इस समस्या की जटिलता वर्ग?

मैं समझने की कोशिश कर रहा हूं कि निम्न समस्या किस जटिलता वर्ग की है:

बहुपद मूल समस्या (EPRP)

बता दें कि एक बहुपद के साथ जिसमें एक परिमित क्षेत्र से गुणांक के साथ एक प्रमुख संख्या है, और उस क्षेत्र के लिए एक आदिम मूल है। के समाधान को निर्धारित करें: (या समतुल्य रूप से, का शून्य ) जहाँ अर्थ है प्रतिपादक । $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

पी (एक्स) = {आर}^{एक्स}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

ध्यान दें कि, जब (बहुपद एक स्थिरांक होता है), यह समस्या असतत लघुगणक समस्या के रूप में प्रकट होती है, जिसे NP-Intermediate माना जाता है, अर्थात यह NP में है, लेकिन P या NP- पूर्ण में नहीं है । $\deg(p)=0$

मेरे ज्ञान का सबसे अच्छा करने के लिए, इस समस्या को हल करने के लिए कुशल (बहुपद) एल्गोरिदम मौजूद नहीं हैं (बर्लेकैंप और कैंटर-ज़सेनहॉस एल्गोरिदम को घातीय समय की आवश्यकता है)। ऐसे समीकरण की जड़ें खोजना दो तरीकों से किया जा सकता है:

क्षेत्र में सभी संभव आइटम का प्रयास करें , और जांचें कि क्या वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं या नहीं। स्पष्ट रूप से, इसके लिए क्षेत्र मापांक के बिट्स में घातीय समय की आवश्यकता होती है; $x$
घातांक को बहुपद रूप में फिर से लिखा जा सकता है, बिंदुओं को प्रक्षेपित करने के लिए Lagrange प्रक्षेप का उपयोग करके , एक बहुपद निर्धारण । यह बहुपद समान है क्योंकि हम एक परिमित क्षेत्र में काम कर रहे हैं। फिर, अंतर , दिए गए समीकरण की जड़ों (बेरलेकैंप या कैंटर-जस्सेनहॉस एल्गोरिदम का उपयोग करके) और जड़ों को पढ़ने के लिए फैक्टर किया जा सकता है। हालांकि, इस पद्धति संपूर्ण खोज से भी बदतर है: के बाद से औसतन, द्वारा एक बहुपद गुजर दिए गए अंक होगा $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ $p(x) - f(x)$ $n$ $n$ गैर-शून्य गुणांक, यहां तक कि लैग्रेग प्रक्षेप के लिए केवल इनपुट को क्षेत्र बिट आकार में घातीय स्थान की आवश्यकता होगी।

क्या किसी को पता है कि क्या इस समस्या को एनपी-इंटरमीडिएट माना जाता है या किसी अन्य जटिलता वर्ग से संबंधित है? एक संदर्भ बहुत सराहना की जाएगी। धन्यवाद।

— मस्सिमो कैफ़रो
स्रोत

क्षमा करें, मेरा मतलब है कि एनपी-मध्यवर्ती माना जाता है। मैं इस प्रश्न को प्रतिबिंबित करने के लिए संपादन कर रहा हूं।

— मासिमो काफ़ारो

मैं "समीकरण " के समाधानों का निर्धारण करना पसंद करता हूं , लेकिन, निश्चित रूप से, " की जड़ों का निर्धारण करता है , या, की जड़ों को भी बेहतर करता है "जहाँ लैग्रेंज प्रक्षेप द्वारा पाया जाने वाला बहुपद है जैसा कि प्रश्न में चर्चा की जानी चाहिए समकक्ष है।

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

— मैसिमो कैपरो

क्या असतत लघुगणक इसका विशेष मामला नहीं है? तो यह कम से कम असतत जड़ के रूप में कठिन है और स्पष्ट रूप से एनपी में है। यदि आप मानते हैं कि असतत लॉग एनपीआई है तो यह एक भी है। आप पूछ सकते हैं कि क्या समस्या के लिए कोई कुशल क्वांटम एल्गोरिदम है।

— केवह

@ केव: यह इस सवाल में उल्लेख किया गया है कि असतत लॉग एक विशेष मामला है। यह समस्या कठिन (एनपी-पूर्ण) हो सकती है, हालांकि मुझे लगता है कि वे समान हैं। लेकिन आप सही हैं कि बहुपद एल्गोरिदम की खोज काफी निराशाजनक है।

— डोमोटर

क्रॉसपोस्टेड

— डोमोटर

-5

इसका जवाब देने के लिए एक छुरा ले जाएगा। प्रश्न में कोई रिफ नहीं दिया गया है, लेकिन इसे एक संक्षिप्त रूप में "ईपीआरपी" दिया गया है जैसे कि एक से अधिक लोगों ने इसका अध्ययन किया है। किसी को पता है कि अगर मामला है? प्रश्नकर्ता MC को लगता है कि इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण bkg है, लेकिन यह कुछ "आस-पास" refs को सूचीबद्ध करने में महत्वपूर्ण मदद करेगा / यह समझने के लिए समीक्षा की जाएगी कि उनके पास कुछ अंतर क्यों है?

