वैज्ञानिकों के लिए असममित सबसे खराब स्थिति विश्लेषण

मैं जीव विज्ञान के लिए रोचक / उपयोगी होने के लक्ष्य के साथ, कम्प्यूटेशनल जटिलता में सैद्धांतिक जीव विज्ञान, विशेष रूप से विकास और पारिस्थितिकी में कुछ परिणाम पेश करने पर काम कर रहा हूं । सबसे बड़ी कठिनाइयों में से एक है जो निचले सीमा के लिए एसिम्प्टोटिक सबसे खराब स्थिति विश्लेषण की उपयोगिता को सही ठहराने में है। क्या कोई लेख लंबाई के संदर्भ हैं जो वैज्ञानिक दर्शकों को कम सीमा और असममित सबसे खराब विश्लेषण का औचित्य साबित करते हैं?

मैं वास्तव में एक अच्छे संदर्भ की तलाश कर रहा हूं जो मेरे द्वारा उपलब्ध सीमित स्थान में औचित्य के माध्यम से जाने के बजाय मैं अपने लेखन में स्थगित कर सकता हूं (क्योंकि यह लेख का केंद्रीय बिंदु नहीं है)। मैं विश्लेषण के अन्य प्रकारों और प्रतिमानों के बारे में भी जानता हूं , इसलिए मैं एक संदर्भ नहीं मांग रहा हूं जो कहता है कि सबसे खराब स्थिति "सर्वश्रेष्ठ" विश्लेषण है (क्योंकि जब सेटिंग्स बहुत अधिक नहीं होती हैं), लेकिन यह नहीं है completeletely बेकार: यह अभी भी हम में से व्यवहार में सैद्धांतिक रूप से उपयोगी अंतर्दृष्टि देता है सकते हैं वास्तविक पर एल्गोरिदम वास्तविक आदानों। यह भी महत्वपूर्ण है कि लेखन सामान्य वैज्ञानिकों पर लक्षित हो और सिर्फ इंजीनियर, गणितज्ञ या कंप्यूटर वैज्ञानिक ही नहीं।

एक उदाहरण के रूप में, टिम रफगार्डन का निबंध अर्थशास्त्रियों को जटिलता सिद्धांत का परिचय देता है कि मैं जो चाहता हूं उसके लिए सही रास्ते पर हूं। हालाँकि, केवल खंड 1 और 2 प्रासंगिक हैं (बाकी भी अर्थशास्त्र विशिष्ट है) और अधिकांश दर्शकों की अपेक्षा प्रमेय-लेम्मा-प्रूफ सोच के साथ लक्षित दर्शक थोड़ा अधिक आरामदायक हैं ^[1] ।

विवरण

विकास में अनुकूली गतिकी के संदर्भ में , मैं सैद्धांतिक जीवविज्ञानी से दो विशिष्ट प्रकार के प्रतिरोधों को मिला हूँ:

[एक] "मैं मनमाना के लिए व्यवहार के बारे में ध्यान देना चाहिए ? मैं पहले से ही पता है कि जीनोम है आधार जोड़े (या शायद जीन) और कोई और अधिक।" $n$ $n = 3*10^9$ $n = 2*10^4$

यह "हम सेकंड के लिए इंतजार कर सकते हैं , लेकिन " के तर्क के साथ ब्रश करना अपेक्षाकृत आसान है । लेकिन, एक अधिक जटिल तर्क यह कह सकता है कि "निश्चित रूप से, आप कहते हैं कि आप केवल एक विशिष्ट परवाह करते हैं , लेकिन आपके सिद्धांत इस तथ्य का उपयोग कभी नहीं करते हैं, वे केवल यह उपयोग करते हैं कि यह बड़ा है, लेकिन परिमित है, और यह आपका सिद्धांत है कि हम किसके साथ अध्ययन कर रहे हैं स्पर्शोन्मुख विश्लेषण "। $10^9$ $2^{10^9}$ $n$

[बी] "लेकिन आपने केवल यह दिखाया है कि इन गैजेट्स के साथ इस विशिष्ट परिदृश्य का निर्माण कठिन है। मुझे औसत के बारे में इसकी परवाह क्यों करनी चाहिए?"

