क्या प्रत्येक पुनरावर्ती भाषा को नश्वर ट्यूरिंग मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त है?

Question

हम कहते हैं कि ट्यूरिंग मशीन नश्वर है यदि एम हर शुरुआती कॉन्फ़िगरेशन के लिए रुकता है (विशेष रूप से, टेप सामग्री और प्रारंभिक स्थिति मनमानी हो सकती है)। क्या प्रत्येक पुनरावर्ती भाषा को नश्वर ट्यूरिंग मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त है? (यानी अगर कोई टीएम है जो एल को स्वीकार करता है , तो नश्वर टीएम भी है जो एल को स्वीकार करता है )$M$$M$$L$$L$

Comments

क्या आप नश्वर ट्यूरिंग मशीनों को संदर्भ दे सकते हैं? धन्यवाद :)

— तय्युन पे

यह कैसे है कि प्रारंभिक अवस्था मनमानी हो सकती है? क्या एक नश्वर ट्यूरिंग मशीन सिर्फ एक टीएम नहीं है जो हर इनपुट पर रुकती है?

— फिलिप व्हाइट

@Marcin: क्या आप उन मशीनों में रुचि रखते हैं, जो सभी कॉन्फ़िगरेशनों पर रोक लगाती हैं, जिनमें अनंत भी शामिल हैं, या सिर्फ वे जो सभी परिमित कॉन्फ़िगरेशन पर रोकते हैं ?

— जोशुआ ग्रोको

मुझे लगता है कि उसका अर्थ है परिमित आरंभिक विन्यास। सही?

— फिलिप व्हाइट

@Pipip: बस मनमानी स्थिति और विन्यास में मशीन की कल्पना करें, और फिर सामान्य नियमों का पालन करते हुए उस बिंदु से आगे की गणना करें।

— जोशुआ ग्रूचो

Answer 1

यहाँ चार्ल्स ई। ह्यूजेस में उद्धृत दो परिणाम हैं "संघनन, सम्मिलन और बंधे हुए फेरबदल ऑपरेटरों के लिए परिमित अभिसरण की अनिर्वायता" :

प्रमेय 3 : नश्वर ट्यूरिंग मशीनों की श्रेणी निरंतर चलने वाले ट्यूरिंग मशीनों की श्रेणी है।

सेंट सभी प्रारंभिक विन्यास के लिए सी , एम से अधिक नहीं में हाल्ट रों चरणों$ConstT = \{ M \mid \exists s$$C$$M$$s$$\}$

तो मुझे लगता है कि हमें निम्न प्राप्त कर सकते हैं: एक नश्वर ट्यूरिंग मशीन दी , चलो एम ' , एस इसी निरंतर समय टीएम और उसके चलने का समय हो। M से अधिक वर्णमाला द्वारा पहचाने जाने वाली भाषा Σ = { 0 , 1 } बिल्कुल है:$M$$M', s$$M$$\Sigma = \{0,1\}$

$$\{ xy \mid |x| \leq s \land M' \text{ accepts } x \text{ in no more than s steps}, y \in \{0,1\}^* \}$$

इसलिए नश्वर ट्यूरिंग मशीनों द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं का वर्ग नियमित भाषाओं के वर्ग का एक उचित उपसमुच्चय है। उदाहरण के लिए आप उपयोग कर सकते हैं हर निरंतर समय टीएम मूर्ख।$L = \{(0|1)^*1^*\}$

चीजें दिलचस्प हो जाती हैं जब हम तय करने की कोशिश करते हैं कि क्या ट्यूरिंग मशीन नश्वर है, क्योंकि हमें मनमाना (परिमित) प्रारंभिक टेप और स्थिति का सामना करना पड़ता है।

प्रमेय 4 : नश्वर ट्यूरिंग मशीनों का सेट पुनरावृत्ति करने योग्य है।

Answer 2

मुझे लगता है कि वहाँ है। हमें हर एल एम के लिए बनाना होगा जो इसे इस तरह से स्वीकार करता है कि उसकी सभी चालें एक टेप पर रिकॉर्ड की जाती हैं और हर "मुख्य कदम" के बाद यह जांचता है कि क्या उस बिंदु तक उसके सभी कदम वास्तव में मान्य थे। नीचे मैं एक स्केच देता हूं कि ऐसी मशीन कैसे बनाई जानी चाहिए (जिसमें कुछ छोटी त्रुटियां हो सकती हैं लेकिन मुख्य विचार ठीक होना चाहिए)।

एक मशीन को नकारें जो L को T से स्वीकार करता है। अब हम M. First का वर्णन करते हैं, हम x को एक अलग मेमोरी टेप में कॉपी करते हैं। तब जब भी टी एक कदम बढ़ाएगा, हम इसे एक्स के बाद, इस मेमोरी टेप पर लिखते हैं। इसके बाद, हम टी के टेपों की पूरी सामग्री को कुछ अतिरिक्त काम करने वाले टेपों में कॉपी करते हैं और जाँचते हैं कि क्या शुरुआती कॉन्फ़िगरेशन से टी मेमोरी टेप पर दर्ज किए गए चरणों के बाद वास्तव में अपनी वर्तमान स्थिति में आ जाएगी। यदि नहीं, तो हम रुक जाते हैं। यदि हाँ, तो हम जारी रखते हैं।

Comments

अपना उत्तर लिखते समय, मैंने तुम्हारा पढ़ा ... जो विपरीत कहता है :-) ... शायद मैं गलत तरीके से व्याख्या कर रहा हूं कि एक नश्वर ट्यूरिंग मशीन द्वारा स्वीकृत स्ट्रिंग क्या है?

— मार्जियो डी बियासी

@MarzioDeBiasi: उस कागज़ पर विचार किए गए नश्वर की धारणा को एक निश्चित संख्या में चरणों में एक मशीन रोकने की आवश्यकता होती है, भले ही इसकी टेप पर अनंत डेटा की अनंत मात्रा के साथ शुरू किया गया हो। लेकिन मुझे लगता है कि परिमित विन्यास के लिए अधिकांश कार्यों पर डोमोटर का निर्माण। उदाहरण के लिए, एक अनंत-लंबाई इनपुट के साथ एक कॉन्फ़िगरेशन में, डोमोटर के एम को अलग-अलग मेमोरी टेप में अनंत-लंबाई इनपुट की नकल करने के अनंत अनुक्रम में पकड़ा जाता है ...

— जोशुआ ग्रोचो

हां, अंतर यह है कि मुझे लगता है कि हर टेप सामग्री परिमित है और हम जानते हैं कि सीमाएं कहां हैं। अन्यथा नश्वर टीएम सिर्फ स्थिर हैं, जैसा कि आप लिखते हैं।

— डोमटॉर्प