क्या "एनपी-मध्यवर्ती-पूर्ण" समस्याएं हैं?

Question

पी एनपी मान लें ।$\ne$

लेडनर के प्रमेय का कहना है कि एनपी इंटरमीडिएट समस्याएं हैं (एनपी में समस्याएं जो न तो पी और न ही एनपी-पूर्ण में हैं)। मैंने कुछ ऐसे ऑनलाइन संदर्भ प्राप्त किए हैं, जो सुझाव देते हैं (मुझे लगता है) कि एनपीआई के भीतर पारस्परिक रूप से कम कर देने वाली भाषाओं के कई "स्तर" हैं, जो निश्चित रूप से एक में नहीं आते हैं।

इन स्तरों की संरचना के बारे में मेरे कुछ प्रश्न हैं।

1. क्या "एनपी-इंटरमीडिएट-कम्प्लीट" समस्याएँ हैं - यानी एनपी-इंटरमीडिएट समस्याएँ जिनमें एनपी-इंटरमीडिएट की हर समस्या पॉलीटाइम रिड्यूसबल है?
2. एनपी को क्रमबद्ध करें - पी को समतुल्यता वर्गों में, जहां पारस्परिक अतिरेक समानता का संबंध है। अब इन तुल्यता कक्षाओं पर एक आदेश थोपना: अगर में समस्याओं बी में समस्याओं को कम एक (इतनी स्पष्ट रूप से एनपी पूरा तुल्यता वर्ग अधिकतम तत्व है)। क्या यह कुल आदेश है (यानी समस्याएं एक अवरोही श्रृंखला में व्यवस्थित हैं)? यदि नहीं, तो आंशिक आदेश देने की "पेड़ की संरचना" एक परिमित शाखा कारक है?$A > B$$B$$A$
3. क्या एनपी - पी के किसी अन्य दिलचस्प ज्ञात संरचनात्मक घटक हैं? क्या अंतर्निहित संरचना के बारे में कोई दिलचस्प खुला प्रश्न हैं?

यदि इनमें से कोई भी वर्तमान में अज्ञात है, तो मुझे यह भी सुनने में दिलचस्पी होगी।

धन्यवाद!

Comments

इसका एक कमजोर संस्करण यह है कि "ग्राफ-आइसोमॉर्फिज्म-कम्प्लीट" समस्याएं हैं।

— सुरेश वेंकट

$\pi$$\pi$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf P=\mathsf{NP}$

धन्यवाद, ब्रूनो - यह जानकारी सभी को लाडनेर के मूल पेपर में मिल सकती है, या अन्य प्रासंगिक स्रोत होने चाहिए?

— GMB

आप डाउनी और फोर्टोवे पेपर पर भी एक नज़र डाल सकते हैं: समान रूप से कठिन भाषाएँ ; जिसमें परिशिष्ट A.1 में दिए गए लेडनर के प्रमेय प्रमाण से पता चलता है कि कम्प्यूटेशनल भाषाओं की बहुपद समय डिग्री एक घनी आंशिक क्रमबद्धता है। वे यह भी अनुमान लगाते हैं कि अगर एनपी में समान रूप से हार्ड सेट मौजूद हैं तो अधूरे समान हार्ड सेट मौजूद हैं।

— मार्जियो डी बियासी

1 के लिए एक और संदर्भ के लिए और संभवतः एक उपयोगी संसाधन, रयान का जवाब देखें , और शोईनिंग के पेपर का हवाला दिया।

— साशो निकोलेव

Answer 1

मेरे पास वास्तव में इन परिणामों के संदर्भ नहीं हैं - जब आप लडनेर के प्रमेय को समझ लेते हैं, तो उन्हें साबित करना मुश्किल नहीं है।

1. नहीं, किसी भी एनपी-अधूरे सेट ए के लिए ए और सैट के बीच एक और सेट बी है।

2. इन समतुल्यता वर्गों को बहुपद-कई-एक डिग्री के रूप में जाना जाता है। आप किसी भी परिमित स्थिति को एनपी से नीचे की डिग्री में एम्बेड कर सकते हैं। विशेष रूप से डिग्री पूरी तरह से ऑर्डर नहीं की जाती हैं या सूक्ष्म रूप से शाखाओं में बंटी होती हैं।

3. यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप "दिलचस्प" से क्या मतलब है। संगणनीय सेटों की डिग्री संरचना का एक बड़ा सिद्धांत है ( उदाहरण के लिए सारे की पुस्तक देखें ) और उन सवालों में से कई को बहुपद-काल के सेट में नहीं रखा गया है। उदाहरण के लिए, क्या आपके पास एनपी सेट ए और बी हो सकते हैं, जिनकी जॉइन्ट सैट के बराबर है और जिनका मिलना खाली सेट के बराबर है?

Comments

$A$$B$$C$$(x,y) \in C$$x \in A$$y \in B$

ये जाली सिद्धांत की शर्तें हैं : एक सबसेट का जुड़ना इसकी सबसे ऊपरी ऊपरी सीमा है (यदि यह मौजूद है) और सबसे बड़ी निचली सीमा को पूरा करती है।

— ब्रूनो