यह पता करने के लिए एक अधिक कठिन समालोचना है, क्योंकि इस क्षेत्र में आमतौर पर लोगों द्वारा उपयोग किए जाने वाले बहुत सारे उपकरण सांख्यिकीय भौतिकी से आ रहे हैं जहां एक समान (या अन्य विशिष्ट सरल) वितरण को मानने के लिए अक्सर सुरक्षित होता है। लेकिन जीव विज्ञान "इतिहास के साथ भौतिकी" है और लगभग सब कुछ संतुलन या 'विशिष्ट' पर नहीं है, और अनुभवजन्य ज्ञान अपर्याप्त हैइनपुट पर वितरण के बारे में मान्यताओं को सही ठहराने के लिए। दूसरे शब्दों में, मैं सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग में समान वितरण औसत-मामले के विश्लेषण के खिलाफ इस्तेमाल किए जाने वाले तर्क के समान चाहता हूं: "हम एल्गोरिथ्म का मॉडल बनाते हैं, हम एक उचित मॉडल का निर्माण नहीं कर सकते हैं कि उपयोगकर्ता एल्गोरिथ्म के साथ कैसे संपर्क करेगा या उनका क्या होगा। इनपुट्स होंगे; वह मनोवैज्ञानिकों या अंत उपयोगकर्ताओं के लिए है, न कि हमारे लिए। " इस मामले को छोड़कर, विज्ञान ऐसी स्थिति में नहीं है, जहां 'मनोवैज्ञानिक या अंतिम उपयोगकर्ता' के बराबर अंतर्निहित वितरण का पता लगाने के लिए मौजूद है (या यदि वह भी सार्थक है)।

नोट्स और संबंधित प्रश्न

लिंक संज्ञानात्मक विज्ञानों पर चर्चा करता है, लेकिन जीव विज्ञान में मानसिकता समान है। यदि आपका विकास या सैद्धांतिक जीवविज्ञान के जर्नल के माध्यम से ब्राउज़ करें , तो आप शायद ही कभी प्रमेय-लेम्मा-प्रूफ देखेंगे, और जब आप ऐसा करते हैं तो आमतौर पर एक अस्तित्व प्रमाण या जटिल निर्माण जैसी चीज के बजाय सिर्फ एक गणना होगी।
एल्गोरिदम की जटिलता विश्लेषण के लिए प्रतिमान
सबसे खराब स्थिति, औसत-केस आदि के अलावा अन्य प्रकार के रनिंग टाइम विश्लेषण?
एल्गोरिदम लेंस के माध्यम से पारिस्थितिकी और विकास
अर्थशास्त्रियों को कम्प्यूटेशनल जटिलता की परवाह क्यों करनी चाहिए

— Artem Kaznatcheev
स्रोत

सबसे खराब स्थिति वाले व्यवहार को सही ठहराना असंभव है ... सिंप्लेक्स एल्गोरिथ्म में घातीय बदतर स्थिति वाला व्यवहार है, और केवल उन लोगों ने ही ध्यान दिया है जो सिद्धांतवादी हैं। आपको जो तर्क करने की आवश्यकता है वह (ए) औसत-केस एसिम्प्टोटिक व्यवहार महत्वपूर्ण है; (बी) औसत-केस एसिम्प्टोटिक व्यवहार और सबसे खराब-केस एसिम्प्टोटिक व्यवहार अक्सर समान होते हैं; (c) सबसे खराब स्थिति वाला स्पर्शोन्मुख व्यवहार अक्सर औसत-केस स्पर्शोन्मुखी व्यवहार की तुलना में गणना करना बहुत आसान होता है (विशेषकर चूंकि किसी को नहीं पता होता है कि प्रासंगिक संभाव्यता वितरण क्या है)।

— पीटर शोर

स्पर्शोन्मुखता पहले से ही एक समस्याग्रस्त पहलू है। हम सभी जानते हैं कि मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिदम के बारे में कहानी (asymptotic ऊपरी सीमाएं व्यवहार में अर्थहीन हैं), और शायद क्रिप्टोग्राफी में पैरामीटर चुनने के बारे में भी कहानी (asymptotic निचले सीमा व्यवहार में व्यर्थ हैं; घातांक गुण कभी-कभी संभव हैं [DES])। यदि आपके विश्लेषण में वास्तविक स्थिरांक हैं तो यह अधिक ठोस है।

