डैक भाषाओं किया जा रहा है के लिए संदर्भ -Complete

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डाइक भाषाएँ को निम्नलिखित व्याकरण के सेट पर । सहज रूप से डाइक भाषाएँ विभिन्न प्रकार के के संतुलित कोष्ठक की भाषाएँ हैं । उदाहरण के लिए, में है लेकिन नहीं है। $\mathsf{Dyck}(k)$

S \to S S | (_{1} S)_{1} | \dots | (_{k} S)_{k} | ϵ

$S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon$

{(_{1}, \dots, (_{k},)_{1}, \dots,)_{k}}

$\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}$

k

$k$

([]) ()

$(\,[\,]\,)\,(\,)$

D y c k (2)

$\mathsf{Dyck}(2)$

([)]

$(\,[\,)\,]$

कागज़ पर

फ्रेंकसेन, हसफेल्ट, मिल्टरसेन, रूहे और स्काईम, 1995 द्वारा डायक भाषाओं के लिए गतिशील एल्गोरिदम ,

यह दावा किया जाता है कि निम्नलिखित परिणाम लोककथाएँ हैं:

$\mathsf{Dyck}(k)$ is under कटौती। $\mathsf{TC}_0$ $\mathsf{AC}_0$

क्या उपरोक्त दावे के लिए कोई संदर्भ ज्ञात है? विशेष रूप से, मैं ऐसे किसी भी परिणाम की तलाश कर रहा हूं जो निम्न में से कम से कम एक को दिखाता है:

$\mathsf{Dyck}(k)$ में है मनमाना के लिए । $\mathsf{TC}_0$ $k$
$\mathsf{Dyck}(k)$ है -हार्ड मनमाना के लिए । $\mathsf{TC}_0$ $k$

निकटतम कागज जो मुझे मिल सकता है

बेनजामिनी , कोहेन, और शिंकर, 2013 द्वारा बूलियन क्यूब और हेमिंग बॉल के बीच द्वि-लिप्सीत्ज़ जीव

जो मुझे कागज पर पुनर्निर्देशित करता है लिंच द्वारा अंतरिक्ष की मान्यता और अनुवाद लॉग इन करें जो यह साबित करता है कि (यानी सामान्य संतुलित कोष्ठक) । $\mathsf{Dyck}(1)$ $\mathsf{TC_0}$

किसी भी संबंधित कागजात का स्वागत किया जाता है। धन्यवाद!

— ह्सियन-चिह चांग h h
स्रोत

5

बैरिंगटन, कॉर्बेट द्वारा " में कुछ भाषाओं की सापेक्ष जटिलता पर" देखें $\mathsf{NC}^1$

— Samid
स्रोत

6

यहाँ एक है से कमी के लिए । (इसका मतलब है कि है को कम करने योग्य सभी के लिए ।) आदेश में यह करने के लिए, हम एक पाली आकार लगातार गहराई सर्किट जिसका द्वार हैं निर्माण , , और । $AC_0$ $\rm Majority$ $Dyck(1)$ $\rm Majority$ $AC_0$ $Dyck(k)$ $k \geq 1$ $AND$ $OR$ $NOT$ $Dyck(1)$

एक उदाहरण दिया गया of करते हैं $x \in \{0,1\}^n$ $\rm Majority$
कंप्यूट प्रत्येक की जगह के साथ और प्रत्येक के साथ । $y \in \{0,1\}^{2n}$ $0$ $(($ $1$ $()$
अब प्रत्येक लिए को समापन कोष्ठक, यानी साथ को करके प्राप्त स्ट्रिंग होने दें । $i = 1,\dots, n/2$ $z_i$ $y$ $2i$ $z_i = y \circ )^{2i}$
यदि लिए तो ACCEPT। अन्यथा, ठीक है। $z_i \in Dyck(1)$ $i = 1,\dots, n/2$

यह एक निरंतर गहराई सर्किट के साथ स्पष्ट रूप से किया जा सकता है। (कम्प्यूटिंग 1 गहराई में किया जा सकता है, और अंतिम चरण की गणना एक गेट का उपयोग करके की जाती है ।) $z_i$ $OR$

यह देखना भी आसान है कि यह सर्किट वास्तव में गणना करता है क्योंकि अगर और केवल अगर । $\rm Majority$ $z_i \in Dyck(1)$ ${\rm weight}(x) = n - i$

— इगोर शिनकर
स्रोत

धन्यवाद। क्या आप किसी भी पेपर को जानते हैं जिसमें ऊपर परिणाम है? (यह ठीक है अगर कागज मूल / सबसे पहले वाला नहीं है, तो मैं इतिहास का पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं।)

— ह्सियन-चीह चांग

हम्म ... किसी कारण से मैंने यह मान लिया कि लिंच के उस पेपर में एक समान कमी दिखाई दी ... मुझे इसके लिए कोई अन्य संदर्भ नहीं पता है।

— इगोर शिंकर