति) में 7/8 से बेहतर कुछ भी स्वीकार करता है।

— सुरेश वेंकट

APX-कठोरता का तात्पर्य एक है कि वहाँ ऐसी है कि समस्या एक स्वीकार नहीं करता है -approximation जब तक । स्पष्ट रूप से एक पीटीए इस नियम (यह मानते हुए )। क्यूपीटीएएस के लिए, यह तब तक शासन करेगा जब तक आप मानते हैं कि एनपी अर्ध-बहुपद समय में निहित है। जहां तक मुझे पता है, यही एकमात्र कारण है कि एपीएक्स-हार्डनेस एक क्यूपीटीएएस पर शासन करता है। $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

चूंकि कुछ लोगों ने अधिक जानकारी मांगी, इसलिए यहां कुछ और हैं। एक न्यूनतम समस्या पी के लिए APX-कठोरता का तात्पर्य एक निश्चित है कि वहाँ 3-सैट से और एक बहुपद समय में कमी पी करने के लिए ऐसी है कि एक पी के लिए -approximation एक है कि क्या 3-सैट तय करने के लिए अनुमति देता है सूत्र संतोषजनक है या नहीं। यदि वहाँ पी के लिए एक QPTAS हम किसी भी तय करने के लिए प्राप्त कर सकते हैं एक समय कहते हैं में -approximation । लेकिन इसका मतलब यह है कि हम यह तय कर सकते हैं कि 3-SAT का फॉर्मूला में संतोषजनक है या नहीं $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ समय जो बदले में दर्शाता है कि एनपी QP में है। $n^{O(\log n)}$

— चन्द्र चकुरी
स्रोत

क्यों (पीटीएएस)

⟹

$\implies$ P = NP) माध्य (QPTAS)

)? क्या QPTAS का अर्थ अर्ध-बहुपद समय में सन्निकटन नहीं है जबकि

लिए सटीक समाधान की आवश्यकता है?

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

— आरबी

@ चंद्र य। Thats विश्वसनीय, रेफरी? (स्पष्ट रूप से 3SAT और इतने पर के लिए सन्निकटन की कठोरता के विवरण से गुजरने के अलावा, जो कठिन नहीं है, लेकिन एक रेफरी बेहतर होगा ...)

— सरियल हर-पेलेड

@ChandraChekuri मैं लगभग निश्चित रूप से घने यहाँ जा रहा हूँ, लेकिन अगर 3SAT के लिए अपने QPTAS समय में भाग गया

, तो मैं नहीं दिख रहा है मैं कैसे निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मैं QP समय में 3SAT तय होगी (क्योंकि संभवत: मुझे

सेट करने की आवश्यकता होगी । जब तक कि कुछ संशोधन नहीं हो रहा है जो मुझे याद आ रहा है।

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट आपको पीसीपी प्रमेय का उपयोग करने की आवश्यकता है जो कहता है कि 3SAT से 7/8 सन्निकटन से बेहतर NPHard है। यही कारण है कि मैं एक रेफरी चाहते हैं;)।

— सारियल हर-पेलेड

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$