— युवल फिल्मस

यदि आप इनपुट प्रदाता और एल्गोरिथम के बीच एक खेल (यानी, युद्ध) के रूप में गणना के बारे में सोचते हैं, तो सबसे खराब स्थिति विश्लेषण एक मानक सैन्य दृष्टिकोण है - आप जानना चाहते हैं कि यह कितना बुरा हो सकता है। दूसरे, और अधिक महत्वपूर्ण बात, सबसे खराब मामले का विश्लेषण आपको बौद्धिक रूप से आलसी होने की अनुमति नहीं देता है और उन समाधानों को स्वीकार करता है जो आपके लिए अच्छा हो सकता है कि आप मानते हैं कि दुनिया क्या है (और वास्तव में दुनिया क्या है)। अंत में, और शायद सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यह एल्गोरिदम को उम्मीद के साथ सार्थक तरीके से तुलना करने का एक समान तरीका प्रदान करता है। संक्षेप में, यह अन्य लोगों को छोड़कर, सबसे खराब दृष्टिकोण है।

— सरियल हर-पेलेड

मुझे लगता है कि सबसे खराब स्थिति वाली निचली गेंद को उनके कोर्ट में वापस डालने के रूप में देखा जाना चाहिए। आपने दिखाया है कि कोई एल्गोरिथ्म नहीं है जो उचित समय सीमा में सभी उदाहरणों पर उनकी समस्या को हल कर सकता है। वे यथोचित विश्वास कर सकते हैं कि उनके उदाहरण आसान हैं - लेकिन आपने अभी दिखाया है कि यदि ऐसा है, तो यह एक गैर-तुच्छ तथ्य है। उनका मॉडल इसलिए अधूरा है जब तक वे स्पष्टीकरण के लिए नहीं आते हैं कि ऐसा क्यों है।

— आरोन रोथ

(यह वह दृष्टिकोण है जो गेम थ्योरिस्ट से बात करते समय काम आता है। यह सवाल उठाता है - अगर बाजार वास्तव में जल्दी से संतुलित हो जाते हैं - वास्तविक बाजारों में ऐसी कौन सी विशेष संपत्ति है जो सबसे खराब स्थिति में आती है? यह एक प्रशंसनीय को परिभाषित करने की संभावना है? इस तरह की संपत्ति, और निचले सीमा बस यह सुझाव देते हैं कि ऐसा करना एक महत्वपूर्ण अनुसंधान दिशा है)

— हारून रोथ

जवाबों:

मेरा व्यक्तिगत (और पक्षपाती) लेना यह है कि स्पर्शोन्मुख सबसे खराब स्थिति विश्लेषण एक व्यावहारिक रूप से उपयोगी प्रकार के विश्लेषण के लिए एक ऐतिहासिक कदम है। इसलिए चिकित्सकों को औचित्य देना कठिन लगता है।

सबसे खराब स्थिति के लिए साबित करने की सीमा अक्सर औसत मामले की "अच्छी" परिभाषाओं के लिए सीमा साबित करने से भी आसान है। यथोचित तंग सीमाओं को साबित करने की तुलना में असममित विश्लेषण भी अक्सर बहुत आसान होता है। सबसे खराब मामला असममित विश्लेषण इसलिए शुरू करने के लिए एक शानदार जगह है।

सिम्प्लेक्स के सुचारू विश्लेषण पर डैनियल स्पीलमैन और शानघुआ टेंग के काम से मुझे लगता है कि जब हम किसी समस्या के आकार के बारे में बेहतर समझ हासिल करना शुरू कर सकते हैं तो इसका एक अग्रदूत साबित होता है: सबसे खराब स्थिति से निपटना सबसे पहले एक अधिक समझ रखने वाली समझ को सक्षम बनाता है। विकसित की है। इसके अलावा, जैसा कि आरोन रोथ ने टिप्पणी में सुझाव दिया है, अगर किसी सिस्टम का "सामान्य" व्यवहार उसके सबसे खराब मामले से काफी अलग है, तो सिस्टम अभी तक पूरी तरह से निर्दिष्ट नहीं है और मॉडल को बेहतर बनाने के लिए अधिक काम करने की आवश्यकता है। इसलिए सबसे खराब स्थिति से परे जाना आम तौर पर एक दीर्घकालिक लक्ष्य के रूप में महत्वपूर्ण लगता है।

