गैर-बूलियन कार्यों के लिए 3n से बेहतर निचली सीमा?

Question

ब्लम का निचला बाउंड एक ज्ञात फ़ंक्शन के लिए पूर्ण आधार पर सबसे अच्छा ज्ञात सर्किट लोअर बाउंड है , cf. संबंधित परिणामों के लिए इस सवाल का जुकना जवाब ।f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 $3n-o(n)$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$

सबसे अच्छा ज्ञात कम सीमा क्या कर रहे हैं की सीमा है ? विशेष रूप से, क्या हमें , या लिए कुछ बेहतर मिलता है ?{ 0 , 1 } m m = n m = $f$$\{0,1\}^m$$m = n$$m = 2$

Comments

इस पेपर का अध्ययन नहीं कर रहा है? वन-वे समारोह उम्मीदवार Goldreich द्वारा प्रस्तावित पर कुक एट अल

— vzn

Answer 1

कागज A $5n − o(n)$$U_2$ अनुसार कुलिकोव, मेलानीच और मिहाजलिन द्वारा एक रैखिक बूलियन फ़ंक्शन के U_2 पर सर्किट आकार पर निचला बाउंड , जब m = o (n) 3n - o$m=o(n)$ से बेहतर कोई ज्ञात द्विभाजक नहीं होता है। $3n - o(n)$ । यह उन कार्यों को प्राप्त करने की एक विधि को भी रेखांकित करता है जिसके लिए एक $4n - o(n)$ लोअर बाउंड होल्ड, जब $m=n$ , लामेन और सैवेज के परिणाम के आधार पर होता है।

Answer 2

इस पर नए परिणाम हैं ~ 3 दशकों में 1 ^सेंट और कुछ संक्षिप्त टिप्पणी

• एक स्पष्ट कार्य के सर्किट जटिलता के लिए एक बेहतर-से-कम 3n बाउंड / फाइंड, गोलोवनेव, हिर्श, कुलोकोव

  हम पूर्ण बाइनरी आधार पर बूलियन सर्किट पर विचार करते हैं। हम एक एक स्पष्ट रूप से परिभाषित विधेय के लिए इस तरह के एक सर्किट के आकार पर कम से कम साबित होते हैं , जो कि सबलाइन के आयाम के लिए एक प्राइनर डिस्पेंसर है। यह नॉर्बर्ट ब्लम (1984) से बंधे सुधार करता है ।$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• स्पष्ट कार्य / Ilya Razenshteyn, एमआईटी CSAIL छात्र ब्लॉग के लिए बेहतर सर्किट कम सीमा