SETH में कम्प्यूटेशनल मॉडल

इम्पेग्लियाज़ो, पटुरी और कैलाब्रो, इम्पाग्लियाज़ो , पटुरी ने एक्सपोनेंशियल-टाइम हाइपोथीसिस (ETH) और स्ट्रॉन्गली एक्सपोनेंशियल-टाइम हाइपोथिसिस (SETH) की शुरुआत की। मोटे तौर पर, SETH का कहना है कि कोई भी एल्गोरिथ्म नहीं है जो समय में SAT को हल करता है । $1.99^n$

मैं सोच रहा था कि SETH को तोड़ने का क्या मतलब होगा। हमें निश्चित रूप से एक एल्गोरिथ्म खोजने की आवश्यकता है जो से कम चरणों में SAT को हल करती है , लेकिन मुझे समझ में नहीं आता है कि हमें किस कम्प्यूटेशनल मॉडल का उपयोग करना चाहिए। जहां तक मुझे पता है, SETH (देखें, उदाहरण के लिए, साइगन, डेल, लोकश्टनोव, मार्क्स, नेग्लॉफ, ओकामोटो, पटुरी, सौरभ, वाह्लस्ट्रॉम ) पर आधारित परिणाम, संगणना के अंतर्निहित मॉडल के बारे में धारणा बनाने की जरूरत नहीं है। $2^n$

मान लें, उदाहरण के लिए, यह है कि हम एक एल्गोरिथ्म जो समय में सैट हल पाया स्थान का उपयोग कर । क्या यह स्वचालित रूप से इसका मतलब है कि हम एक ट्यूरिंग मशीन पा सकते हैं जो समय में इस समस्या को हल करती है ? क्या यह SETH को तोड़ता है? $1.5^n$ $1.5^n$ $1.99^n$

cc.complexity-theory sat exp-time-algorithms

— एलेक्स गोलोवनेव
स्रोत

$\delta < 1$ $k$ $k$ $2^{\delta n}$ $O(\log N)$ $N$

$2^{\delta n}$ $2^{\delta n} \cdot poly(n)$ मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीनों के साथ कुशलतापूर्वक सिम्युलेटेड)। ध्यान दें कि मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीनों पर कई कम्प्यूटेशनल प्राइमेटिव (जैसे सॉर्टिंग, सर्किट मूल्यांकन, सरल गतिशील प्रोग्रामिंग) को कुशलता से लागू किया जा सकता है। इन मुद्दों के लिए एक प्रासंगिक संदर्भ रेगन है, "ट्यूरिंग मशीन टाइम और रैंडम-एक्सेस मशीन टाइम के बीच अंतर पर।"

अपने विशिष्ट प्रश्नों को संबोधित करने के लिए: नहीं, एक मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीन स्वचालित रूप से यहां निहित नहीं है, लेकिन हां, सैट के लिए ऐसा "एल्गोरिदम" (सामान्य यादृच्छिक-एक्सेस मॉडल के तहत) SETH को तोड़ देगा।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

δ = 1

$\delta=1$

काफी नहीं। मैंने क्वांटिफायर तय किए।

— रियान विलियम्स

इस संदर्भ में क्वांटम कंप्यूटरों का क्या? इस संदर्भ में ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का कोई परिणाम नहीं है? क्या ETH के क्वांटम एनालॉग को संभालने पर कोई काम है?

— मार्टिन श्वार्ज

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

ज़रूर, लेकिन ये बेहतर-से-शास्त्रीय गति और "quatum SETH" जटिलता सिद्धांत में किसी अन्य स्थान पर पहले से ही कोई प्रभाव नहीं है? बस सोच रहा।

— मार्टिन श्वार्ज