रैखिकता एक सुरक्षा गुण क्यों है और सुरक्षा गुण बंद सेट क्यों हैं?

Question

अध्याय 13 में नैन्सी लिंच की पुस्तक "डिस्ट्रिब्यूटेड अल्गोरिद्म" की "एटॉमिक ऑब्जेक्ट्स" को रैखिकता (जिसे एटमॉसिटी भी कहा जाता है) एक सुरक्षा संपत्ति साबित होती है। कहने का तात्पर्य यह है कि इसकी संबंधित ट्रेस प्रॉपर्टी गैर-रिक्त, उपसर्ग-बंद और सीमा-बंद है , जैसा कि धारा 8.5.3 में परिभाषित है। अनौपचारिक रूप से, एक सुरक्षा संपत्ति की व्याख्या अक्सर यह कहते हुए की जाती है कि कुछ विशेष "खराब" चीज कभी नहीं होती है।

इसके आधार पर, मेरी पहली समस्या इस प्रकार है:

एक सुरक्षा संपत्ति के रूप में रेखीयता के फायदे क्या हैं? क्या साहित्य में इस तथ्य पर आधारित कुछ परिणाम हैं?

सेफ्टी प्रॉपर्टी और लाईनेस प्रॉपर्टी के वर्गीकरण के अध्ययन में, यह सर्वविदित है कि सेफ्टी प्रॉपर्टी को एक उपयुक्त टोपोलॉजी में बंद सेट के रूप में जाना जा सकता है। आमिर पन्नेली एट अल द्वारा 1993 में "द सेफ्टी-प्रोग्रेस प्रोग्रेसिफिकेशन" पेपर में । , एक मीट्रिक टोपोलॉजी को अपनाया जाता है। विशेष रूप से, एक संपत्ति (परिमित या अनंत) वर्णमाला से अधिक शब्दों का एक सेट है Σ । संपत्ति एक ( Φ ) के सभी अनंत शब्द होते हैं σ ऐसा है कि सभी के उपसर्गों σ एक ( Φ ) = एक ω + एक + ख $\Phi$$\Sigma$$A(\Phi)$$\sigma$$\sigma$ के हैं । उदाहरण के लिए, यदि Φ = एक + ख * , तो$\Phi$$\Phi = a^{+}b^{\ast}$$A(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}$ । एक infinitary संपत्ति एक होने के लिए परिभाषित किया गया है सुरक्षा संपत्ति यदि Π = एक ( Φ ) कुछ finitary संपत्ति के लिए Φ । मीट्रिक घ ( σ , σ ' ) अनंत शब्दों के बीच σ और σ ' अगर वे समान हैं 0 होने के लिए परिभाषित किया गया है, और घ ( σ , σ ' ) = 2 $\Pi$$\Pi = A(\Phi)$$\Phi$$d(\sigma, \sigma')$$\sigma$$\sigma'$ अन्यथा, जहाँjसबसे लंबी सामान्य उपसर्ग की लंबाई है जिस पर वे सहमत हैं। इस मीट्रिक के साथ, सुरक्षा संपत्ति को स्थैतिक रूप से बंद सेट के रूप में विशेषता दी जा सकती है।$d(\sigma, \sigma') = 2^{-j}$$j$

यहाँ मेरी दूसरी समस्या आती है:

वर्णक्रमीयता को बंद सेट के रूप में कैसे चिह्नित करें? विशेष रूप से, अंतर्निहित सेट क्या है और टोपोलॉजी क्या है?

Answer 1

एक सुरक्षा संपत्ति के रूप में रेखीयता के फायदे क्या हैं? क्या साहित्य में इस तथ्य पर आधारित कुछ परिणाम हैं?

$M$$\alpha$$M$$T_\alpha$$T_\alpha$$T$

$T$

(*) यदि इस तरह की ऊपरी सीमा होती, तो अंततः रैखिकता एक सुरक्षा गुण बन जाती।

वर्णक्रमीयता को बंद सेट के रूप में कैसे चिह्नित करें? विशेष रूप से, अंतर्निहित सेट क्या है और टोपोलॉजी क्या है?

$ASYNC$$\alpha \in ASYNC$$\alpha, \beta \in ASYNC$$\alpha \ne \beta$

$$d(\alpha,\beta) := 2^{-N}$$ $N$जल्द से जल्द सूचकांक जहां में राज्य संक्रमण है ।$\alpha$$\beta$$\alpha = \beta$$d(\alpha,\beta) = 0$

$d$$ASYNC$$d$$\forall \alpha,\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta)=d(\beta,\alpha)$$\alpha,\beta,\gamma \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) \le d(\alpha,\gamma) + d(\gamma,\beta)$$\gamma=\alpha$$\gamma=\beta$$d(\alpha,\gamma) \ge d(\gamma,\beta) > 0$$d(\alpha,\gamma)=2^{-n_1}$$d(\gamma,\beta)=2^{-n_2}$$n_1\le n_2$$\gamma$$n_2-1$$\beta$$n_1-1$$\alpha$$\alpha$$\beta$$n_1$$d(\alpha,\beta) = d(\alpha,\gamma)$$0<d(\alpha,\gamma) < d(\gamma,\beta)$