जहां तक एसिम्प्टोटिक विश्लेषण का संबंध है, यह आमतौर पर विचलित करने वाले विवरणों के बारे में एक लंबा और गन्दा सबूत रखने का कार्य करता है। दुर्भाग्य से वर्तमान में वास्तविक स्थिरांक प्राप्त करने के लिए विवरणों को भरने के थकाऊ काम को पुरस्कृत करने का एक तरीका नहीं लगता है, ताकि शायद ही कभी ऐसा हो सके। (पृष्ठ सीमाएं भी इसके विरुद्ध काम करती हैं।) एक अस्वाभाविक बाउंड के विवरण के सावधानीपूर्वक विश्लेषण से वास्तविक एल्गोरिदम का निर्माण हुआ है, जो स्थिरांक पर अच्छी सीमा के साथ है, इसलिए मैं व्यक्तिगत रूप से इस तरह के काम को और अधिक देखना चाहूंगा। शायद यदि सबूत सहायक प्रणालियों का उपयोग करके अधिक प्रमाणों को औपचारिक रूप दिया गया था, तो कम अतिरिक्त प्रयास के साथ स्थिरांक का अनुमान लगाया जा सकता है। (या कॉन्स्टेंट्स पर सीमाएं, ज़ेरेमी रेग्युलर लेम्मा के लिए बाध्य गॉवर्स की तर्ज पर, और अधिक नियमित हो सकती हैं।) निचले सीमा को साबित करने के तरीके भी हैं जो स्थिरांक से मुक्त हैं। अधिक स्पष्ट मशीन मॉडल (जैसे निर्धारक परिमित-राज्य ऑटोमेटा) का उपयोग करके। हालांकि, इस तरह (निकट-) गणना के अधिक सामान्य मॉडल के लिए सटीक निचले सीमा को बहुत काम की आवश्यकता हो सकती है, या पूरी तरह से पहुंच से बाहर हो सकती है। ऐसा लगता है कि ऑटोमेटा सिद्धांत के पहले दिन के दौरान ~ 1958–73 में इसका पीछा किया गया था, लेकिन जहां तक मैं बता सकता हूं कि बड़े पैमाने पर अकेले छोड़ दिया गया है।

$O$ $(n^k)$

— आंद्रस सलामन
स्रोत

मैं निश्चित स्थिरांक के साथ सटीक सीमा के पक्ष में asymptotics खाई के लिए आपके उत्साह को साझा नहीं करता हूं। स्पर्शोन्मुखता imprecise हो सकती है - लेकिन वे उपयोगी रूप से imprecise हैं। वे एक ही मशीन मॉडल के लिए कार्यान्वयन अंतर पर अमूर्त हैं। उदाहरण के लिए, एक सॉर्टिंग एल्गोरिथ्म जो 1950 के दशक के हार्डवेयर पर द्विघात था, आज के हार्डवेयर पर भी द्विघात होगा। इसके अलावा, स्पर्शोन्मुख सूत्र अच्छी तरह से रचना करते हैं। उदाहरण के लिए रेखीय और बहुपद को रचना के तहत बंद किया जाता है। (ध्यान दें कि सबसे खराब स्थिति की तुलना में औसत मामले पर बेहतर सीमा के लिए बहस करना asymptotics के खिलाफ बहस करने से ऑर्थोगोनल है।)

— ब्रैंडजॉन

आप सामान्य रूप से सही हैं, लेकिन एक छोटे से निरंतर और एक के बीच एक बड़ा अंतर है जो एक प्रासंगिक पैरामीटर का एक गैर-प्राथमिक कार्य है।

— आंद्र सलाम

मुझे यह उत्तर कुल मिलाकर पसंद है, लेकिन मैं @brandjon से सहमत हूं कि स्थिरांक छिपाना महत्वपूर्ण है। मेरे लिए, जीव विज्ञान में टीसीएस उपयोगी है, क्योंकि इसे भौतिकी की तुलना में सूक्ष्म गतिकी के बारे में बहुत कम धारणाएं बनाने की जरूरत है। हालाँकि, यदि आप माइक्रो डायनेमिक्स (गणना के मॉडल के सटीक विनिर्देशन) के बारे में धारणा नहीं बनाते हैं, तो आप स्थिर कारकों को बाहर नहीं निकाल सकते। टीसीएस की अन्य उपयोगी विशेषता कठोर गुणात्मक डाइकोटोमियां (कुछ ऐसा है जो जैव में अधिक गुणात्मक टिप्पणियों की तुलना करना आसान है), आमतौर पर इनको प्राप्त करने के लिए आपको लगातार खाई भी खोनी पड़ती है।

