सबसे लंबी पथ समस्या एनपी-हार्ड है। (विशिष्ट?) प्रमाण हैमिल्टनियन पथ समस्या (जो कि एनपी-पूर्ण है) की कमी पर निर्भर करता है। ध्यान दें कि यहाँ पथ को सरल (नोड-) लिया गया है। अर्थात्, मार्ग में एक बार से अधिक कोई शीर्ष नहीं हो सकता है। जाहिर है कि यह इस तरह से भी सरल है (कोई भी बढ़त पथ में एक से अधिक बार नहीं होगी)।
तो क्या हुआ अगर हम एक (नोड-) सरल पथ खोजने की आवश्यकता को छोड़ देते हैं और एक किनारे-सरल पथ (निशान) को खोजने के लिए चिपके रहते हैं। पहली नज़र में, चूंकि एयूरिलियन ट्रेल को ढूंढना हैमिल्टन के रास्ते को खोजने की तुलना में बहुत आसान है, इसलिए किसी को कुछ उम्मीद हो सकती है कि सबसे लंबा रास्ता खोजना सबसे आसान रास्ता होगा। हालाँकि, मुझे यह साबित करने वाला कोई भी संदर्भ नहीं मिल रहा है, अकेले एक एल्गोरिदम प्रदान करता है।
ध्यान दें कि मुझे यहाँ किए गए तर्क के बारे में पता है: /programming/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undirected-weighted-gay हालाँकि, तर्क अपने वर्तमान रूप में त्रुटिपूर्ण लगता है, क्योंकि यह मूल रूप से दिखाता है कि आप नोड-सरल मामले को एक अलग ग्राफ पर हल करके किनारे-सरल मामले को हल कर सकते हैं (इसलिए कमी चारों ओर गलत तरीका है)। यह स्पष्ट नहीं है कि कमी को दूसरे तरीके से भी काम करने के लिए आसानी से बदला जा सकता है। (फिर भी, यह दर्शाता है कि बहुत कम से कम सबसे लंबी ट्रेल्स समस्या सबसे लंबे रास्तों की समस्या से कठिन नहीं है।)
तो क्या सबसे लंबे ट्रेल्स (बढ़त-सरल पथ) खोजने के लिए कोई ज्ञात परिणाम हैं? जटिलता (वर्ग)? (कुशल) एल्गोरिथ्म?