Immerman-Szelepcsenyi प्रमेय के वैकल्पिक प्रमाण

Question

इम्मेरमैन और सेज़ले पीसीसेनी ने स्वतंत्र रूप से साबित कर दिया कि । आगमनात्मक गिनती की अपनी तकनीक का उपयोग करते हुए, बोरोडिन एट अल ने साबित किया कि एस ए सी मैं पूरक के तहत बंद है, i > 0 के लिए । रींगोल्ड के प्रमेय ( एस एल = एल ) से पहले, निसान और टा-शमा ने लॉगस्पेस क्षेत्र के प्रक्षेपण में कमी का उपयोग करते हुए एस एल = सी ओ एस एल साबित किया । अल्वारेज़ और ग्रीनलाव के 1996 के एक पेपर में कहा गया है, " एन का एक प्रमाण$NL=coNL$$SAC^i$$i > 0$$SL=L$$SL=coSL$निसान और ता-शमा के समान तकनीकों का उपयोग करते हुए एल = सी ओ एन एल हासिल नहीं किया गया है, हालांकि ऐसा प्रमाण बहुत दिलचस्प होगा "। मैं सोच रहा हूं कि क्या इस तरह के प्रमाण पिछले 14 वर्षों में पाए जाते हैं। क्या कोई अन्य वैकल्पिक प्रमाण हैं। के एन एल = ग ओ एन एल ?$NL=coNL$$NL=coNL$

Comments

रेन्हार्ट और अल्लेन्डर द्वारा प्रमाण की एक समान शैली दी गई है, "nondeterminism को असंदिग्ध बनाना" यह साबित करने के लिए कि s और t के बीच एक अद्वितीय न्यूनतम लंबाई पथ के साथ st-reachability रेखांकन UL \ cap coUL में तय किया जा सकता है।

— डेरिक स्टोले

@ डरिक: क्या आप एक उत्तर में विस्तृत कर सकते हैं?

— एन्द्रस सलामोन

@ एन्द्रस: रेनहार्ड्ट और एलेन्डर का पेपर यह बताने के लिए आगमनात्मक गिनती और अलगाव लेम्मा का उपयोग करता है कि एनएल / पाली = उल / पॉली यानी, गैर-समान जटिलता के संदर्भ में, नॉनडेटर्मिनिस्टिक लॉगस्पेस बाउंड कम्प्यूटेशन को अस्पष्ट बनाया जा सकता है। यह एक अच्छा संबंधित परिणाम है, लेकिन उत्तर के रूप में जोड़ा जाने लायक नहीं है।

— शिव किंतली

Answer 1

चूंकि हमें कोई जवाब नहीं लगता है, क्या मैं एक टिप्पणी कर सकता हूं?

$n$$X=x_1,\cdots,x_n$$\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

मान लीजिए कि इनपुट में लोगों की संख्या है और किसी भी तरह से हमारे पास यह सलाह है। फिर यह देखना आसान है$k$$\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$$x_i$

इस निर्माण के साथ, आगमनात्मक गिनती के लिए प्रेरणा स्पष्ट है (कम से कम मेरे लिए)। यह पूछने योग्य है कि अन्य सलाह क्या काम करेगी? मैं किसी अन्य का नहीं जानता। लेकिन यह आपके प्रश्न की कुंजी पकड़ सकता है।

Comments

बस इस धागे को जोड़ना। एक द्विआधारी खोज द्वारा इनपुट में लोगों की संख्या "अनुमान" की जा सकती है और इसलिए यह दिखाया जा सकता है कि एन बिट्स को नकारने के लिए, हमें केवल नकारात्मक की आवश्यकता है। यह मार्कोव का एक प्रसिद्ध प्रमेय है (उन लोगों के लिए जिन्होंने इसे नहीं देखा है, यह एक बहुत अच्छा व्यायाम है)। वास्तव में, सामान्य कार्यों के लिए$O(\log n)$$f$$f$$f$

@Vinay, @ रामप्रसाद: सुंदर अंतर्दृष्टि के लिए धन्यवाद।

— शिव किंताली