$d$$\epsilon$$B_\varepsilon(\alpha) = \{ \beta \in ASYNC \mid d(\alpha,\beta) < \varepsilon \}$$\alpha$$S\subseteq ASYNC$$\alpha \notin S$$N$$\beta$$N$$\alpha$$S$$\alpha \notin S$$N\geq 0$$\beta \in ASYNC$$d(\alpha,\beta) < {2^{-N}}\text{,}$$\alpha$$\beta$$\ge N$$\beta \notin S$$S$

[१] जेम्स मुनरेस। टोपोलॉजी।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मुझे इस पर विचार करना होगा। वैसे, जब आप ऐसा कहते हैं, तो आप जेम्स आर। मुनकरेस की पुस्तक "टोपोलॉजी" का उल्लेख कर रहे हैं The metric d induces a topology (e.g., page~119 of [1]) where the ϵ-balls...?

— 13

हां, मैंने संदर्भ जोड़ दिया है।

— पीटर

मैंने देखा कि आपने इस पोस्ट के शीर्षक में संशोधन करने का सुझाव दिया है (यदि मैंने कोई गलती की है, तो कृपया इस टिप्पणी को अनदेखा करें)। सबसे पहले, मैं सहमत हूं कि शीर्षक में दो उपप्रकारों को प्रतिबिंबित किया जाना चाहिए। हालाँकि, मैं इस बारे में नहीं पूछ रहा हूं कि " रैखिकता सुरक्षा गुण क्यों है?"। मैं इस तथ्य के परिणामों के बारे में पूछ रहा हूं । मुझे यकीन नहीं है कि शीर्षक को उचित रूप से कैसे संशोधित किया जाए और मैंने इस संशोधन को छोड़ दिया है। कृपया मुझे बताएं कि क्या आपके पास अन्य टिप्पणियां या विचार हैं।

— hengxin

मैंने महसूस किया कि बंद सेट के रूप में रैखिककरण की विशेषता (प्रमाण) मूल रूप से रैखिककरण बिंदुओं की धारणा से कोई लेना-देना नहीं है। यह एक अधिक सामान्य प्रमाण की तरह लगता है जो बंद सेट के रूप में किसी भी सुरक्षा संपत्ति की विशेषता है । क्या मैं कुछ भुल गया?

— 9

हां, सभी सुरक्षा गुण बंद सेट हैं, जबकि इस टोपोलॉजी में लीवर के गुण घने सेट हैं। वास्तव में, प्रत्येक संपत्ति (अर्थात रन का सेट) को सुरक्षा और अस्तर गुणों के संयोजन (यानी प्रतिच्छेदन) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

— पीटर

Answer 2

आपके पहले प्रश्न के बारे में - सुरक्षा गुण, एक तरह से, मॉडल-जाँच और संश्लेषण जैसी समस्याओं के संबंध में "सबसे आसान" गुण हैं।

इसका मूल कारण यह है कि औपचारिक तरीकों के लिए ऑटोमेटा-थ्योरिटिक दृष्टिकोण में, सुरक्षा गुणों के बारे में तर्क परिमित निशान के बारे में तर्क करने के लिए कम कर देता है, जो मानक अनंत-ट्रेस सेटिंग से आसान है।

प्रारंभ बिंदु के रूप में यहाँ ओरना कुफ़्फ़रमैन का काम देखें ।

Comments

$\ddot{u}$

मुझे पूरा यकीन है कि Iv'e ने ऐसे कागजात देखे हैं जो कम से कम विशिष्ट मामलों में LTL के माध्यम से रैखिकता के साथ व्यवहार करते हैं। अगर मैं उन्हें ढूंढता हूं, तो मैं टिप्पणी करूंगा।

— 14

वह बहुत अच्छा होगा। मैं हमेशा एलटीएल के माध्यम से रैखिककरण से निपटने के बारे में उत्सुक हूं, विशेष रूप से रैखिककरण बिंदुओं की धारणा के साथ। आपके संकेत के बाद, मुझे टेम्पोरल लॉजिक के साथ पेपर प्रोविंग रेखीयता का पता चलता है । मैं इन दिनों में इसे पढ़ने की कोशिश करूंगा। हालांकि, मुझे इसकी गुणवत्ता पर यकीन नहीं है। आपकी टिप्पणी की अपेक्षा करता हूँ।

— 2

शायद यह काम का होगा। लेखकों द्वारा देखते हुए, यह एक गंभीर पेपर है। मुझे यकीन नहीं है कि LTL का कनेक्शन कितना कड़ा है, हालाँकि।

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