यह आमतौर पर "निकटतम उपलब्ध रेफरी" खोजने में मदद करता है और यह निर्धारित करता है कि समस्या अलग या समान कैसे है। यहाँ एक व्यापक रेफरी है जो निकट संबंधी समस्या पर गौर करता है। यह सोचें कि प्रश्नकर्ता MC को इस रेफ में समस्या के निकटतम मामले का पता लगाने का प्रयास करना चाहिए, या शायद किसी अन्य को, और फिर इंगित करें कि इस मामले के बारे में कैसे पूछा गया, यह विशेष रूप से रेफरी में दिए गए सामान्य समस्या के मामलों से अलग है। रेफरी के पास संबंधित / संबंधित समस्या के लिए जाँच करने के लिए संबंधित रेफरी की एक लंबी सूची है। वह समस्या की जटिलता पर विचार करता है और विभिन्न मामलों के लिए कुशल पी-टाइम एल्गोरिदम देता है।

२००YN में डॉक्टर ऑफ फिल् म्युटिकल इकोनॉमिक पॉलिसिम्मल इक्विप्मेंट्स इक्विप्मेंट फ़ाइनलीज़ एंड सोल्ड रिलेटेड प्रोब्लेम्स सोज़ वो सेज़, २००IV

... हम परिमित क्षेत्रों के कुछ परिवारों पर बहुपद समीकरणों को हल करने के लिए एक निर्धारक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म प्रस्तुत करते हैं। ध्यान दें कि बहुपद समीकरण शक्तिशाली निर्माण हैं। कई समस्याओं को बहुपद समीकरणों के रूप में तैयार किया जा सकता है।

— vzn
स्रोत

यह "उत्तर" थीसिस के लिंक के साथ एक टिप्पणी होनी चाहिए।

— शशो निकोलेव

@vzn, मुख्य एल्गोरिदम (बेर्लेकैम्प, कैंटर-ज़ैसेनहॉस और लैग्रेग इंटरपोलेशन) को मेरे प्रश्न में उद्धृत किया गया है और आप आसानी से वेब पर खोज करने वाले संबंधित सामग्री के टन पा सकते हैं। मैं यहाँ Shoup एल्गोरिथ्म को भी जोड़ सकता हूँ, लेकिन मैं ऐसा कोई संदर्भ नहीं जोड़ पा रहा हूँ जिसमें इस समस्या की जाँच की गई हो। संक्षिप्त रूप से "ईपीआरपी" समस्या को संदर्भित करने का एक तरीका है, आप इसे साहित्य में नहीं पाएंगे। वैसे भी, मैंने आपके द्वारा प्रदान किए गए संदर्भ की जांच की है, लेकिन अध्ययन की गई समस्याएं बहुत आसान हैं और मान्यताओं को सरल बनाने पर आधारित हैं, दुर्भाग्य से, मेरे मामले में लागू नहीं होती हैं।

— मास्सिमो काफ़ारो

साथ ही, पीएच.डी. थीसिस "सामान्य" नहीं हैं: वे विशिष्ट समस्याएं हैं, जो सरल बनाने वाली मान्यताओं के साथ हैं जो उन्हें सुगम बनाती हैं। बहुत ही रोचक और ठोस काम, लेकिन, अगर डॉ। त्से वो सोज़ ने एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म के साथ ईपीआरपी को हल किया था, तो उन्हें संभवतः अब तक फील्ड्स मेडल से सम्मानित किया गया होगा ;-)

— मास्सिमो काफ़ारो

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@VZN: अरे यार, तुम लगातार इस साइट को ट्रोल क्यों करते हो? यह एक मजाक बन रहा है। आप स्पष्ट रूप से एक कंप्यूटर विज्ञान पर डेप कर रहे हैं (आप भी शोर और Growchow, ect की तरह यहां अन्य वास्तविक वैज्ञानिकों की तरह अपने असली पहचान का उपयोग नहीं करते।

— विलियम Hird