ओरेकल के रूप में

Question

क्या $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$पकड़?

जाहिर $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ , लेकिन मुझे लगता है कि $\mathsf{NP\cap coNP}$ जो बनाता है मुझे विश्वास है कि यह सच है "नियतात्मक" है।

क्या कोई सरल प्रमाण है (या शायद केवल परिभाषा के अनुसार)?

Comments

पहला, हाँ। दरअसल, एक दैवज्ञ संतुष्ट एन पी ए = एन पी यदि और केवल यदि एक ∈ एन पी ∩ सी ओ एन पी । इस वर्ग को L o w ( N P ) या कभी-कभी L 1 P : complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#lkp कहा जाता है । दूसरा, मैं यह सब स्पष्ट पर है नहीं लगता है कि एन पी एन पी ≠ एन पी , हालांकि यह एक व्यापक रूप से आयोजित विश्वास है। विशेष रूप से, यह पी का अर्थ है$A$$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{Low(NP)}$$\mathsf{L_1 P}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$ और कड़ाई से मजबूत प्रतीत होता है, क्योंकि दूसरे तरीके से कोई सापेक्षतापूर्ण प्रभाव नहीं होता है। $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— जोशुआ ग्रोको

इसके अलावा, लोग हैं, जो मानते हैं कि फैक्टरिंग मुश्किल है अपने अंतर्ज्ञान के साथ इस मुद्दे का समय लग सकता है कि "नियतात्मक" है। $\mathsf{NP \cap coNP}$

— निएल डी ब्यूड्रैप

@ जोशुआग्रोचो: मुझे लगता है कि आपको एक उत्तर के रूप में जोड़ना चाहिए, कुछ प्रदर्शनी के साथ जैसे कि निम्न श्रेणी के वर्ग क्या हैं; यह उतना ही अच्छा उत्तर है जितना कि ओपी को मिलने की संभावना है।

— निल डे ब्यूड्रैप

में सी ओ - एन पी शामिल है , इसलिए शायद यह बताता है कि यह एन पी के बराबर होने की संभावना क्यों नहीं है। $NP^{NP}$$co-NP$$NP$

— डोमोटर

@NieldeBeaudrap: टिप्पणी के बजाय एक उत्तर के रूप में इसे पोस्ट करने में मेरी हिचकिचाहट थी, हालांकि मेरा मानना ​​है कि माओमाओ वास्तव में बयाना में यह सवाल पूछा था, यह हो सकता है, और अतीत में रहा है, होमवर्क अभ्यास के रूप में दिया गया है।

— जोशुआ ग्रोचो

Answer 1

हाँ। दरअसल, एक दैवज्ञ संतुष्ट एन पी ए = एन पी यदि और केवल यदि एक ∈ एन पी ∩ सी ओ एन पी । इस वर्ग को L o w ( N P ) या कभी-कभी L 1 P कहा जाता है (सामान्य तौर पर निम्न पदानुक्रम के स्पष्टीकरण के लिए लिंक और कागज का हवाला देते हुए देखें)।$A$$\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{Low(NP)}$$\mathsf{L_1 P}$

"नियतिवाद" के बारे में अपने अंतर्ज्ञान वास्तव में कुछ हद तक सही है (हालांकि यह नियतात्मक पर्याप्त हमें समाप्त करने के लिए के लिए नहीं है )। एक अभ्यास के रूप में इस की कोशिश करो और आप इस अंतर्ज्ञान की पुष्टि देखेंगे: पहला शो - ध्यान से, विवरण वर्तनी - यह है कि अगर एक ∈ पी , तो एन पी ए = एन पी । वास्तव में अपने प्रमाण का हिस्सा है कि काम करता है, तो आप केवल कल्पना नहीं यह पता लगाने के लिए एक ∈ एन पी , और फिर पता है क्यों वह हिस्सा होता है काम जब एक ∈ एन पी ∩ सी $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$A \in \mathsf{P}$$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$$A \in \mathsf{NP}$ ।$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

(बातचीत दिखा या तो बहुत मुश्किल नहीं है: का अर्थ है एक ∈ एन पी ∩ सी ओ एन पी ।)$\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$