प्राकृतिक रूपांतरण और परिमाण

Question

में मुफ्त के लिए प्रमेयों! , वाडलर का कहना है कि लचर प्राकृतिक परिवर्तनों के संदर्भ में समरूपता के लक्षण वर्णन को फिर से व्यक्त किया जा सकता है और यह आगे के पेपर का विषय होगा। वह किस कागज का जिक्र कर रहा है?

पैरामैटिक्टिक के लिए स्पष्ट दृष्टिकोण मुझे पता है कि बैनब्रिज, फ्रीड, स्केडरोव और पीजे स्कॉट द्वारा फंक्टोरियल पॉलीमॉर्फिज़्म में दैहिक परिवर्तनों का उपयोग किया जाता है । पैतृक प्राकृतिक परिवर्तन और अलौकिक परिवर्तन योगों के बीच संबंध क्या है?

Comments

मुझे यह टिप्पणी करने से लगभग डर लगता है, लेकिन मैं यह स्वीकार करूंगा कि मुझे इस प्रश्न में कोई भी तकनीकी शब्द समझ में नहीं आता है। क्या इस (बुरी तरह से)-विशेषज्ञ के लिए परिभाषाओं में कुछ लिंक जोड़ना संभव हो सकता है?

— सुरेश वेंकट

@UdayReddy की नौकरी लगती है।

— डेव क्लार्क

जहाँ तक मुझे पता है, कागज मुफ्त में प्रमेयों को संदर्भित करता है ! (दुख की बात है) कभी नहीं लिखा गया था। मुझे पूरा यकीन है कि श्रेणी सिद्धांत के संदर्भ में पैरामीट्रिकिटी की वर्तमान समझ को स्कोनस और अल्पविराम श्रेणियों द्वारा सर्वश्रेष्ठ रूप से कब्जा कर लिया गया है । उदाहरण देखें मिचेल और स्काडरोव और यह n- श्रेणी कैफे पोस्ट।

— कोड़ी

सुरेश, प्रासंगिक लिंक प्रदान नहीं करने के लिए क्षमा करें। कोडी, पोस्ट को संपादित करने और स्कोनस और अल्पविराम श्रेणियों का उल्लेख करने के लिए धन्यवाद।

— सोनाट

Answer 1

दुर्भाग्य से, वाडलर की टिप्पणी मेरे लिए यह बताने के लिए बहुत ही गूढ़ है कि वह "लॅक्स नेचुरल ट्रांसफॉर्मेशन" का क्या उपयोग करना चाहते थे। यहाँ एक अनुमान है। संबंध-संरक्षण वर्गों को अक्सर रेचक कम्यूटरीकृत वर्गों के रूप में पुनर्गठित किया जा सकता है। इस तरह वे पुराने ऑटोमेटा सिद्धांत पत्रों / पुस्तकों में लिखे जाते थे। पैराग्राफ पर मेरे नोट्स में पैरा 1.2 देखें । इस तरह की बात करने के लिए, आपको संबंधों और रूपवादों को मिलाना होगा और बहाना करना होगा कि वे समान हैं। मुझे भी यकीन नहीं है कि यह आपको कुछ नया खरीदता है। यह संबंध-संरक्षण के रूप में एक ही बात कहने के लिए सिर्फ कुरूप संकेतन है।

कृपया कनेक्शन का पता लगाने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, लेकिन मुझे विश्वास नहीं है कि आप इसे करके कुछ भी नया पाएंगे।

Comments

लिंक के लिए आपका बहुत - बहुत धन्यवाद। पैराग्राफ 1.2 में सूत्रीकरण अभी भी मेरे लिए सिद्धांतबद्ध है। आप समावेश के बारे में कैसे बात करते हैं? क्या आप मानते हैं कि श्रेणी एक रूपक है या इसमें टोपोस जैसी गुण हैं? यदि यह रेचक प्राकृतिक परिवर्तनों का सुधार है, तो अंतर्निहित 2-श्रेणी क्या है? मैंने भाग "श्रेणीकरण" भी पढ़ा, लेकिन लचर प्राकृतिक परिवर्तनों के बारे में कुछ भी नहीं पाया।

— सोनत

@ SonatSüer: अंतर्निहित 2-श्रेणी Rel है । याद रखें कि हर poset अद्वितीय morphisms के साथ एक (पतित) श्रेणी के रूप में माना जा सकता है जब भी एक्स ≤ y । इसी तरह, हर poset-समृद्ध वर्ग अद्वितीय 2-कोशिकाओं के साथ, एक (पतित) 2-श्रेणी के रूप में माना जा सकता है च → जी जब भी च ≤ जी । चूंकि Rel शामिल किए जाने के आदेश के साथ एक poset-समृद्ध वर्ग है आर ⊆ एस : Rel ( ए , बी ) , यह एक 2-वर्ग है। $x \to y$$x \leq y$$f \to g$$f \leq g$$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

— उदय रेड्डी

ओह, तो श्रेणी तय हो गई है! मैंने सोचा था कि वाद्लेर एक अधिक सामान्य और अमूर्त सूत्रीकरण जो युक्त श्रेणियों की एक निश्चित श्रेणी में समझ में आता है करने के लिए बात कर रहे थे Rel एक विशेष (और कुछ हद तक तुच्छ) मामले के रूप में। अगर हम केवल रेल में काम कर रहे हैं तो उच्चतर पतित संरचना को शुरू करने का कोई मतलब नहीं है। अब मैं आपका मूल उत्तर समझता हूं।

— सोनत

@ सोनट्यूसर: यदि आप सामान्यीकरण में रुचि रखते हैं, तो सेट के अलावा अन्य श्रेणियों के लिए संबंधों को सामान्य बनाने का मानक तरीका उन्हें "संयुक्त रूप से राक्षसी स्पैन" माना जाता है। आपको पॉसेट-समृद्ध के बजाय प्रीऑर्डर्स-समृद्ध श्रेणी मिल सकती है, लेकिन 2-श्रेणीबद्ध संरचना अभी भी समान है।

— उदय रेड्डी

@ सोनट्यूसर: और, यदि आप वास्तव में एक उचित स्वयंसिद्ध सिद्धांत में रुचि रखते हैं जो हमारे द्वारा ज्ञात सभी चीजों को कवर करता है, तो मैं आपको हमारे हालिया पेपर लॉजिकल रिलेशनशिप और पैरामीट्रिकिटी - ए रेनॉल्ड्स प्रोग्राम का उल्लेख कर सकता हूं ।

— उदय रेड्डी