— आर्टेम काज़नाचेव

\tilde{O} (n^{\tilde{O} (1 / ϵ)})

$\tilde{O}(n^{\tilde{O}(1/\epsilon)})$

एक साइड नोट के रूप में, ऐसे उदाहरण हैं जहां सबसे खराब स्थिति विश्लेषण समझ में आता है। उदाहरण के लिए, जब आप सामान्य-उद्देश्य वाले सबरूटीन्स का एक पुस्तकालय विकसित करते हैं और यह नहीं जानते कि वे किस एप्लिकेशन डोमेन में उपयोगी होंगे: आप संभवत: सभी मामलों का अनुमान नहीं लगा सकते हैं कि कोई कब और क्यों न्यूनतम लागत द्विदलीय मिलान की गणना करना चाहता है, उदाहरण के लिए। क्रिप्टोग्राफी जैसी एडवांसरियल सेटिंग्स और भी अधिक स्पष्ट हैं (हालाँकि, क्रिप्टो में आप वास्तव में स्थिरांक को जानना चाहेंगे जब यह सुरक्षा मापदंडों की बात आती है)।

— साशो निकोलेव

निचली सीमा और सबसे खराब स्थिति का विश्लेषण आमतौर पर एक साथ नहीं होता है। आप यह नहीं कहते कि एक एल्गोरिथ्म सबसे खराब स्थिति में कम से कम घातीय समय लेगा, इसलिए यह बुरा है। आप कहते हैं कि यह सबसे खराब समय में सबसे अधिक रैखिक समय ले सकता है, और इसलिए अच्छा है। पूर्व केवल तभी उपयोगी होता है, जब आप अपने एल्गोरिथ्म को सभी संभावित इनपुट पर चलाने जा रहे हों, और केवल एक औसत इनपुट न हो।

यदि आप ख़राबता प्रदर्शित करने के लिए निचली सीमा का उपयोग करना चाहते हैं, तो आप एक सर्वश्रेष्ठ-केस विश्लेषण या एक औसत-केस विश्लेषण चाहते हैं। आप @ पीटरशोर के बिंदु पर भरोसा करके चीजों को सरल बना सकते हैं कि सबसे खराब और औसत अक्सर बहुत समान होते हैं, और एल्गोरिदम की एक कपड़े धोने की सूची देते हैं जिसके लिए यह सच है। (पूर्व: क्विकॉर्ट के अलावा सभी क्लासिक प्रकार।)

निरंतर आदानों और स्थिर कारकों की तुलना में जब उस स्पर्शोन्मुख पदार्थ का प्रदर्शन होता है, तो इस विषय पर मेरा पसंदीदा लेख जॉन बेंटले का "प्रोग्रामिंग मोती: एल्गोरिदम डिजाइन तकनीक" है। वह एक साधारण सरणी समस्या के चार अलग-अलग समाधान प्रस्तुत करता है, और प्रदर्शित करता है कि रैखिक दृष्टिकोण क्यूबिक को कैसे मिटाता है। रॉकेट के समीकरण की अस्थिरता के लिए भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले शब्द के बाद, उन्होंने अपनी तालिका को "द टाइमरनी ऑफ एसिमोटोटिक्स" कहा। मैं इस उदाहरण का उपयोग प्री-कॉलेज के छात्रों को बेहतर एल्गोरिदम की खोज के लिए प्रेरित करने के लिए करता हूं।

क्या एक गैर-कंप्यूटर वैज्ञानिक एक लेख के माध्यम से पढ़ेगा जिसमें कोड शामिल है, और बड़ी तस्वीर प्राप्त करने के लिए निम्न-स्तर के विवरण को छोड़ना जानता है? मुझे नहीं पता। शायद कहीं और बेहतर प्रस्तुति हो। लेकिन मुझे लगता है कि यह हवाला देने का एक अच्छा संसाधन है।

