बर्मन और हार्टमैनिस के प्रसिद्ध आइसोमोर्फिज्म अनुमान कहते हैं कि सभी अपूर्ण भाषाएं एक-दूसरे के लिए बहुपद समय आइसोमोर्फिक (पी-आइसोमॉर्फिक) हैं। अनुमान का मुख्य महत्व यह है कि इसका अर्थ P ≠ N P है । यह 1977 में प्रकाशित हुआ था, और सहायक सबूतों का एक टुकड़ा यह था कि उस समय ज्ञात सभी एन पी- अपूर्ण समस्याएं वास्तव में पी-आइसोमॉर्फिक थीं। वास्तव में, वे सभी निंदनीय थे , जो कि एक अच्छी, प्राकृतिक संपत्ति है, और n -rivial तरीके से p-isomorphism का अर्थ है।
तब से, अनुमान में विश्वास बिगड़ गया, क्योंकि उम्मीदवार अपूर्ण भाषाओं की खोज की गई है जो कि एस ए टी के लिए पी-आइसोमॉर्फिक होने की संभावना नहीं है , हालांकि समस्या अभी भी खुली है। जहाँ तक मुझे पता है, हालाँकि, इनमें से कोई भी उम्मीदवार प्राकृतिक समस्याओं का प्रतिनिधित्व नहीं करता है; वे Isomorphism Conjecture को नापसंद करने के उद्देश्य से विकर्ण के माध्यम से निर्मित होते हैं।
क्या यह अभी भी सच है, लगभग चार दशकों के बाद, सभी ज्ञात प्राकृतिक अपूर्ण समस्याएं एस- ए टी के लिए पी-आइसोमॉर्फिक हैं ? या, क्या इसके विपरीत कोई प्राकृतिक उम्मीदवार है?