और अगर वे तर्क देते हैं कि वे मनमाने ढंग से बड़े एन के बारे में परवाह नहीं करते हैं, तो उन्हें 3 * 10 ⁹ बेस जोड़े पर पुनरावर्ती अन-मेमोइज्ड फाइबोनैचि चलाएं , और डीएनए अनुक्रम का आकार तय होने के बाद से उन्हें ओ (1) बताएं। ;)

— brandjon
स्रोत

मुझे इसका उदाहरण पसंद है :)

— सुरेश वेंकट

पुन: आपका पहला पैराग्राफ: वास्तव में, यह लगभग वही है जो बहुत अधिक जटिलता सिद्धांत करता है। यदि कोई समस्या EXP- पूर्ण है, तो इसका मतलब है कि इसे सबसे खराब स्थिति वाले इनपुट पर घातांक समय की आवश्यकता है। यह आम तौर पर इसकी समग्र कठिनाई के संकेत के रूप में लिया जाता है (जो कि निष्पक्ष होना, व्यवहार में सामान्य संकेतक के रूप में अक्सर इतना बुरा नहीं होता है)। यह डी फैक्टो मानक है, जिसे "असीम-अक्सर" या io लोअर बाउंड कहा जाता है; औसत-केस या लगभग-हर जगह कम सीमा (जो कि सभी के लिए, लेकिन बारीक से कई इनपुट के लिए) प्राप्त करना एक लक्ष्य है जिसे कभी-कभी पीछा किया जाता है, लेकिन अक्सर io लोअर सीमा की तुलना में पहुंच से दूर होता है।

— जोशुआ ग्रोचो

मुझे यह बताने दें कि न केवल आप एल्गोरिदम की एक कपड़े धोने की सूची दे सकते हैं जिसके लिए सबसे खराब स्थिति और औसत-केस विश्लेषण समान हैं, लेकिन आप कई उदाहरण भी दे सकते हैं जहां वे बहुत अलग हैं (सिम्प्लेक्स एल्गोरिथम सिर्फ सबसे प्रसिद्ध है इनमे से)। आपको वास्तव में किसी तरह से बहस करने की ज़रूरत है कि वे आपके विशेष आवेदन के लिए समान हैं; प्रायोगिक परीक्षण ऐसा करने का एक अच्छा तरीका है।

— पीटर शोर

@ जोशुआग्रोचो मेला काफी कैसे के बारे में हम कथन को संशोधित करते हैं: सबसे खराब मामलों पर निचले सीमाएं महत्वपूर्ण हैं जब आप गैर-भयावहता की गणितीय गारंटी की अनुपस्थिति का प्रदर्शन करना चाहते हैं। ;)

— ब्रैंडजोन

-3

बहुत से इस सर्वेक्षण / कवर के लिए एक महत्वपूर्ण विषय पर सहमत हुए लेकिन ऐसा लगता है कि यह अभी तक बहुत अधिक नहीं है। बदलती शैली / कवरेज / दर्शकों / औपचारिकता के कुछ संदर्भ बिल्कुल अनुरोध के रूप में नहीं, लेकिन कुछ हद तक करीब (मध्यम खोज पर अब तक ऑनलाइन देखे गए, किसी भी बेहतर लोगों के आगे सुनने की उम्मीद; नीचे दिए गए अधिक नोट):

एल्गोरिदम एटकिंसन की जटिलता (कागज में जीव विज्ञान के लिए केवल एक रेफरी, लेकिन अधिक सामान्य विज्ञान / इंजीनियरिंग शर्तों पर पर्याप्त हो सकता है)

एल्गोरिदम का आधुनिक सिद्धांत 1960 के दशक के उत्तरार्ध से है जब एसिम्प्टोटिक निष्पादन समय माप की पद्धति का उपयोग किया जाने लगा। यह तर्क दिया जाता है कि इस विषय में इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक दोनों तरह के विंग हैं। इंजीनियरिंग विंग में अच्छी तरह से समझे जाने वाले डिजाइन के तरीके शामिल हैं, जबकि वैज्ञानिक concerned c विंग सैद्धांतिक आधारों से संबंधित है। दोनों पंखों के प्रमुख मुद्दों का सर्वेक्षण किया जाता है। अंत में कुछ व्यक्तिगत राय जहां विषय आगे जाएगा ओ। Ered हैं।
जटिलता और एल्गोरिदम जे। डियाज़। 100 स्लाइड। व्यापक; कोई विशेष रूप से प्रासंगिक लोगों को अंश दे सकता है।
एल्गोरिथ्म कॉम्प्लेक्सिटी एनालिसिस डायोनिस "डियॉनिज़" ज़िन्डरोस का एक सौम्य परिचय

दूसरे शब्दों में जटिलता प्रमेय का परिचय / सर्वेक्षण / अवलोकन है में, विज्ञान में अग्रिम एल्गोरिदम लेंस के साथ घनिष्ठ संयोजन / संयोजन / साथी में लेंस है, "वैज्ञानिकों, इंजीनियरों और शोधकर्ताओं के लिए जटिलता सिद्धांत" जैसा कुछ ?

पूर्व के "अल्गोरिदमिक लेंस" पर आपके द्वारा उद्धृत किए गए अच्छे उदाहरण हैं जैसे कि पापादिमित्रिउ लेकिन ऐसा नहीं लगता है कि क्षेत्र के किसी विशेषज्ञ द्वारा उत्तरार्द्ध "कॉम्प्लेक्सिटी लेंस" पर लिखा गया है ... अभी तक (शायद कुछ ) अभिजात वर्ग " इस साइट के सदस्य इस पर विचार करेंगे कि उनकी अगली पुस्तक या पेपर प्रोजेक्ट के रूप में)।

कृपया ध्यान दें कि जटिलता सिद्धांत के बाहर और अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में प्रासंगिक P बनाम NP पर बहुत सारे Ref हैं जो इन उद्देश्यों के लिए कुछ हद तक उपयोग किए जा सकते हैं। अगर कोई दिलचस्पी है, तो उन्हें टिप्पणियों में जोड़ देंगे।

— vzn
स्रोत

मुझे नहीं लगता कि यह वास्तव में इस सवाल का जवाब देता है।

— हक बेनेट

उह, क्या आपने किसी भी रेफरी को देखा? भाग मेरा उत्तर यह है कि अभी तक कोई आदर्श / सही उत्तर नहीं है: |

— vzn

वे इसे उचित ठहराने पर ध्यान देने के बजाय विषम और सबसे खराब मामले के विश्लेषण को परिभाषित करते हैं, लेकिन शायद मुझे कुछ याद आया?

— हक बेनेट

वास्तव में, मुझे लगता है कि TCS के बाहर के शोधकर्ता "कृत्रिम रूप से निर्मित उदाहरण जो व्यवहार में कभी नहीं आएंगे" के रूप में सबसे खराब स्थिति को आसानी से खारिज कर सकते हैं और औसत मामले में बहुत अधिक रुचि के बिना (मजबूत रूप से अन्यथा के बिना) होगा (इस तथ्य के बावजूद कि यह स्पष्ट नहीं है) औसत-मामला वास्तविक दुनिया के उदाहरणों के बहुत करीब है)।

— जोशुआ ग्रोचो

@vzn: असममित (जैसे बड़ा-ओह) और सबसे खराब स्थिति कुछ हद तक रूढ़िवादी हैं। कोई एसिम्प्टोटिक सबसे खराब केस विश्लेषण कर सकता है, एसिम्प्टोटिक औसत-केस विश्लेषण, या यहां तक कि एसिम्पटोटिक सबसे आसान -केस विश्लेषण (हालांकि मैं मानता हूं कि उत्तरार्द्ध कुछ हद तक विकृत लगता है)। एक के बजाय कर सकता है सटीक बुरी से बुरी हालत विश्लेषण, या सटीक , औसत दर-मामला विश्लेषण, और इतने पर ही ये भी बहुत कुछ मॉडल पर निर्भर है और कम जबर्दस्त होगी। एसिम्पोटिक्स के उपयोग को सही ठहराना (और लगातार कारकों की तरह चीजों को छिपाना) पूरी तरह से सबसे खराब-केस बनाम औसत-केस या "वास्तविक-" केस (जो भी बाद का मतलब हो सकता है ...) के औचित्य से अलग है।

— जोशुआ ग्रोचो